浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

稠州中学八年级数学期中学历检测卷2024.4.26一、选择题（每题3分，共30分）1．下面各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差4．用反证法证明命题“在△ABC中，若，则”时，首先应假设（）A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠B5．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝130°，则∠D的度数是（）A．50° B．65° C．115° D．130°6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）第7题A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm8．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（）第8题A．30° B．20° C．15° D．10°9．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝4，则CD的长是（）第9题A． B． C． D．310．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的一点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE＝35°，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，则∠FGB＝（）第10题A．100° B．110° C．115° D．145°二、填空题（每题4分，共24分）11．使式子有意义的x的取值范围是______．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．13．已知x＝2是方程的根，则该方程的另一根为______．14．小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为______．15．如图，□ABCD的面积为16，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为______．第15题16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AQ的长是______．第16题三、解答题（共8大题，共66分）17．（本题6分）计算题：（1）； （2）18．（本题6分）解方程：（1） （2）19．（本题6分）如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝40米，坝顶宽CD＝15米，（1）求大坝横截面的面积；（2）求大坝横截面的周长．（坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值）20．（本题8分）某班级启动“寒假体育运动打卡”活动．在家期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝______，______．（2）这组数据的众数是______次，中位数是______次．（3）寒假返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．体育打卡次数（次）体能测试成绩（分）小方4910小锋50921．（本题8分）已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，连结EF和BD，求证：EF和BD互相平分．22．（本题10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．23．（本题10分）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．（3）在（2）的条件下，若BD＝6，CD＝2，求AB的长．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF．（1）当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF．（2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长．（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

稠州中学八年级数学期中学历检测卷答案2024.4.26一、选择题（每题3分，共30分）12345678910DBCACDDBAB二、填空题（每题4分，共24分）11． 12．6 13．4 14．15．8 16．或三、解答题17．（本题6分）解：（1）原式＝2＋3＝5（2）原式18．（本题6分）解：（1），（2），19．（本题6分）解：（1）∵坡AD的坡比为4：3，∵DE＝40，∴AE＝30∵坡BC的坡比为1：2，∵CF＝40，∴BF＝80∴面积为（2）∵DE⊥AB，AE＝30，DE＝40∴∵CF⊥AB，CF＝40，BF＝80∴∴周长为20．（本题8分）（1）m＝4，．（2）这组数据的众数是6次，中位数是5次．（3）∵∴小方是体育达人21．（本题8分）∵□ABCD∴AD∥BCAD＝BC∵E，F是AD、BC的中点∴，∴DE＝BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EF和BD互相平分（方法二证三角形全等）22．（本题10分）（1）则商场平均每天可售出衬衫30件，每天获得的利润为1050元．（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得，∵要尽快减少库存，∴x＝20答：每件衬衫应降价20元（3）（方法一）设每件衬衫应降价x元∴利润的最大值为1250，∴1400元的利润无法达到（方法二）设每件衬衫应降价x元化简得∴方程无实根∴1400元的利润无法达到23．（本题10分）（1）∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，∴AB＝AD或BC＝CD，以AB＝AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上，设点A在BD上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示，答案不唯一；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是“近似菱形”；（3）解：过点D作DE∥AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABED是菱形，∴AE⊥BD，，，DE＝AB，∵AB＝AC，∴DE＝AC，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DEC＝∠ACE，在△DEC和△ACE中，，∴△DEC≌△ACE（SAS），∴AE＝CD＝2∴OA＝1在Rt△AOB中，由勾股定理得：．24．（本题12分）（1）解：由折叠的性质可得OD＝FD，∠ODE＝∠FDE，∵D是OB的中点，∴OD＝BD＝FD，∴∠DFB＝∠DBF，∵∠ODF＝∠DFB＋∠DBF＝∠ODE＋∠FDE，∴∠ODE＝∠DBF，∴DE∥BF；（2）解：如图2－1所示，当ED⊥OC时，由折叠的性质可知∠DEF＝∠DEO＝90°，OE＝FE，OD＝FD，则点F在x轴上，又∵四边形OABC是矩形，B（8，4），A（0，4），∴OD＝CD，OC＝AB＝8∴此时点F与点C重合，∴；如图2－2所示，当点F与点B重合时，设OE＝FE＝x，则CE＝8－x，在Rt△BCE中，BC＝OA＝4，，解得x＝5；综上所述，当点F落在矩形的某条边上时，EF的长为4或5（3）解：如图3－1所示，当四边形DEFB为平行四边形时，DB∥EF，BD＝EF，∵OE＝EF，BD＝DO，∴OE＝OD，∵D是OB的中点，B（8，4），∴点D的坐标为（4，2），∴，∴点E的坐标为；如图3－2所示，当四边形DEBF是平行四边形时，DF＝BE，∵OD＝DF，∴OD＝BE，∴，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴OE＝6，∴点E的坐标为（6，0）；如图3－3所示，当四边形DEBF是平行四边形时，DF＝BE，