六年级奥数浓度问题含答案

浓度问题

知假眼我

一'基本概念与关系

(1)溶质

“干货”、“纯货”一一被溶解的物质

(2)溶剂

“溶质之外的物质”一一用来溶解溶质的物质

(3)溶液

溶液=溶质+溶剂---溶质与溶质的混合体

(4)浓度

----溶质的量占溶液的量的百分比

二、基本方法

(1)寻找不变量，按基本关系或比例求解

(2)浓度三角(如右图所示)

列方壁方程组求解-

济由溶质1/溶质.

浓度=X1nn000%=X1n0n0o/%

溶液溶质+溶液

混合浓度z%

S3咫盛

甲;容;夜乙溶液

(1)重点：浓度问题中的基本关系，不变量聆I碑^

浓度y%

(2)难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

z-y:x-z

II

甲溶液质量：乙溶液质量

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题

【例11某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得

至I，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】两种配置溶液共含食盐40xl5%+60xl0%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的

浓度为12+50=24%.

【答案】24%

【巩固】一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原

来含有糖多少千克？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】2O+[WQ-®]=7.5.所以原来含有糖7.5千克.

I1525）

【答案】7.5

【例2】浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】浓度为20%,含糖40x20%=8（克），有水40-8=32（克）.如果要变成浓度为40%,32克水

中，应该含有的糖为：32+（1-40%）-32=21-（克），需加糖21工一8=13工（克）.

333

【答案】13-

3

【巩固】浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】浓度10%,含糖80x10%=8（克），有水80-8=72（克）.如果要变成浓度为8%,含糖8克，

糖和水的总重量是8+8%=100（克），其中有水100-8=92（克）.还要加入水92-72=20（克）.

【答案】20

【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问蒸发掉多少水份？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不

变量来解.原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10x（l-99%）=0.1千克，晾晒后蘑菇里面其它物质

的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1+(1-98%)=5千克.

【答案】5

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空

【解析】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了无，则有

1000x(l-96.5%)=(1000-x)x(l-96%),解得x=125.

【答案】125

【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%,如果再加入同样多的水，药液含

药的百分比是.

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空

【解析】开始时药与水的比为3:7,加入一定量的水后，药与水的比为24:76=6:19,由于在操作开始前

后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14,即，原来药占6份，水占14份；加

入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变

为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6-(6+24)x100%=20%.

【答案】20%

【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，

盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为%.

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空

【解析】第一次加水后盐水和盐的比为20:3,第二次加水后变为25:3,所以第三次加水后变为30:3,

所以盐水的含盐百分比为34-30X100%=10%.

【答案】10%

通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题

【例5】有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克?

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相

连；（见图1）

300克20%70%

20蚁/30%

40%

2:3浓度差比

3：2重量比

图1

直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”

的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了.需加入浓度为70%的盐

水200克.

【答案】200

【巩固】将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】稀释时加入的水溶液浓度为0%（如果需要加入干物质，浓度为100%）,标注数值的方法与例1

相同.（见图2）,32+8x7=28,需加水28克.

32克75%0%

35%\^Xo%

40%

侬度差之比7:8

重量比8：7

图2

【答案】28克

【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、2两种酒精溶

液，瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓度是2种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒

精溶液的浓度是百分之几？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】设A种酒精溶液的浓度为x,则3种为二.

2

根据题意，假设先把100克A种酒精和400克2种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000

克15%的酒精溶液混合，所以A、8两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为

14%-(15%-14%)xW99=i2%.

''500

根据浓度三角，有(x-12%):(12%-=400:100,解得x=20%.

故A种酒精溶液的浓度是20%.

【答案】20%

【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%,盐浓度为10%,乙溶液中的酒精浓度为45%,盐浓度

为5%.现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒

精浓度是盐浓度的3倍？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】可以这样来看，将溶液中的水剔除或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中.

(事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设).这时的处理后甲溶液盐浓度为

10%-(15%+10%)=0.4,处理后乙溶液的盐浓度为5%+(45%+5%)=0.1,需要配置的溶液的盐

浓度为1+(1+3)=0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：

(0.25-0.1):(0.4一0.25)=1:1.一千克原甲溶液中有10%+15%=25%的处理后甲溶液,即0.25千

克，所以另需要0.25千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%的处理后乙

溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液.所以需要0.5

千克的乙溶液.

【答案】0.5

【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两

瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再

将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升.再将这两次混合得到的溶

液混合在一起，得到浓度是66%的溶液.根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：

(66.25%-66%):(66%-65%)=1:4,所以后一次混合得到溶液5x2x4=40升.这40升浓度为

66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：

(66.25%-60%):(70%-66.25%)=5:3,所以其中浓度为70%的溶液有40x=25升，浓度为

60%的溶液有40x——=15升.所以原来甲瓶酒精有25+5=30升，乙瓶酒精有15+5=20升.

5+3

【答案】20

【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%.如果每种酒精都

多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%.求甲、乙两种酒精原有多少克？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】原来混合时甲、乙的质量比是：40%~35%=-,

60%-40%4

现在混合时甲、乙的质量比是：45%二35%二.

60%-45%3

由于原来甲、乙的质量差=现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的一一=工倍，

4-13

现在甲的质量是该质量差的上7=2倍.于是多取的20克与2-1人=三5对应.

3-233

所以，质量差=20+9=12(克)，

3

14

原来甲的质量是12x——=4克，原来乙的质量是12x——=16克.

4-14-1

【答案】16

【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每

种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种

酒精均取了多少升？

【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为(72%+58%)+2=65%,

由于第二次混合后的浓度为63.25%,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：

(65%-63.25%):(63.25%-62%)=7:5.则第一次混合后的体积为30+5x7=42升.又知，第一

次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%-58%):(72%-62%)=2:5.则第一次甲酒精取了

42x-^-=12升，乙酒*青取了42*-^-=30升.

5+25+2

【答案】30

48人37.5%1。。%侄是女生可理解为100%）

【巩固】甲、，会有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有

浓度:40%＞千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的

侬度差之比1：2448+24X1=2人

硫酸重量之比24：1

【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器

中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条

件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量.

甲容器中纯硫酸的质量为600*8%=48（千克）；

乙容器中纯硫酸的质量为400x40%=160（千克）；

两容器中纯硫酸的质量和为48+160=208千克，

硫酸溶液的质量和为600+400=1000千克.

两容器中溶液互换后浓度为208H-1000x100%=20.8%,

所以应交换的硫酸溶液的量为：600x（20.8%-8%）-（40%-8%）=240（千克）.

另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即

（600-%）:x=600:400,解得x=240,即各取240千克.

【答案】240

【例9】某班有学生48人，女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数

的40%,问转来几名女生？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】浓度差之比1：24,48+24x1=2人，重量之比24：1这是一道变换单位“1”的分数应用题需抓

住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了.转来2名女生.

【答案】2

【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较

多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少

付了18%,那么他买了红笔多少支？

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答

【解析】红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%,相当于按82%优惠，可类似浓度问题进行

配比，得到红、黑两种笔的总价之比为(82%-80%):(85%-82%)=2:3,而红、黑两种笔的单价

分别为5元和9元，所以这两种笔的数量之比为2：3=6:5,所以他买了66义—9一=36支红笔.

595+6

【答案】36

【例10】有两包糖，第一打犍由胡犍和永里精组成，其中，为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其

红黑4

85%80%

中工为酥糖.将i每支

糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是.

5元X3

82%

侬度差之比5：6

重量之比6：5

【考点】溶液浓度问题图8【题型】填空

【解析】第一包糖水果糖占(，第二包糖水果糖占由浓度三角知：-78%]:178%1=2:3,即

第一包糖与第二包糖的数量比为2:3.所以，奶糖与酥糖的比为(2x；[:13xg[=5:6.

【答案】5:6

【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价，买两件降价10%,

买三件降价20%,最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想至IJ3X(1-20%)+1X100%=340%=4*85%,所以1个买一

件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%.

由于买2件的，每件价格是原定价的1-10%=90%,高于85%,所以将买一件的与买三件的一

一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3x(2x90%)+2x(3x80%)=12x85%,所以剩下的买三

件的人数与买两件的人数的比是2:3.

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有

（76-+一]]=25（人）.其中买二件的有：25x|=15（人）.

前一种有33-25=8（人），其中买一件的有8+2=4（人）.于是买三件的有33-15-4=14（人）.

【答案】14

三'综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题

【例11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,

使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,

乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精（100%）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升

纯酒精。15+3x2=10升62.5%,是由甲中剩下的纯酒精（11-10=）1升，与40%的乙混合而

2

成，可以求出第二次乙倒入甲（11—10）+3x5=1§升.

甲乙甲乙

1升100%40%

100S0%15升

60%40%

40%62.5%

3：2浓度差之比5：3浓度差之比

2：3重量之比3：5重量比之比

图4(1)图4(2)

2

【答案】

3

【巩固】甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次将甲容器中的一部分纯酒精

倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中的

纯酒精含量为62.5%,乙容器中的纯酒精含量为25%.那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混

合液是多少立方分米？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所

以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%,而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为

100%,根据浓度三角，(100%-62.5%):(62.5%-25%)=1:1,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液

的量与甲容器中剩下的量相等.

而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15+(1-25%)=20-15=5立方分米，所以甲容器中剩下

的有11-5=6立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

【答案】6

【例12】甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每

种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种

酒精各取了多少升？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为(72%+58%)+2=65%,

由于第二次混合后的浓度为63.25%,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：

(65%-63.25%):(63.25%-62%)=7:5.则第一次混合后的体积为30-5x7=42升.又知，第一

次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%-58%):(72%-62%)=2:5.则第一次甲酒精取了

42x^^=12升，乙酒精取了42x^^=30升.

5+25+2

【答案】30

【巩固】若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各

多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了

_升.

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空

【解析】第一次两种溶液所取的体积比为(62%-58%):(70%-62%)=1:2;由于两种溶液各取15升，将

混合成含盐为(70%+58%)+2=64%的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%

的溶液混合，将得到含盐63.2.的溶液，可知这两种溶液的体积之比为

(64%63.25%)63.25,所以第一次混合而成的溶液体积为30x]=18升，所以第

一次混合时含盐70%的溶液取了18x」一=6升.

1+2

【答案】6

【例13】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了!，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林

3

又喝了继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一

3

杯纯牛奶总量的.（用分数表示）

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空

【解析】喝掉的牛奶剩下的牛奶

11—1―2

第一•次:1--------

333

2122122422

第二次：-x±=-（喝掉剩下上的_L）-x-=-（剩下是第一次剩下士的士）

3393333933

4144142842

第三次：-x-=—（喝掉剩下：的_L）-x-=A（剩下是第一次剩下：的士）

932793932793

第四次：一x-=一（喝掉剩下一的一）

27381273

所以最后喝掉的牛奶为：

39278181

65

【答案】

8?

【巩固】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升.甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400

毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升.先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器

搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器.这时甲、乙、丙容器

中盐水的浓度各是多少？

【考点】溶液浓度问题【难度】4星【题型】解答

【解析】列表如下：

甲

浓度溶液

开始40%400

第一次40%200

200-40%+200-15%gS

第二次---------------------------=27.5%400

400

乙丙

浓度溶液浓度溶液

040020%400

200-40%+200-20%

----------------------------=15%80020%200

800

200・20%+200•15%_

15%400n5(y400

400—,°

所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%,乙容器中浓度是15%,丙容器中浓度是17.5%.

小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的,

常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然.

【答案】甲容器中盐水的浓度是27.5%,乙容器中浓度是15%,丙容器中浓度是17.5%

【例14】有A、B、C三种盐水，按A与3数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与8数

量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水.如果A、B、C数量之比为1:1:3,混合成的盐水

浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】A与8按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%,而这样的混合溶液也相当于A与8按数量之比

为2:1混合后再混入三份8盐水，则8盐水浓度为(14%x6-13%x3)*4-1)=15%.A盐水的浓

度为14%x3-15%x2=12%.再根据A、B、C三种溶液混合的情况，那么C盐水的浓度为：

[10.2%x(l+l+3)-12%xl-15%xl]-3=8%.

【答案】8%

【巩固】已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和3,重量比为3:5；第二种

只含成分B和C,重量比为1:2；第三种只含成分A和C,重量之比为2:3.以什么比例取这些

混合物，才能使所得的混合物中A、B和C,这三种成分的重量比为3:5:2?

【巩固】

【考点】浓度问题【难度】4星【题型】解答

【解析】注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3:5.所以，先将第

二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3:5,再将第二种、第三种混合物中A、8与第一种

混合物中A、B视为单一物质。.最终配成。：C=(3+5):2=4:l的物质；

第二种混合物不含A,5的含量为上，第三种混合物不含mA的含量为4，所以3+4=7.5倍第三

355

种混合物含A为3,5+1=15倍第二种混合物含B为5,

3

=2,3

2x-+lx-29

即第二种、第三种混合物的重量比为2:1;于是此时含有C,———^=—,

2+145

即C:D=29:（45-29）=29:16,而最终混合物中C:£）=1:4=29:116,所以第一种混合物的质量与

后两种混合质量和之比为（116-16）:45=20:9,所以三种混合物的重量比为20:6:3.

【答案】20:6:3

【例15】一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛

奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入3桶，使其中液体的体

积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番.最后，我又将A桶

中的液体倒进8桶中，使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在3

桶中，水比牛奶多出1升.现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有

多少水和牛奶？

【考点】浓度问题【难度】4星【题型】解答

【解析】假设一开始A桶中有液体x升，8桶中有y升.第一次将A桶的液体倒入2桶后，3桶有液体2y

升，A桶剩（x-y）升；第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y）升，3桶剩（3y-元）

升；第三次将A桶的液体倒入8桶后，B桶有液体（6y-2元）升，A桶剩（3x-5y）升.由此时两桶

的液体体积相等，得3x-5y=6y-2x,5x=lly,x:y=ll:5.

现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表:

A桶8桶

原A桶液体：原3桶液体原A桶液体：原3桶液体

初始状态11:00:5

第一次A桶倒入8桶6:05:5

第二次8桶倒入A桶9:32:2

第三次A桶倒入B桶6:25:3

由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3,而题目中说“水比牛奶

多1升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶.

因为在5:3中，“5-3〃相当于1升，所以2个单位相当于1升.由此得到，开始时，A桶中有口

2

升水，5桶中有巳升牛奶；结束时，A桶中有3升水和1升牛奶，5桶中有巳升水和巳升牛奶.

222

【答案】A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有9升水和3升牛奶

22

【巩固】有A,B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液.先把A桶液体倒入B桶，使B桶中的液体

翻番；再将8桶液体倒入A桶，使A桶中的液体翻番.此时，A,8两桶的液体体积相等，并

且A桶的酒精含量比8桶的酒精含量高20%.问：最后A桶中的酒精含量是多少？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】因为最后A桶的酒精含量高于8桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液.设一开始A桶中有液体x,

8桶中有y.第一次从A桶倒入8桶后，B桶有2y,A桶剩(尤-y);第二次从8桶倒入A桶，A

桶有2(元-y),8桶剩(3y-x).由2(x-y)=3y-x,得尤：y=5:3.

再设开始A桶中有纯酒精z,则有水(5-z).将酒精稀释过程列成表(如图)：由题意知，

323

(-Z4-4)-(-Z4-4)=20%,解得Z=4.所以最后A桶中的酒精含量是gx4+4xl00%=60%.

【答案】60%

【随练1】A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2.在B中加入60克水，然后倒入A中克.再

在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3.

【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空

【解析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为6:4,分别是6个单位，4个

单位，则往A倒入的食盐水的量为1个单位，占了A中的皿，所以倒入人中的质量为：100x]/4=25

克.

【答案】25

【随练2】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物.有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫

认为它们是狗.其余动物都是正常的.一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%

认为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只.那么狗的数目是只.

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2009年，迎春杯，前年级组，决赛

【解析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫

认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫.那么根据浓

度三角，狗和猫的数量之比为：(80%-32%):(32%-20%)=4:1.而狗比猫多180只，所以狗的

数目为180+(4—1)x4=240只.

【答案】240

【随练3】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍.将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合

后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？

【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答

【解析】设乙瓶盐水的浓度是x%,甲瓶盐水的浓度是3x%,有100x3%%+300XX%=(100+300)x15%,

解得x=10,即甲瓶盐水的浓度是30%.

【答案】30%

【随练41A种酒精浓度为40%,B种酒精浓度为36%,C种酒精浓度为35%,它们混合在一起得到了

11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种