教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷7一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、函数f(x)=的图像和函数g(x)=log2x的图像的交点个数是()．A、4B、3C、2D、1标准答案：B知识点解析：暂无解析2、下列不等式与≥0同解的是()．A、≥0B、(x+1)(x—2)≤0C、(x+1)(x—2)≥0D、0＜x+1≤3标准答案：D知识点解析：题干不等式可化为(x+1)(x—2)≤0且x≠—1，解得—1＜x≤2，所以B、C两项错误；A项中x的取值范围是—1≤x＜2，排除A项；D项中x的取值范围是—1＜x≤2．故本题选D．3、不等式｜—x2+2x｜＞3的解集为()．A、(—2，3)B、(—3，1)C、(—∞，—1)∪(3，+∞)D、(—∞，—3)∪(1，+∞)标准答案：C知识点解析：因为｜—x2+2x｜＞3，所以—x2+2x＞3或—x2+2x＜—3，当—x2+2x＞3时，由x无解；当—x2+2x＜—3时，解得x＞3或x＜—1，故原不等式的解集为x∈(—∞，—1)∪(3，+∞)．4、方程y=中y的最小值是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：y=，即x=±1时，“=”成立．所以当x=±1时，y取最小值ymin=．5、下列说法错误的是()．①a+b≥，②若a＞b，c＞d，则ac＞bd，③若a＞b，c＞d，则a—d＞b—c，④｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜．A、②③B、①②C、①④D、②④标准答案：B知识点解析：当a＞0，b＞0时，才有a+b≥，当且仅当a=b时，等号成立，故①错误；当a＞b＞0，c＞d＞0时，才有ac＞bd，故②错误；因为c＞d，所以—d＞—c，又因为a＞b，根据不等式的传递性有a—d＞b—c，故③正确；因为｜a+b｜≥0，｜a｜+｜b｜≥0，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+2｜a｜.｜b｜+｜b｜2=a2+2｜a｜.｜b｜+b2，｜a+b｜2=a2+2ab+b2，而2｜a｜.｜b｜≥2ab，则(｜a｜+｜b｜)2≥｜a+b｜2，即｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，故④正确．因此本题选B．6、不等式x3＜x的解集是()．A、(—1，1)B、(—∞，—1)∪(1，+∞)C、(—∞，—1)∪(0，1)D、(—1，0)∪(1，+∞)标准答案：C知识点解析：原不等式可化为x(x—1)(x+1)＜0，用数轴标根法画图，由图可以看出x的解集是(—∞，—1)∪(0，1)．7、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设f(x，y)=3x—y—3，g(x，y)=x—2y+4，因为f(0，0)=—3＜0，故(0，0)在不等式3x—y—3≤0所表示的平面区域内，即在直线3x—y—3=0的左上方；g(0，0)=4＞0，故(0，0)也在不等式x—2y+4≥0所表示的平面区域内，即在直线x—2y+4=0的右下方区域，故不等式组所表示的区域为直线3x—y—3=0的左上方区域和直线x—2y+4=0的右下方区域的公共部分．因此A项正确．8、若a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，则不等式≥0的解集是()．A、(—∞，—c]∪[b，—d]∪[a，+∞)B、(—∞，c)∪(d，b]∪[a，+∞)C、(—c，b)∪[—d，a]D、(—∞，—c)∪(b，—d]∪[a，+∞)标准答案：D知识点解析：因为a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，所以a＞—d＞b＞—c，故不等式化为x≠b，x≠—c，且(x—a)(x+d)(x—b)(x+c)≥0，用数轴标根法画图，所以不等式解集为(—∞，—c)∪(b，—d]∪[a，+∞)，本题答案选D．9、不等式1＜｜2x+3｜≤的解集是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当2x+3≥0，即x≥时，原式化为1＜2x+3≤，解得—1＜x≤；当2x+3＜0，即x＜时，原不等式化为1＜—2x—3≤，解得≤x＜—2，所以x的解集为.10、实数a，b，c，d均不为0，且a＞b，c＞d，则()．A、｜a+c｜＞｜b+d｜B、ac＞bdC、D、a—b＞d—c标准答案：D知识点解析：令a=2，b=—3，c=1，d=—1，则｜a+c｜=3＜4=｜b+d｜，ac=2＜3=bd，，故A、B、C三项错误；由a＞b、c＞d得a—b＞0、d—c＜0，故a—b＞0＞d—c，故D项正确．11、不等式的解集是()．A、B、(—∞，—1)∪(0，+∞)C、(—1，0)D、R标准答案：A知识点解析：因为对任意实数a都有｜a｜≥a，因此原不等式无解．12、已知xy＞0，x、y满足y—2x=1，则的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为xy＞0，所以x与y同号．，当且仅当时，等号成立．13、如图所示，数轴表示的是下列哪个不等式的解?()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：数轴表示的解集是(—1，2]．A项，不等式可化为(x+1)(x—2)≤0且x—2≠0，故—1＜x＜2，不符合题意；B项，不等式可化为0≤x+1≤3，且x+1≠0，故—1＜x≤2，符合题意；C项，不等式可化为，故x无解，不符合题意；D项不等式可化为≥0，故x≥2，不符合题意．因此本题选B．14、关于x的不等式的解集是()．A、(—∞，0)∪(1，2)B、(—∞，0]∪(1，2]C、[0，1)∪[2，—∞)D、[0，1)∪(2，—∞)标准答案：B知识点解析：因为4m2—m+＞1，所以函数f(x)=在定义域上单调递增．故原不等式可化为1—x≥，整理得，≥0，即x(x—1)(x—2)≤0且x≠1，解得x≤0或1＜x≤2．故原不等式的解集为(—∞，0]∪(1，2]．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)15、若—1＜a＜0，则x2+＜0的解集是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为—1＜a＜0，所以—a＜，又因为x2+＜0，则原不等式的解集为．16、若∫—t2txdx—2∫0tdx＞0，则t∈________.FORMTEXT标准答案：(—∞，0)∪(，+∞)知识点解析：原不等式可化为[(2t)2—(—t)2]—2(t—0)＞0，即3t2—4t＞0，解得t＞或t＜0．17、已知—1＜x+y＜2，—3＜x—2y＜1，则x—y的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为x—y=，即x—y的取值范围是.18、函数y=的自变量x的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：(—∞，1]∪[4，5)∪(5，+∞)知识点解析：由已知可得，，解得x≤1或x≥4且x≠5．19、已知2cos2x+3sinx＞0，则x的取值范围是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：题干不等式可化为2sin2x—3sinx—2=(2sinx+1)(sinx—2)＜0，解得＜sinx＜2又因为—1≤sinx≤1，所以＜sinx≤1，故(k∈Z)．20、若x—2y=2，则3x+的最小值是_______．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：3x+，当且仅当3x=，即x=1，y=时，“=”成立．21、点A(x，y)在函数y=(x＞0)的图像上，则x+y取得最小值时点A的坐标是_______．FORMTEXT标准答案：(1，1)知识点解析：依题意得，x+y==2，当且仅当x=，即x=1，y=1时“=”成立，此时A点坐标为(1，1)．22、不等式ax2+bx+1＞0的解集是，则a=_______，b=________．FORMTEXT标准答案：—2知识点解析：依题意可知，—2、是ax2+bx+1=0的两个根，故，解得a=—2，b=.三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)23、已知集合A={x｜x2—4x+3＜0}，B={x｜x2—ax—a+1≤0}，若AB，求a的取值范围．标准答案：由题意知，A={x｜1＜x＜3)，令f(x)=x2—ax—a+1，抛物线开口向上，要使AB，则方程x2—ax—a+1=0的两个根x1、x2(x1＜x2)满足x1≤1，x2≥3，如图所示，即解得a≥，故a的取值范围是[，+∞)．知识点解析：暂无解析24、关于x的不等式组有解，求a的取值范围．标准答案：原不等式组可化为当a＜0时，不等式②解得7a＜x＜3a或3a＜x＜—a，则要使不等式组有解，需＞7a，解得a＜；当a＞0时，不等式②解得—a＜x＜3a或3a＜0＜7a，则要使不等式组有解，需＞—a，解得a＞1．综上所述，a的取值范围是(—∞，)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析25、解不等式ax+1＞1(a＞0)．标准答案：原不等式可化为ax+1＞a0，当0＜a＜1时，指数函数为单调递减函数，所以x+1＜0，即x＜—1；当a=1时，ax+1=1，故在x∈R上不等式无解，即x∈；当a＞1时，指数函数为单调递增函数，所以x+1＞0，即x＞—1．综上所述，当0＜a＜1时，不等式解集为(—∞，—1)；当a=1时，不等式解集为；当a＞1时，不等式解集为(—1，+∞)．知识点解析：暂无解析已知不等式组．26、画出不等式组表示的平面区域标准答案：如图所示，阴影区域即为不等式组所表示的平面区域．知识点解析：暂无解析27、若(x，y)是平面区域内的点，z2=2x+3y，求z的取值范围．标准答案：由上题可得，直线x—y+4=0、x+2y—3=0和x=3两两相交，交点分别为，B(3，0)，C(3，7)，由图像可知，当直线2x+3y—z2=0过点A时，z2有最小值，(Z2)min=；当直线2x+3y—z2=0。过点C时，z2有最大值，(Z2)max=27．又因为不等式组的平面区域不包括边界，故＜z2＜27，所以，即z的取值范围是.知识点解析：暂无解析解下列不等式．28、标准答案：当6—2x≥0，即x≤3时，原不等式等价于，当6—2x＜0，即x＞3时，原不等式等价于x2—5x+6≥0，解得x≥3或x≤2，故x＞3．综上所述，原不等式的解集为(3，+∞)．知识点解析：暂无解析29、标准答案：原不等式等价于，解得故—1＜x＜4，所以原不等式的解集为(—1，4)．知识点解析：暂无解析30、某鲜花店每天购进白玫瑰和红玫瑰的总数最多为300朵，总成本不超过450元．白玫瑰和红玫瑰的进价分别为2元／朵和1元／朵，售价分别是10元／朵和6元／朵．假设该花店每天所购进的白玫瑰和红玫瑰均能卖出，花店该如何分配白玫瑰和红玫瑰的购进数量，才能使收益最大，最大收益是多少?标准答案：设该花店购进白玫瑰和红玫瑰分别为x朵和y朵，总收益为z元．由题意有，目标函数为z=(10—2)x+(6—1)y=8x+5y，如图所示，阴影区域即不等式所表示的可行区域．作直线l：8x+5y=0．平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，z取得最大值．联立即点M的坐标为(150，150)，所以Zmax=8x+5y=8×150+5×150=1950(元)．答：该花店购进白玫瑰150朵，红玫瑰150朵时，花店收益最大，最大收益为1950元．知识点解析：暂无解析31、已知实数x，y同时满足x—y+c≤0和(x—1)2+(y+1)2=1，求c的取值范围．标准答案：(x—1)2+(y+1)2=1表示以点(1，—1)为圆心，1为半径的圆．如图所示，当直