2024年江苏省连云港市海州区连云港外国语学校中考二模数学试题

连云港外国语学校九年级学业水平考试适应性测试数学试题（考试时间：120分钟，分值150分）一、选择题（每题3分，共24分）1.2024的相反数是（）A．2024 B． C． D．2.北京时间2024年4月26日05时04分，神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”，下列美术字中，是轴对称图形的是（）A．神 B．州 C．十 D．七3.连云港跨海大桥是连云港市海滨大道关键控制性工程，位于田湾核电站外围，起自高公岛，止于烧香河闸南，全长约4572m.其中数据“4572”用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．5.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）第5题A． B． C． D．6.已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B． C． D．8.已知二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中；①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，.正确结论的序号为（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空题（每题3分，共24分）9.要使有意义，则x的取值范围是.10.分解因式.11.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则.第11题12.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为（结果保留π）.第12题13.若一次函数（）的图像经过第二、三、四象限，则函数轴的交点有个.14.如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段AC与BD交于点O.则△ABO的面积与△CDO面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）.第14题15.如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP处，PE与CD相交于O，且，则AP的长为.第15题16.如图，点M，N都在反比例函数（）的图像上，延长AN交x轴于点A，过点M作轴于点C，连接NC并延长，交y轴于点B，连接AB.若，△ANB的面积是7.5，则k的值为.第16题三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.（本题6分）计算：18.（本题6分）解方程组：19.（本题6分）化简：20.（本题8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，.（1）求证：；（2）若，，求矩形ABCD的面积.21.（本题10分）连云港是一座拥有众多景点的旅游城市，某校即将开展研学活动，现对部分同学进行随机调查，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点.这些景点包括：A孔望山，B苏马湾，C花果山，D渔湾，E枫树湾.下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：渔湾”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1400名学生，请估计“最想去景点：苏马湾”的学生人数.22.（本题10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒芝麻随机地抛在这个正方形方格上（不考虑落在外面和线上的情况），那么该芝麻落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.23.（本题10分）为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯.经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等.（1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？（2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？24.（本题10分）滑板运动在20世纪50年代末60年代初由冲浪运动演变而成，是2024年巴黎奥运会的正式比赛项目.如图是一名滑板爱好者在运动过程中某一时刻的实物图与示意图，已知该爱好者的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑板后端的距离EM长为0.8m，.（1）求此滑板爱好者的小腿ED的长度；（2）求此滑板爱好者的身高（参考数据：，，）25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点.（1）求抛物线的表达式：（2）点P是x轴上一点，以P为圆心，为半径的圆与直线AB相切，求圆心P的坐标；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求的最小值。26.（本题12分）如图：已知Rt△ABC，，点O是线段AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E和F.（1）当时（如图①），求证：；图①（2）当时（如图②），探究线段EF，AE，CF之间数量关系；图②（3）在（2）的条件下，，，连接BF并延长与AC的延长线相交于点M，求线段FM的长.27.（本题14分）《数学实验手册》中有一个实验主题叫做“打印纸中的数学”，该实验中使用的A4打印纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一标准，A4打印纸被广泛的应用于我们的生活和生产实践中，（1）观察发现：如图1，将A4纸2次折叠，发现第1次的折痕与A4纸较长的边重合、由此可求出A4纸较长边与较短边的比为.图1（2）探究迁移：如图2，将一张A4纸沿经过A，C两点的直线折叠，展开后得折痕AC，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与AD交于点E.点在E是否为AD的中点？请说明理由.图2（3）拓展应用：利用一张A4纸经过裁剪，可获得一张边长为21cm的正方形纸片.进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点.

答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B9. 10. 11.30° 12.1500π 13.2 14.＝ 15.2.4 16.10 17. 18. 19.20.（1）提示：证 （2）21.（1）40人；（2）图略，72°；（3）490人.22.（1）；（2）ABCDEFABCDEF；23.（1）甲0.6万元/个，乙0.8万元/个；（2）200个.24.（1）在中，，，，解得，∴此爱好者的小腿的长度为．（2）由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，，，∴，∴该爱好者身高为．25.（1），（2），（3），提示：如图，M为面积最大时点，坐标为，过点O作直线OE，使，过M作，垂足为E。这时，所以线段ME的长度即为所求.26.（1）证明：连接，∵点是中点，，∴，，，∵∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴；（2）解：过、两点作直线的垂线，垂足分别为、，延长交于点，过、两点向经过点的直线作垂线，垂足分别为、，∴四边形、、都是矩形，，∴，∴，设，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（3）解：过点作垂足为，过点作垂足为，延长交于点，过点作垂足为，由（2）知，，设长为，，∵，∴，解得（舍，，∴，，在中，，∴，，，在中，，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，设，，，∵，∴，解得，∴，∴，在中，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴ ，，∵，∴，∴ ，∴．27.（1）如图，由折叠过程可以看到：第一次折叠，与重合，四边形为