四川省遂宁高级实验校中考数学最后一模试卷及答案解析

四川省遂宁高级实验校中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．62．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．– C．× D．÷3．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B． C． D．4．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞05．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—26．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%7．下列各式中，互为相反数的是（）A．和 B．和 C．和 D．和8．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零 B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数9．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）10．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．13．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________14．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．15．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．16．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=1．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜3040.0830≤x＜3580.1635≤x＜40a0.3240≤x＜45bc45≤x＜50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（8分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．依题意补全图形；求的度数；若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，，求DE的长．23．（12分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．24．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.2、D【解析】

根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．3、C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故选：C.4、C【解析】

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．5、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。6、D【解析】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为，第三季度的产值为，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.7、A【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A.=9，=-9，故和互为相反数，故正确；B.=9，=9，故和不是互为相反数，故错误；C.=-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；D.=8，=8故和不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．8、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．9、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．10、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【详解】解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；B、若，则是正方形，不正确；C、若，则是矩形，正确；D、若，则是菱形，正确；故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.12、﹣1【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13、1【解析】

设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14、【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15、【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、3:2【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为:3:2.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；

应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．应用：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.18、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．【解析】分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；

②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形，∴C（6，1）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，1）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．19、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】

(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。20、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【解析】

（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．【详解】解：如图，线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．22、(1)见解析；（2）1【解析】

分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，∴．∴CD∥BE．又∵BE=CD，∴四边形CDBE为平行四边形．又∵，∴四边形CDB