教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷49

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷49一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a≤b时，min{a，b}=a，如：min{1，一3}=一3，min{一4，一2}=一4，则min{一x2+2，一x}的最大值是()A、一1B、一2C、1D、0标准答案：C知识点解析：在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=一x2+2与正比例函数y=一x的图象，如图所示，设它们交于点A，B。令一x2+2=一x，即x2一x一2=0，解得x1=2，x2=一1，∴A(一1，1)，B(2，一2)，观察图象可知：①当x≤一1时，min{一x2+2，一x}=一x2+2，函数值随x的增大而增大，其最大值为1；②当一1＜x＜2时，min{一x2+2，一x}=一x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；③当x≥2时，min{一x2+2，一x}=一x2+2，函数值随x的增大而减小，最大值为一2。综上所述，min{一x2+2，一x}的最大值是1。故选C。2、如果直线ax+2y+2=0与直线3x—y一2=0平行，那么系数a等于()A、一6B、一3C、D、标准答案：A知识点解析：直线ax+2y+2=0与直线3x—y—2=0平行，则两条直线的斜率相等，即—=3，所以a=一6，故选A。3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6。则AE2+BF2的值为()A、9B、16C、18D、36标准答案：C知识点解析：过点A作AM∥EF交BC于点M，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，∴BC=BF+FC，BA2=BC2=(BF+AE)2，即BA2=BF2+2BF．AE+AE2①，∵AD∥BC，AM∥EF∴四边形AEFM是平行四边形，∴AE=MF，AM=EF=6，∴BM=BF—MF=BF—AE，在Rt△ABM中MA2=AB2+(BF—AE)2=AB2+BF2—2BF．AE+AE2②。由①+②得MA2=2BF2+2AE2=36，∴BF2+AE2=18，故选C。4、如果三条线段的长x，y，z满足则这三条线段()A、可构成直角三角形B、可构成钝角三角形C、可构成等边三角形D、不能构成三角形标准答案：C知识点解析：由x+y一z=2变形得z=x+y一2，两边平方得z2=(x+y一2)2，代入2xy—z2=4得2xy一(x+y一2)2=4，化简得(x一2)2+(y一2)2=0，解得x=2，y=2。把x=2，y=2代入x+y—z=2得z=2。故这三条线段可构成等边三角形。5、已知a，b，c为非零平面向量，命题甲：a．b=a．c，命题乙：b=c。则命题甲是命题乙的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：若a．b=a．c，则a．(b—c)=0。因为a为非零平面向量，所以a⊥(b—c)。若b=c，则a．b=a．c。由以上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件。6、若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1．f(2)=2，则f(3)一f(4)等于()A、—1B、1C、一2D、2标准答案：A知识点解析：因为f(x)的周期是5，所以f(3)=f(一2)，f(4)=f(—1)，即f(3)—f(4)=f(一2)一f(一1)。又函数f(x)是奇函数，f(一2)=一f(2)，f(一1)=—f((1)，则f(3)—f(4)=f(一2)一f(一1)=—f(2)+f(1)=—2+1=一1，故选A。7、已知圆的方程为x2+y2一6x一8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：将圆方程x2+y2一6x一8y=0化成标准方程为(x—3)2+(y一4)2=25，过点(3，5)的最长弦为AC=10，最短弦为BD=，故四边形ABCD的面积S=。8、从一3，一2，一1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程=3有整数解的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由①得，x≤a，由②得，x＞，可见，a取一3，一2，一1，0时，不等式组无解；解分式方程，且x≠2，解得a≠一1，当a取一3，一1，1时，分式方程有整数解，当a取一1时，x=2是分式方程的增根。综上，a取一3时，符合题意，P=，故选A。9、一个棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的表面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：棱锥的直观图如下图，则有PO=4，OD=3，由勾股定理得，PD=5，AB=，表面积为，故选A。10、双曲线=1(a＞，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e。过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设｜AF1｜=｜AB｜=m，则｜BF1｜=m，｜AF2｜=m一2a，｜BF2｜=m一2a。∵｜AB｜=｜AF2｜+｜BF2｜=m，∴m一2a+m一2a=m，∴4a=。∴△AF1F2为直角三角形，∴｜F1F2｜2=｜AF1｜2+｜AF2｜2，11、概念的形成与概念的同化主要不同之处在于()A、对象不同B、时间不同C、内容不同D、过程不同标准答案：D知识点解析：概念形成需要的是对事物的直接经验，从这些事物中抽象出它们的共同属性。而在概念同化的过程中，新的概念的本质属性是在原有概念的基础上进行抽象。12、学生小明已经知道“先乘除，后加减”的运算法则，但他在运算6+3×5时，还是先把6和3加起来再乘以5，这种情况是受()影响的表现。A、定势B、正向迁移C、逆向迁移D、水平迁移标准答案：A知识点解析：定势(即心向)是指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态。在定势的影响下，人们会以某种习惯的方式对刺激情境做出反应。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、已知袋中有大小相同的8个红球，2个黑球，需要从中取出1个红球，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出1个红球为止，则取球次数ξ的数学期望Eξ=____________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意知，取球次数ξ的取值为1，2，3，则14、已知函数f(x)=sinx，则=____________。FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由函数的导函数定义可知，，因为／’(z)=sinx，所以f’(x)=cosx，所以=0。15、具有性质f(一)=一f(x)的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数。下列函数：①y=x一其中不满足“倒负”变换的函数是____________。FORMTEXT标准答案：①③知识点解析：对于①，+x≠一f(x)，不满足“倒负”变换；对于②，一x=—f(x)，满足“倒负”变换；对于③，当0＜x＜1时，一＜一1，而函数在(一∞，一1)上没有定义，不满足“倒负”变换。16、观察7=5×1+2，12=5×2+2，17=5×3+2，这里，7，12和17被叫作“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是____________。FORMTEXT标准答案：107知识点解析：设最小的数为5x+2，则(5x+2)+[5(x+1)+2]+[5(x+2)+2]=336，解得x=21，所以最小的数为5×21+2=107。17、教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用____________、____________的原则。FORMTEXT标准答案：逐级递进；螺旋上升知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)18、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的路程是多少米?标准答案：因为公交车每行驶6分钟需靠站停1分钟，在15分钟的时间内，公交车需靠站停2次，所以在15分钟的时间内公交车行驶的路程是450×(15—2)=5850(米)，张强行驶的路程是250×15=3750米，则张强在公交车出发前已经行驶的路程是5850—3750=2100米。知识点解析：暂无解析19、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。证明：(1)PB∥平面ACM；(2)AD⊥平面PAC。标准答案：(1)证明：连结BD，MO，如图。在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴BD过点D，且0为BD的中点。又∵M为PD的中点，∴PB∥MO。∵PB平面ACM，∴PB∥平面ACM。(2)∵∠ADC=45°，且AD=AC=1。∴∠DAC=90。，即AD⊥AC。又∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴P0⊥AD。∵AC∩PO=0，∴AD⊥平面PAC。知识点解析：暂无解析20、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B(一1，一2)两点，与x轴相交于点C。(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连结OA，求AAOC的面积。标准答案：(1)设反比例函数的解析式为y=。因为A(2，1)是反比例函数图象上的点，所以k=xy=2×1=2，所以反比例函数的解析式是y=。设一次函数的解析式为y=ax+b。因为A(2，1)，B(一1，一2)是一次函数图象上的点，所以一次函数的解析式是y=x一1。(2)由一次函数y=x一1与x轴相交于点C，得yC=0，则xC=1，即C(1，0)，故S△AOC=．知识点解析：暂无解析21、已知级数是收敛的，试求其收敛半径和收敛域，并计算出和函数。标准答案：(1)因为级数是收敛的，｜x｜＜1．所以级数在(一1，1)上收敛。又当z=±1时，易证级数亦收敛，故其收敛域为[一1，1]。又由和函数S(x)在收敛域内的连续性有S(0)=x∈[—1，0)∪(0，1)，且S(0)=0，S(1)=1知识点解析：暂无解析四、简答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)22、请谈谈新课标理念下“一堂好课”的主要指标都有哪些。标准答案：(1)一堂好课应整体体现真实的学习过程、科学的学习方式和高超的教学艺术。真实的学习过程、科学的学习方式、高超的教学艺术，是一堂好课最基本的三个要素。(2)一堂好课应做到知识与能力同步发展，认知与情感和谐发展。一堂好课要做到教学目标多元、教学过程动态生成、教学内容适度开放、教学评价激励发展、教学媒体运用恰当。(3)一堂好课的总体要求是，应体现建构性、生成性和多元性的统一。建构性是好课在科学规律上的体现；生成性是好课在教学展开过程中的基本要求；多元性是好课判断中的一个重要方面。(4)一堂好课，应以学生在课堂上的学习活动优良状态标志。学生在课堂上的学习活动状态包括学生的参与状态、交流状态和学习目标达成状态。参与广、有深度、沟通交往充分、目标达成度高，应成为一堂好课的主要标志。知识点解析：暂无解析23、简述教学方法选择的主要依据。标准答案：(1)依据教学目标选择教学方法；(2)依据教学内容特点选择教学方法；(3)依据学生实际特点选择教学方法；(4)依据教师的自身素质选择教学方法；(5)依据教学环境、条件选择教学方法。知识点解析：暂无解析五、案例题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、、下面是“找规律”的教学片段，请从问题创设的实效性进行分析。师：森林王国里住着一群可爱的小兔，老师带你们一起去小兔的家做客。好吗?生：好!(教师随即出示挂图)师：从图上，同学们发现了什么?生1：共有9只小兔手拉着手在跳舞，它们的脚边还有蘑菇。生2：这些小兔穿的衣服颜色也不一样。有3只穿的是蓝颜色的，还有5只穿着其他颜色的。生3：它们很爱清洁。把手帕洗得干干净净的，正在晒呢。生4：我觉得小兔们虽然爱清洁，但是不注意爱护树木，在两棵树之间拉绳对树木是有伤害的。生5：我认为小兔家的栅栏也有问题。它们的栅栏只围了一点儿，形同虚设，如果大灰狼来了，也起不到防御的作用。……标准答案：一个生动而有趣的数学情境能充分调动学生的学习兴趣，对学生掌握必要的基础知识与基本技能，体会数学知识的产生、形成与