第二章实数全章教案-

第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。2．勾股定理的内容？若Rt△ABC的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。学生的回答可能是。“l2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a不可能是整数。”“（）2＝，（）2＝……结果都是分数，所以a不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数”等。这里只要学生能进行简单的说理即可。教师归纳：事实上，在等式a2＝2中，a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数。说明在生活中存在着不是有理数的数。3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。教师总结：在b2＝5中，b也不是有理数。从上面的两个问题中，数a、b上确实存在，但都不是有理数。你们能举出类似的例子吗？四、随堂练习出示投影（四）P26页随堂练习部分内容。五、小结ABC在现实生活中大量存在着不是有理数的数。例如等式a2＝2中，ABC六、作业1．P26页习题1.1；2．试一试；3．阅读P29“读一读”4．选用课时作业设计:如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，那么BC是整数吗？是分数吗？

第二课时数怎么又不够用了（2）教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。2．会判断一个数是有理数还是无理数。重点：理解无理数是无限不循环小数，会判断一个数是有理数还是无理数。难点：在探索过程中体会无限逼进的思想；有理数与无理数的区别。教学过程一、创设问题情境．引导学生思考，引入课题1．提出问题：（1）面积为2的正方形的边长满足什么条件，它是有理数吗？（2）面积为2的正方形的边长为多少。2．让学生说说面积为2的正方形的边长的大至范围。二、师生共同参与活动，认识无理数是无限不循环小数，体会无限逼近的思想出示投影（l）：P26页图2—2（1）让学生讨论3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？让学生回答后教师归纳：从3个正方形来看，我们可以很直观地看出3个正方形的大小关系：1＜a＜2，那么a是1点几呢？（2）鼓励学生借助计算器探索边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位部分是几呢？千分位呢？……（3）引导学生整理自己前面探索的思维过程，对于记号“1＜a＜2”“1＜S＜4（4）出示投影（2）：小明整理出的表格。让学生把自己整理的结果与此对比。（5）教师提出：还能往下算吗？a可能是有限小数吗？边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？教师让学生交流，回答后归纳：事实上，a＝1.41421356…，它是一个无限不循环小数。如果a是有限小数，而不是2，所以a不可能是有限小数。三、动手做一做，让学生进一步认识无理数是无限不循环小数以会无限逼近的思想1．估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器检验。2．b的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？教师归纳：同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长C＝1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。（1）议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，，，，。学生交流后达到共识：有理数总可以用无限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）。除了像上面的数a、b、c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585855888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。（2）想一想①你能找到其他的无理数吗？鼓励学生举出其他无理数的例子，教师给出正确的判断。②范例例题1：让学生独立完成，教师给出正确的判断。四、随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，一π，一，18五、小结（学生回答）1．什么叫无理数？2．有理数与无理数的区别？六、作业1．习题2.2。2．选用课时作业设计。第二课时作业设计1．在一，，，，0.80108中无理数的个数有几个？2．（1）面积为5的正方形的边长a是有理数吗？（2）估计a的值（保留4个有效数字）并用计算器验证。

2．平方根第一课时算术平方根教学目标1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2．了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。难点：是非负数；a是非负数。教学过程一、创造问题悄景．引出课题l．什么是无理数？举例说明。2．出示投影（1）：P31页图2—3；根据图2一3填空：x2＝y2＝z2＝ω2＝3．x，y，z，ω中哪些数是有理数？哪些数是无理数？教师指出：x，y，ω这些数都是无理数，你能表示它们吗？今天我们要学习一个数的算术平方根。二、师生共同参与活动，了解数的算术平方根的概念及进行相关的计算1．教师给出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。例如表示2的算术平方根，特别地，我们规定0的算术平方根是0，即＝0。问：（1）有了这个规定后a是什么数？人是什么数？学生交流，回答后教师归纳：a是非负数；是非负数。就是说，当式子而有意义时，它一定表示一个非负数，即a＞0时它有意义。例有意义吗？2．讲解范例例1求下列各数的算术平方根：（1）900（2）1（3）49／64（4）14让学生明确开方运算与乘方运算是逆运算，能够利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。出示投影：P3页例1解答部分例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h＝4.9t2。有一个铁球从19.解：将h＝19.6代人公式h＝4.9t2，得t2＝4，所以t＝＝2（秒），即铁球到达地面的时间需要2秒。三、随堂练习出示投影：P32页随堂练习内容。学生交流，回答后教师做出正确回答。四、小结1．什么叫算术平方根？2．式子人中a应该满足什么条件？五、作业1．P33页习题2．32．试一试。3．选用课时作业设计。第一课时作业设计1·求下列各数的算术平方根。144，，1.69，1082．当x＝时，有意义。3．若一个正方形的面积增加25m2，就与一个边长为13m4．Y＝十＋2，求2x＋3y的值。

第二课时平方根教学目标1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2．会利用开方运算求某些非负数的平方根。重点：了解平方根的概念及性质；求某些非负数的平方根。难点：算术平方根与平方根的区别与联系。教学过程一、创设情景，引出课题1．复习提问：什么是算术平方根？9的算术平方根是多少？2．组织学生讨论以下问题：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方根是9；还有其他的数，它的平方也是9的？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？（3）学生交流后，达成共识，3和一3的平方都等于9，所以9的平方根是±3。3．议一议：通过举出具体数字的平方根来讨论以下问题（1）一个数有几个平方根；（2）0有几个平方根；（3）负数呢？让学生回答以上问题，教师作出正确判断。教师根据学生回答归纳：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。例如16的平方根有两个，分别是4和一4；一9就没有平方根。4．由“议一议”引出平方根的表示和开平方的定义（1）正数有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是一，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”。（2）求一个数a的平方的运算，叫做开平方（extracticnofsquareroot），其中a叫做被开方数。开方运算与平方运算互为道运算。5．范例：与求算术平方根类似，非负数的平方根可利用它的逆运算开方运算来求。例3求下列各数的平方根：（l）64（2）（3）0.0004（4）（一25）2（5）11以第（1）题为例，按书写格式书写，并提醒学生士8表示的是8和一8两个数。让学生独立完成以上剩下的4题，并投影个别学生的答案。出示投影：P34例3解答过程让学生作比较。教师小结：（1）一个正数的平方根会有两个结果，它们互为相反数。这与算术平方根不同。（2）算术平方根是平方根中正的那个平方根。6．想一想（1）让学生思考以下问题：①（）2等于多少？（）2等于多少？②（）2等于多少？③对于正数a，（）2等于多少？（3）教师板书：（）2＝a（a＞0），即一个正数a的平方根的平方等于它的本身。二、随堂练习出示投影：P35随堂练习部分内容。三、小结（学生归纳）1．什么叫平方根，什么叫开平方，2．利用乘法运算进行开平方运算。3．（K）’一a（a＞0）。四、作业l．P35习题2.4。2．试一试。3．选用课时作业设计。 第二课时作业设计1．一2的平方是；整数3的平方根是2．的平方根是；算术平方根的倒数是3．已知一个数的平方是它的本身，则这个数是4．求未知数x的值。（1）（3x）2＝25；（2）（2x—1）2＝5．已知x是4的平方根，y是（一3）2的算术平方根，求代数式的值。

3．立方根教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为这运算。重点：了解立方根的概念；用立方运算求某些数的立方根；（）3＝a难点：1．明确平方根与立方根的区别；2．能熟练地求某些数的立方根。教学过程一、创设情景，从实际问题引入立方根的概念1．复习：球的半径为R，那么它的体积是多少？（V＝）2．出示投影（1）P36球形储气罐及第一段文字：（1）让学生思考上述两个问题并回答。（2）教师作出正确判断后，给出立方根的概念。二、做一做让学生讨论以下问题1．2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？2．一3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是一27？让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，从上面问题中让学生体会一个数的立方根的唯一性。三、议一议教师归纳板书：每一个数只有一个立方根1．正数有几个立方根？2．0有几个立方根？3．负数呢？4．从以上问题中你体会到了什么？四、立方报的表示法每一个数都只有一个立方根，记为“”读作“三次根号。”。例如x3＝7时，x是7的立方根，即x＝；而23＝8时，2是8的立方根，即＝2。教师：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。不为0的数的立方根与平方根的情况不同，但是0的平方根和立方根都是0本身。求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中a叫作被开方数。例1：求下列各数的立方根：（1）一27（2）（3）0.216（4）一5五、想一想1．表示a的立方根，那么（）3等于多少呢？等于多少呢？2．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（）3六、随堂练习出示投影（2）P38随堂练习；七、小结1．什么叫立方根？如何用根号表示一个数的立方根。2．什么叫开立方？如何求一个数的立方根？举例说明。3．正数、负数、0的立方根有何特点？4．（）3＝a；＝a八、作业1．P38页习题2.52．试一试。3．选用课时作业设计。1．求下列各数的立方根：（1）125（2）－（3）一l（4）0（5）一2162．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）3．一个正方体容器的容积是一个长3m，宽4m，高6m的长方体容器的2倍，求这个正方体容器的棱长。

4．公园有多宽教学目标1．能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数大至范围，并能通过估算比较两个数的大小。2．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数大至范围，并能通过估算比较两个数的大小。难点：掌握估算的方法，形成估算的意识，培养学生用估算法解决实际问题的能力。教学过程一、创设问题情景，估计一个无理数的大至范围1．若一块长方形的长是宽的2倍，面积为400000米2，那么它的宽是多少？2．用什么方法估算一个无理数的范围？利用估算求出一个无理数的大至范围，比较两数的大小。二、师生共同参与活动1．用估算法，按要求求出无理数的大至范围，解决实际问题。某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积400000米2，那么（1）公园的宽是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差要求小于1米）让学生交流后达成共识：公园的宽度大约是几百米，没有1000米宽。如果要求误差小于10米，它的宽度大约是440米。第（3）题中圆形的半径r＝，由于题目要求误差小于1米，而15＜＜16，所以15米和16米都满足要求，此题答案有两个。2．议一议。通过估算检验计算结果的合理性。（1）下列计算结果合理吗？你是怎样判断的？与同伴交流≈0.066；≈96；≈60.40教师指出：我们在检验结果是否合理时，可以利用估算法算出无理数大至的范围来检验结果是否合理。（2）你能估算的大小吗？（误差小于1）学生交流后达成共识：由于103＝1000，93＝729，显然9＜＜10，所以大约等于9或103．范例出示投影：P39页例1部分的图例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5．6米高的墙头吗？让学生先讨论以下问题（1）勾股定理内容是什么？（2）如何求出顶点到地面的距离？引导学生认识到可以把例1的图形抽象成一个直角三角形，梯子长度即是斜边的长度，梯子顶端到地面距离和梯子底端到墙的距离即是两个直角边的长度。这时要求梯子顶端到地面的距离，使用勾股定理就可以求出，然后再按要求估算出它的范围，再与5.6去作比较。ABCx解：设梯子稳定摆放时的高度为工米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2十（×6）2＝62，即x2＝32，x＝。因为5.62＝31.36＜32，所以＞5.6，因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米ABCx例2：通过估算，比较与的大小。让学生思考、交流此问题，引导学生得出比较的方法，即估算的范围来进行比较。三、随堂练习1．估算下列数的大小。（1）（误差小于0．1）（2）（误差小于1）2．通过估算，比较与2.5的大小。四、小结我们可以利用估算法检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大至范围，并能通过估算法比较两数的大小。五、作业1．P40页习题2.6。2．选用课时作业设计。课时作业设计1．下列计算结果正确吗？说说你的理由。（1）≈0.076（2）≈2.7（3）≈40.2（4）≈20.42．估算下列数的大小。（1）（误差小于1）（2）（误差小于0.l）3．通过估算比较下列各组数的大小。（1），（2），7.8

5．用计算器开方教学目标1．会用计算器求平方根和立方根。2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。难点：探求规律，发展合情推理的能力。教学过程一、创造借景1．出示投影：科学计算器教学模板。提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算。2．说明开平方、开立方运算的方法。（1）开方运算要用到乘方运算键x2的第二功能“”和∧的第二功能“”。对于开平方运算，按键顺序为：2ndx2被开方数enter对于开立方运算，按键顺序为：32nd∧被开方数enter二、师生共同参与活动1．让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同教科书P42页“按键顺序”。2．做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）。（1）；（2）；（3）；（4）让学生交流完成上述各题，教师展示部分学生的答案并给出正确的结果：（1）28.28；（2）1.639；（3）0.7616；（4）一0.75603．例1利用计算器比较和正的大小。（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。（2）让一个学生把计算和的过程在教学模板上演示。（3）演示P42页例1的解答。教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小：1．，2．，四、小结1．如何用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。2．如何比较两个无理数的大小。3．今天探索了什么规律？五、作业1．P43页习题2.7。2．选用课时作业设计。课时作业设计1．用计算器求下列各式的值（结果保留3个有效数字）。（1）（2）（3）（4）2．用计算器比较：（1），（2），3．任意找一个小于1的正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算……随着开立方次数的增加，你发现了什么？

6．实数第一课时实数（1）教学目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3．了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无理数。重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。难点：用数轴上的点来表示无理数。教学过程一、创设问题情景，引出实数的概念1．什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2．把下列各数分别填人相应的集合内。，，，π，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）教师引导学生得出实数概念并板书：有理数和无理数统称实数（realnumber）。教师点明：实数可以分为有理数和无理数。二、议一议1．在实数概念基础上对实数进行不同分类。无理数和有理数一样，也有正负之分，如是正的，一π是负的。教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把，，，π，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）等各数填入下面相应的集合中？（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数和无理数外，实数还可以怎样分类。让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数，0，负实数。2．了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和一是互为相反数，和互为倒数。＝，＝0，＝π，＝π－3三、想一想让学生思考以下问题1．a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；如果a≠0，那么它的倒数为ABC11让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为一a，绝对值为，若a≠0它的倒数为（教师指明：ABC11四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数1．复习勾股定理。如图在Rt△ABC中AB＝a，BC＝b，AC＝c，其中a、b、c满足条件。当a＝1，b＝l时c的值为多少。2·出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A）如图OA＝OB，数轴上A点对应的数是多少？（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：（1）A点对应的数等于在，它介于1与2之间。（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是—一对应的。（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。五、随堂练习1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（l）3.8（2）（3）－π（4）（5）3．在数轴上作出对应的点。六、小结1．实数的概念。2．实数可以怎样分类。3．实数a的相反数为一a，绝对值为，若a≠0它的倒数为。4．数轴上的点和实数—一对应。七、作业l．教科书P46页习题2—8。2．选用课时作业设计。第一课时作业设计1．在下列数中：一0.32，0.3，，，，，0，，，1.2032003……有理数是，无理数是正数是，负数是2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值。 （l）π（2）（3）（4）一3．在数轴上作出的对应点。

第二课时实数（2）教学目标1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。2．能利用法则进行简单四则运算。重点：正确运用＝，＝进行乘除运算。难点：熟练地进行运算，理解法则＝，＝中，a、b各满足什么条件。教学过程一、设问题借景，引入课题1．复习提问（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律（2）平方差公式？完全平方公式？实数和有理数一样可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。例如：＝；＝（）＝；2十3＝（2＋3）＝5今天我们要探讨实数的运算法则。二、师生共同参与教学活动，探讨无理数乘除法则1．做一做让学生动手完成以下各题。（l）×＝，＝，＝，＝（2）利用计算器计算×＝，＝，＝，＝2．议一议，探讨无理数的乘除法则。（1）提问：中a的取值范围是多少？（2）鼓励学生通过归纳、交流，总结从“做一做’冲得到了什么规律？乘法公式中若a＜0，b＜0则、无意义，除法公式中若b＝0则分母为0没意义，所以＝中需a≥0，b≥0；＝中需a≥0，b＞0问：＝＋＝5成立吗？＝3－2＝1成立吗？教师说明：≠＋，≠－例1化简：（1）×－5（2）（3）（＋1）2（4）（＋1）（－1）解题过程：略三、随堂练习让学生完成以下练习P48的内容。化简：（1）×（2）（3）（1＋）（2－）（4）（－）2教师根据学生的情况作出正确的判断。小结（由学生完成）（1）实数乘法法则＝（a≥0，b≥0）（2）实数除法法则＝（a≥0，b＞0）（3）实数的运算法则a＋b＝b＋a；a×b＝b×a；a×b×c＝a×（b×c）；（a＋b）×c＝ac＋bc（4）实数的计算公式四、作业1．P48习题2．9。2．选用课时作业设计。第二课时作业设计一、判断l．＝（）2．＝（）3．＝＝（一2）（一4）＝8（）4．＝3＋4＝7（）二、选择题1．若等式＝成立，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x＞3D．≥02．等式＝成立的条件是（）A．a≥0B．a＞－1C．一1＜a＜0D．均不对三、化简1．2．3．÷×4．×－45．6．（＋2）（－2）7．（＋）2四、求下列各式中x的取值范围1．·＝2．＝3．＝

第三课时实数（3）教学目标：能化简无理数，并利用化简对实数进行简单四则运算。重点：化简无理数，并对实数进行简单的四则运算。难点：熟练地对实数进行四则运算。教学过程一、出示投影（1）：P49面积分别为8和2的正方形组织学生讨论：教师：由上图可知＝2，以后计算中出现、、等这样的数时，往往对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数。二、师生共同参与教学活动，探求化简无理数的方法复习提问：1．＝（a≥0，b≥0）2．＝（a≥0，b＞0）反过来，＝（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0），我们可以利用上面的式子对一些类似于、的数进行化简。三、范例P49教师指出：我们可以利用乘除法的逆运算对实数进行化简，若几个无理数化简后被开方数相同，那么它们就可以进河加减运算。例2化简：（1）（2）－（3）－解：略四、随堂练习：化简（1）（2）－（3）五、小结：我们利用乘除法的逆运算对实数进行化商，并进行简单的四则运算。六、作业：1．P50读一读2．P51习题2．10。3．选用课时作业设计。第三课时作业设计1．化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．计算（1）5＋－7（2）－9（3）3－＋24）＋－（5）＋－3．计算（1）（2＋3）（2－3）（2）（4＋3）2（3）（－3）2（4）（）2

回顾与思考教学目标1．巩固实数的有关概念。2．巩固实数的运算法则和运算律。3．巩固用估算方法来比较两数的大小，检验结果，利用估算方法来求无理数的范围。重点：实数相关概念；运算法则；掌握估算方法。难点：有理数和无理数的区别；熟练地进行实数运算。教学过程一、复习实数的有关概念1．什么叫做无理数；什么叫实数。2．说说有理数和无理数有什么区别。3，实数可以怎样分类。由学生来归纳以上问题：1．无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数。2．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；按有理数、无理数分类：练习：P52页复习题A组1，2实数与数轴上的点—一对应。例1：如图，已知OA＝OB（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与一2.5的大小。二、复习无理数的表示及开方运算让学生总结开方运算的相关内容并回答以下问题：（1）什么叫平方根、算术平方根、立方根；（2）开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明。说明：开方运算和乘方运算互为道运算，我们可以利用乘方运算来进行开方运算。例如：∵42＝16∴＝4练习：P52页复习题A组3（1）（3）；4（1）（3）；5（1）（3）（5）（6）；6（1）（3）（5）。三、复习估算法提出问题：你在生活中使用过估算的方法吗？举例说明。教师指出：在日常生活中，我们经常利用估算法来求实数的范围，用估算法来比较两数的大小，或用估算法来检验结果是否正确。练习：复习题A组7（1），8（1）（3）四、复习实数的运算法则1．实数的乘法法则、除法法则用公式来表示。2．公式＝中a、b应满足是什么条件，在法则＝中a、b应满足是什么条件。3．如何对一个实数进行化简，举例说明