安平县五校联考2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

安平县五校联考2017届九年级上期末数学试卷

含答案解析

则线段C长（）

A.IKcmB.5cmC.产：1D.±6cm

3,关于二次函数5=-彳0+入-4,下列讲法正确的是（

A.ix>0时,y随x的增大而增大B.当xKSr,、芍最大值-3

点坐标为（・2.-7）D.图象与x轴有两个交点

上强国之梦的重要举措,如图所示零件的左视图是（）

T.!.l

/AB是00的直D径.ZD=40°,则NCAB的度数为（

A.20°B.40°C,50°D.70°

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=O有两个不相等的实数眼.则k

的取值范畴是《）

A.k<lB.kWlC.k>-ID.k>l

B>在4八8（：的边AC上,下列条件中,不能判定4A

BP<

9.已知u为锐知,如果sina=2,那么a等于()

A.30°B.45°C,60°D,不倘定

10.在公园的O处邻近有E、F、G、H四鳏树.位置加图所示(图中

小十力1V」相等)现打算修定一座以O为圆心.OA为半径的剧形

水才丁匚…;留树木.则E、F、G、H四棵树中需要祓移除的为(

；•・：•・*・・；・・；・・

A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F

11.小李同学榔一枚质地平均的骰子，点数为2的一面朝上的概率为

A.石B.亏C.号D.A

ZK-1

12.已知反比例函数丫=一丁图象的两个分支分不便于第二、四象限.

则k的取值范畴是()

A.k>lB.k<lC,k>0D.k<0

13.卷奥桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形.妈妈技各设计一

块桌布,面枳是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽

为xcm.则所列方程为()

A.(16()+x)(100+x)=16()X100X28.(160+2x)(l(X)+2x)=160X1

00X2

C.(16()+x)(100+x)=160XI(K)D.2<!60x+l(X)x)=160X10()

14.如图，一艘轮船以40海里，时的速度在海面上航行，当它行驶到A

处时,发觉它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船连续向北航行2小归后

到达C处.发觉灯塔B在它的北偏东6()。方向.若挑船连续向北航行，用

么当再过多长时刻时轮梢高灯塔最近？()

北

东

A.1小时B.F小时C.2小时D.2近小时

15.某旅行景点的收入受季节的阻碍较大.有时候显现赔本的经营状

况.因此，公司规定：若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算.该景点一

年中的利洞W（万元）与月份x之间满足二次的数W=・x2+16x・48,则

该景点一年中处于关闭状态有（）月.

A.5B.6C.7D.8

16.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装

置的旋转角度为240。,它的喷濯区是一个扇形.小涛同学想了解这种装置

能够喷灌的革坪面积.他测量出了有关数据，并画出了示意图,如图，A、

B两点的距离为18米,则这种装置能第喷濯的草坪面积为（）m2.

A.36nB.72nC.144nD.ISJi

3

sia：

二、填空堰：本大题共3小题,共10分,17-18题各3分，19小题有

2个空，每空2分，把答案写在题中横战上.

17.若x2-4x+5=<x-2）2+ni,则m=.

18.某校甲乙两个体操队队员的平埼身高相等.甲队队员身奇的方差

是S甲2=1.9,乙队队员身高的方差是S乙2=1.2.那么两队中队员身高更

整齐的是队.（填“甲”或“乙”）

19.（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就滓透着数学知

识：一定体积的面团做成拉面.面条的总长度y（m）是面条的粗维（横©

面积）S（mm2）的反比例函数,其图象如图所示.

（1）写出y与S的函数关系式：.

（2）当面条粗L6inm2时、面条总长度是n】.

三、解答题；本大题共7小题,共68分,解承诺写出文字诗明、证明

过程或演算步骤.

20.（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人.销售部为指定销售人

员月销售冰箱定额（单位：台）,统计了这14位营销人员该月的具体铜修

量如下表：

福人精竹201713854

台数

人数112s32

（】）读月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？

<2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定就更合适？请你结合上逑

数据作出合理的分析.

21.（9分）某种电子产品共4件，］味中有正品和次品.已知从中任意

取出一件，取得的产品为次品的概率为彳.

（1）该批产品有正品件：

（2）如果从中任意取出2件，求取出2件差不多上正品的概率.

22.19分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时刻为1（秒）时该足球

距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0WtW4）.

（1）当t=3时，求足球柜离地面的高度：

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求I:

（3）若存在实数tl,Q（HK12）当匚d或（2时，足球苑离地面的高

度都为m（米），求m的取值范畤.

23.（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平

方向上的风速为5.8m/s,如图,在A点他交杳到C处塔尖的俯角力30°,

5s•:••二•二•二二:…•::塔尖的俯角为45°,现在，珞尖与他本人的宪

离1…直下滑的距离.（参考数据.a=L4M结果精

24.《10分》已知：如图.在△ABC中.ZA=45°,以AB为直径的

=DC,CO的延长段交。O于点E.过点E作弦E

）的切线;

:的长.

25.（10分）如图.有一座拈物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，

宽20m,水位上升3m就达到戒备线CD.这时水面宽度为10m.

彳坐标系，求抛物线的解析式；

------男r------小船.露出水面部分的高为0.8m、直为4m（横

•水位达到戒备/CD,现在这般班能从这屋拱

26.（12分）如图.RiZ\ABC中,ZACB-90v,AC-6cm,BC=8cm,

动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时

动上B.以每杪4cm的速度向点B勺速运动,运动

时多

似，求I的值：

0_LCP.求【的值.

2016-2017学年河北各衡水市安平县五校联考九年级（±＞期末数学试

卷

参考答案与试题村析

共16小题,共42分.】40小题各3分，11-16小

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

月坐标系中,点A的坐标为（4・3）.那么cosu

的

&2

A.TB.C.?D.5

【考点】视角三角函数的定义；坐标与图形性陨.

【分析】利用勾股定理列式求出OA,再按照锐角的余弦等于邻边比和

边列式即可._____

【解答】解•“由勾股定理得OA=序牙=5.

因此cosu=5.

故选D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义.坐标与图形性度，勾股定

理,熟记假念并准确识图求出OA的长度是群题的关鬟.

2.已知线段a、b.c,其中c是a、b的比例中项,若a=9crn.b=4cm,

则线段c长（）

A.IScmB.5cmC.6cmD.±6cm

【考点】比例线段.

【分析】由c是a、b的比例中项.按照比例中项的定义.列出比例式

即可得出线段c的长.注意线段不能为负.

【解咨】解：按照比例中项的就念结合比例的差不多性质，得：比例

中项的平方等于两条线段的乘积.

因此c2=4X9.解得c=±6（线段是正数.负值舍去），

故彘c.

【点评】此题考查了比例线段；明白得比例中项的概念.那个地点注

意线段不能是负数.

3.关于二次函数yn-+x-4.下列议法正确的是（

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3

C.图象的项点坐标为（-2.-7）D,图象与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质：二次函数的图象.

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式,再按照其解析式即可

*121

【解答】f：'•,二次函数y*-4*+x-4可化为y・-4（x-2）2-3.

又•・"=-彳<0]

・'.当x=2时.二次函数y=-4x2+x-4的最大值为-3.

故送B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有

【考点】简单组合体的三视国.

【分析】按照从左边看得到的图形是左视图.可得答案.

【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个.

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从左边看得到的图形是左

视图.注意看到的线画实线.

.AB是。0的直径./1>40°,则/CAB的度数为(

A.2(TB.40°C,50°D,70。

【考点】和周角定理.

【分析】先按照圜周角定理求出/B及/ACB的度数.再由西角三先

形的性质即可得出结论.

【解答】解：・・・ND-40°,

.,.ZB-ZD=40u.

VAB是。O的直径，

ZACB=90",

ZCAB=90°-40°=50°.

故选C.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同回或等圆中.同瓠或等

孤所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答比题的关

键,

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=O有两个不相等的实数半.则k

的取值范畴是《)

A.k<lB.k<lC.k>-1D.k>l

【考点】根的判不式.

【分析】当△>()时，方程有两个不相等的两个实数据.据此求出k的

取值范畴即可.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程x2・2x+k-O有两个不相等的实

数根，

；・(-2)2-4XlXk>0.

.\4-4k>0.

解得kVl,

；.k的取值范璘是：k<l.

故选:A.

【点评】此题要紧考查了利用一元二次方程根的判不式(△-b2-4ac)

判定方程的根的情形.叟熟练把揖,解答此题的关键是要明确：当△>()时.

方程有两个不相等的两个实数根.

下列条件中.不能判定AA

ABAC

A.ZABP=ZCB.NAPB^NABCC.AB2=AP*ACD.BP=CB

【考点】相似三角形的判定.

【分析】按照相似三角形的判定定理(①有两角分不相等的两三角形

相似,②有两边的比相等.同时它们的夹角也相等的两三角形相似)逐个

进行判定即可.

【解答】解：A、VZA*ZA.ZABP=ZC.

.,.△ABP^AACB.故本选项错误：

B、VZA=ZA.ZAPB«ZABC.

.,.△ABP^AACB.故本选项错误；2“

AB坦

C、VZA=ZA.AB2=AP・AC.即而=而.

.,.△ABP-Z\ACB.故本选项错误：

ABAC

故本选项正健:

【点评】此题考查了相似三角形的性质,此题比较简单,解题的关键

是把握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹洞相等的三僧

C.

【考点】二次函数的图象.

【分析】按照二次函数的开口方向，对称轴.和y轮的交点可得有关

图象.

【解答】解：•・•二次项系数aVO,

・'.开口方向向下.

'・•一次项系数b=O.

二对称轴为y轴.

■:需数项31.

・'・图象与y轴交于（0.1）.

故送B.

【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数aVO,开口方向向

下：一次项系数b=0,对称轴为y抽；常数项是抛物浅与y相的交点的纵坐

标.

返

9.已知u为锐角,如果sinu=2,那么a等于（）

A.30°B.45°C,60°D,不编定

【考点】专门鱼的三角函数值.

【分析】按照专门角的三角函数值表髀.

【解答】解：:a为脱希，sinu=T,

a=45°.

故选B.

【点评】本题考查了专门角的三角函数值,解答本题的关键是把握几

个专门角的三角函数值.

10在公园的。处邻近有E、F、G、H四蝶树.位置如图所示（图中

小G相等）现打算修建一座以。为圆心.OA为半径的圜形

水」留树木.则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（

A.E、F、GB.F、G、HC.G,FLED.H、E、F

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】按照网格中两点间的他离分不求出,OE.OF,OG,OH然后

和OA比较大小.最后得到蓼些树需要移除.

【解答】解：

,,.OE=2<OA,因此点E在。O内.

OF=2<OA,因此点Fit。。内.

OG=I<OA,因此点G在。。内.

OH=V?7P=2V2>OA,因此点H在。O外.

故选A

【点评】比例是点与剧的位置关系，要装考查了网格中运算两点间的

距鬲.比较线段长短的方法，运算题辞是解本题的美穗.点到究心的距原

小于半径.点在81内.点到圆心的翅高大于半径,点在圆外.点到圆心的

距离大于半径,点在圜内.

II.小李同学海一枚质地平均的骰子,点数为2的一面朝上的林率为

11_11_

A.6B.C.TD.2

【考点】概率公式.

【丁析】抛掷一枚质地平均的嵌子，有6种结果.每种结果等可能显

现•点数为2的情形只有一种.即可求.

【解答】解：摘梅一枚质地平均的散子，有6种结果,每种结果等可

能显现.

显现“点数为；”的情形只有一种，

故所求概率为石.

故选：A.

【点评】本题考查的是古典型就率,如果一个事件有n种可留，而且

这些孕役的可能性相同.其中事件A显现m种结果,那么事件A的快事P

m

<A)«n.

k-1

12.已知反比例函数产丁图象的两个分支介子第二、国象限.

则k的取值范畴是()

A.k>lB.k<lC,k>0D.k<0

【考点】反比例函数的性质.

I按照反比例函数的性质列出关于k的不等式.求出k的取值

范畴即可.k.1

【解答】解：:反比例函数尸丁图象的两个一7--",二第二、四

象限.

.,.k-1<0,解得k<l.

故送B.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与

系数的关系是解答此题的关键.

13.警矣桌面是长为160cm.宽为100cm的长方形.妈妈预备设计一

块桌布,面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽

为xcm.则所列方程为()

A.(16()+x)(100+x)=16()X1()OX2B.(160+2x)(l(X)+2x)^160X1

()0X2

C.(160+x)(10()+x)=160XI00D.2<160x+100x)=160X100

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】本题可先求出臬布的面积，再按照题意用'表示桌面的长与

宽,令两者的积为桌布的面积即可.

【解答】解：依题意得：桌布面积为：160X10()X2.

桌面时长为：I60+2X.宽为：I00+2X.

剜面积为=(16O+2x)<l(X)+2x)«2X160X100.

故彘B.

【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,要灵活地运用面积公式

来求解.

14.加图，一艘轮船以40海里，时的速度在海面上航行，当它行驶到A

处m30°方向有一灯塔B,轮船连续向北航行2小时后

到ic在它的北偏东60°方向.若款船连续向北航行,兄

么士七船高灯塔最近？（）

A

A.1小时B.百小时C.2小时D.2旧小时

【考点】解直曲三角形的应用-方向商咨询题.

【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D.由题易知：ZDAB=30a.

ZDCB=60°,则/CBD=NCBA=30°.得AC=BC,由此可在RiZXCBD

中.按照BC（即AC）的长求出CD的长.进而可求出该船需要捱续笈行

的时刻.

【解答】解；作BDJ_AC于D,加下图所示：

易知：ZDAB=30°.ZDCB=6C°.

则/CBD=NCBA=30".

.\AC=BC.

•・•轮船以40海里/时的速度在海面上航行.

AC=«C=2X40=80海里，

彳i里.

C>/一）~f东尤行的时刻为40+40=1小时.

【点评】本噩考查了解直角三角形的应用中的方向保咨询题，注意把

善“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高）,原则上不破坏专

门角（30°、45°60°）.

15.某旅行景点的收入受季节的阻明较大.有时候显现熟本的经营状

况,因此,公司现定：着无利润时,该景点关闭.经跟踪刑算.该景点一

年中的利泗W（万元）与月份x之网满足二次的数W=-x2+16x-48,则

该景点一年中处于关闭状态有《）月.

A.5B.6C.7D.8

【考点】二次函数的应用.

【分析】令W=0・解得x=4或12,求出不等式-x2+16x-4R>0的解

即可解决咨询题.

【解答】解；由W=・x2+16x-48,令W=0.则x2-16x+48=0.弱得

x=12或4.

，不等式-x2+16x・48>0的解为.4<x<12.

・••该景点一年中处于关闭状态有5个月.

故选A.

【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等

知识■解题的关键是学会孵二次不等式.品于中考常考题型.

16.如图是某公园一块草坪上的自动藐转喷水装置,这种旋转喷水装

置的旋转角度为240。.它的喷灌区是一个扇形,小涛同学想了解这种装置

能够喷濯的草坪面积.他测量出了有关数据，并画出了示意图,如图,A、

B两点的距离为18米,则这种装置能够喷濯的草坪面积为（）m2.

A.36nB.72JtC.144nD.18JX

BIffl2

【考点】垂径定理的应用：扇形面枳的运算.

/f?1AB.按照垂径定理得出AC=9米.继而可得圜的半

径'(')祟扇形面积公式可得答案.

过点。作OC_LAB于C点.

W2

VOCJ^B,AB=18

.,.AC=?AB=9米，

'.'OA=OB・]/AOB=360°-240°=120°.

.'.ZAOC=7ZAOB=60C.

在RtZiO：C中.OA2=OC2+AC2.

又•.•OC=NOA.

“野F.

.,.S=360nr2=72?i(m2).

故选：B.

【点评】本题要紧考查垂径定理和扇形的面积公式,熟练把握垂径定

理求得1®的半径是解题的关键.

二、填空趣：本大题共3小题,共10分,17-18题各3分，19小憩有

2个空，岳空2分，把答案写在题中横线上.

17.若x2-4x+5=<x-2)2+m,则nw1.

【考点】配方法的应用.

【分析】已知等式左边配方得到结果,即可确定出m的值.

【解答】解：已知等式变形得：x2-4x+5=x2-4x+4+】=(x-2)2+1=

(x-2)2+m,

则m=l,

故答案为：1

【点评】此题考查了配方法的应用，熟练杷提完全平方公式是好本题

的关键.

18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等.甲队队员身哥的方差

是S甲2=1.9.乙队队员身高的方差是，乙2=12那么两队中队员身高更

整齐的是乙队.（城“甲”或“乙”）

【考点】方差.

【分析】按照方差的定义.方差越小数据越稳固.

【解答】解：•・•§甲2=1.9,S乙2=12

..S甲2=1.9>S乙2=1.2.

・•・两队中队员身高更整齐的是乙队；

故答案为：乙.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据戌动大小

的电，方差越大,表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大，数据越不

稳固：反之，方差越小,表明这组数碧分布比较集中,各数据借葛平均数

越小，即波动越小.数据越稳固.

生做拉面的过程中就渗透看数学知识：-

卷长度y（m）是面条的粗细（横截面积）

象如图所乐”

.式：y-_s_.

面条总长度是80m.

【考点】反比例函数的应用.

【分析】（1）第一按照题意.y与s的关系为乘积一定，为面团的体积.

即可得出y与s的反比例函数关系式：

<2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式：进一步求好

可得答案,k

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=E

将s=4,y=32代入上式，

解得.括7X32=128,

■I/一

；.y=s：

128

故答案为：=s.

■1-

（2）当s=1.6时，丫=n=80・

当面条粗L6mm2时,面条的总长度是80m：

故答案为：80.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比

例函数的两个变量,解答该类咨询题的关键是确定两个变量之间的函数关

系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

三、魅答题；本大题共7小题，共68分•解承诺写出文字谛明、注明

过程或演算步骤.

20.某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月鞘

售冰箱定额（单位：台）.统计了这14位营销人员该月的具体箱售量如下

表：

每人悄售201713854

台数

人数112s32

（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？

（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定跋更合适？请你结合上述

数据作出合理的分析.

【考点】众数：统计表：加权平均数：中位数.

【分析】（1）按照平均数、中位效和众数的定义求解：

（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.

【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是81台），中位数是81台）.

（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适,因为在这儿8既是众数,

又是中位数，是大部分人能够完成的台数.

若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的主动性.

【点评】此题考查了学生对中位敬，众数，平均数的把握情形.它们

差不多上反映数据集中趋势的指标.

21.某种电子产品共4件.不中有正品和次品.已知从中任意取出一

件.取得的产品为次品的慨率为彳.

（1）该枇产品有正品3件；

（2）加果从中任意取出2件,求取出2件全不多上正品的概率.

【考点】列表法与树状图法；就率公式.

【分析】《1）由某种电孑产品共4件.产中有正品和次品,已知从中

任意取出一件,取得的产品为次品的假率为彳,直截了当利用概率公式求解

即可求得答案；

（2）第一按照题意画出树状图.然后由树状图求得所有等可能的结果

与取出2件差不多上正品的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）［某种电子产品共4件.从中任意取出一件，取得

的产品为次品的懒率为彳：J

；・批产品有正品为：4-4X4=3.

正品IES次品正品正星次晶正凤正品次品正品正品正曷

•・•结果共有12种情形.且各种情形差不多上等可能的,其中两次取出

的差不多上正品共6种.忘1

b1

AP（两次取出的差不多上正品）=克=5.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：嘤

率=所求情形数与总情形数之比.

22.把一个足球垂直水平地面向上踢，时刻为I（秒）时读足球距鲁珀

面的高度h《米）适用公式h=2（N-5【2（0WiW4）.

（1）当t=3时.求足球距离她面的高度：

（2）当足球距离地面的高度为10米时.求I：

（3）若存在实数【1.12（ilW12）当t=il或12时.足球距离地面的高

度都为m（米），求m的取值范畴.

【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用.

【分析】（1）将M3代入解析式可得：

（2）按照h=10可得关于i的一元二次方程•解方程即可；

（3）由题意可得方程20i-i2=m的两个不相等的实数根，由根的判不

式即可得m的范党.

【解答］解：（1）当1=3时，h=2O（-5l2=2OX3-5X9=15（米）,

二当【=3时,足球距离地面的高度为15米：

（2）Vh«10.

2（）1-5（2=10.即12-41+2=0,

群得：1=2+6或1=2-6，

故通过2+也或2・6时,足球距，地面的高度为10米：

（3）Vm^O,由题意得11,12是方程20t-5i2=m的两介不相等的实

数据，

b2-4ac=2O2-20m>0,

.,.m<20,

故in的取值范畴是0WmV20.

【点评】本题要紧考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、

艰的判不式，按照题意得到相应的方程及将实际咨询即转化为方程咨询题

是解题的关键.

23.有一位滑翔伞爱好者,正在空中匀速向下滑翔，巳知水平方向上

的风速为5.8m/s,如图，在A点他双节到C处卷尖的侪健为第）°・5s后在

B点的他3看到C处塔尖的俯角为45°.现在.塔尖与他本人的距离BC

是AC的彳,求此人垂直下滑的距姿.（挈考数据，&=1-我4结果精确到0.

1m)

【考点】解直用三角形的应用-仰角俯角咨询题.

【分析】过点C作点A所在水平线的垂线,垂足为D,交点B所在水

平线于点E.WJCEXBE,设BC=x.见gC=4x,淀立关于x的方程.求出

x的值.进而可求出DEnCD-CEuax-Tx-ngn].印此人垂直下滑的距

离.

【解答】解；过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D,交点B所

在水平线于点E,则CE_LBE

设BC=x.则AC=4x,

在RNC?齐ZB=45"•

.,.BE=CE=~rx.

在RtAACD中.

ZA=30°.近

.\CD=AC-An-AOcos300=T・4x=2/3x,

由题意可知2yLM=5.8X5.

卢d3.6n】

【点评】本题考查俯角的定义.要求学生能借助俯角构造直角三角形

并解直角三角形.注意把握辅助线的作法,注意把握数形结合思想与方程

思想的应用.

24.（10分）（2016・聊城模拟）已知：如图，在ZXABC中，ZA=45e,

于点D,且AD=DC.CO的延长线交。O于点E.

2为点G.

）的切线；

」的长.

【考点】切线的判定：勾股定等：垂径定理：相似三角形的判定与性

质.

【分析】(1)连接BD.有圜周痈性质定理和等膜三角形的性质以及已

知条件证明/ABC=90”即可；

<2)AB=2,则圆的直径为2・因此半径为1,即OB=OE=1,利用勾

股定理求出CO的长，再通过证明AEGOsacB。得到关于EG的比例式

可求出EG的长.进而求出EF的长.

【解答】(1)证明：连接BD.

VAB为。。的直径，

.'.ZADB=90°,

.".BD1AC,

VAD-CD,

.,.ZA»ZACB=45".

ZABC=9O",

.'.BC是。O的切线：

(2)解：VAB=2,

.'.BO=U

：AB=BC=2.

.,.CO=VBO2+BC2=V5.

VEFlAB.BC1AB,

.'.EF/7BC,

・'•-s^CBO.

tbEU

【点评】本题考查了切线的判定与性值、相似三角形的判定于性质以

及勾股定理的运用：证明某一线段是圆的切线时,一样情形下是