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文档简介

三门峡市重点中学中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中结论正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹4.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为()A.4 B.5 C.6 D.75.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.26.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(7.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A. B. C. D.8.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种9.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-410.如图,直线a∥b,直线分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是A.50° B.70° C.80° D.110°11.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为_____.14.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,△ABC的面积=_____cm1.15.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.16.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.18.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(6分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?22.(8分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.23.(8分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?24.(10分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,①试探究α、β之间存在的数量关系?②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.25.(10分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)即:BH=又∵(所作)∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴(等边对等角)26.(12分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:降价8%,另外每套房赠送a元装修基金;降价10%,没有其他赠送.请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;老王要购买第十六层的一套房,若他一次性付清所有房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,①当点C在双曲线上时,求t的值;②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;③当时,请直接写出t的值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;

B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;

C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;

D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.

故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.2、C【解析】

试题解析:∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正确;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正确;∵当x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③错误;∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正确∴正确的有①②④三个,故选C.考点:二次函数图象与系数的关系.【详解】请在此输入详解!3、B【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;【详解】解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.4、B【解析】

先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.【详解】故选:B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.5、C【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.6、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.解:如图所示:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的边长是:()n﹣1.则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是:()2.故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.7、C【解析】

解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.8、B【解析】

首先设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意列方程即可,再根据二元一次方程求解.【详解】解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:3x+5y=35,y=7-x,∵x、y都是正整数,∴x=5时,y=4;x=10时,y=1;∴购买方案有2种.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,关键在于根据题意列方程.9、B【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.【详解】解:85000用科学记数法可表示为8.5×104,

故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.11、B【解析】

选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确,所以选项B正确;由一次函数y=x+k的图象知,函数图象从左到右上升,所以选项C、D错误.故选B.12、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:设点C的坐标为(x,y),则B(-2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考点:求反比例函数解析式.14、18【解析】

三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,S△ACD=S△BCD;再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE,从而得出△BCD的高,可求△BCD的面积.【详解】∵点G是△ABC的重心,∴∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,∴,即BG⊥CE,∵CD为△ABC的中线,∴∴故答案为:18.【点睛】考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高.15、7π【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.16、1.【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.17、【解析】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义。【分析】如图,设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义,求出sin∠OCE的度数:。18、1或1【解析】

移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【详解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案为:1或1.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.20、,1+【解析】

运用公式化简,再代入求值.【详解】原式===,当x=+1时,原式=.【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、(1)线段AB与线段CA的长度之比为;(2)线段AB与线段CA的长度之比为;(3)1.【解析】试题分析:(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标,从而得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标,从而可得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长,从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析:(1)∵A(0,2),BC∥x轴,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(2)∵B是函数y=﹣(x<0)的一点,C是函数y=(x>0)的一点,∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y轴,∴,∴CD=4a,∴四边形AODC的面积为=(a+4a)×=1.22、证明见解析.【解析】试题分析:由可得则可证明,因此可得试题解析:即,在和中,考点:三角形全等的判定.23、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【解析】

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分钟),b=15÷1×2=30,故答案为10,30;(2)当0≤x≤2时,y=15x;当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,当y=30x﹣30=300时,x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:x=4,当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:x=9,当300﹣(10x+100)=50时,解得:x=15,答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.24、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由详见解析.【解析】

(1)作OH⊥AB于H,根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA,OB=OC,证明△OCE≌△OBH,根据全等三角形的性质证明;(2)证明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根据直角三角形的性质得到OE=CD,证明即可;(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算;②延长OE至F,是EF=OE,连接FD、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.【详解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分线相交于点O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等边三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是边CD的中线,∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是边CD的中线,∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,整理得,α+β=90°;②延长OE至F,使EF=OE,连接FD、FC,则四边形FDOC是平行四边形,∴∠OCF+∠COD=180°,,∴∠AOB=∠FCO,在△FCO和△AOB中,,∴△FCO≌△AOB,∴FO=AB,∴OE=FO=AB.【点睛】本题是四边形的综合题,考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.25、见解析【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知),AH⊥BC(所作),∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).又∵BD=CE(已知),∴BD+DH=CE+EH(等式的性质),即:BH=CH.∵AH⊥BC(所作),∴AH为线段BC的垂直平分线.∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).∴∠B=∠C(等边对等角).【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;26、(1);(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时,选择方案一合算;当每套房赠送的装修基金等于10560元时,两种方案一样;当每套房赠送的装修基金少于10560元时,选择方案二合算.【解析】

解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价应为:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款为:W1=4

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