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文档简介
2024届内蒙古重点中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A., B.,C.,,共面 D.,,共点,,共面2.函数图像的一条对称轴方程为()A. B. C. D.3.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的最大值是()A.1 B. C. D.4.已知集合,,则A. B. C. D.5.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6.若,则t=()A.32 B.23 C.14 D.137.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3是a2与a6的等比中项,S3=3,则S8=()A.36 B.42 C.48 D.608.在中,若,那么是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定9.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则10.在中,若,则的面积为().A.8 B.2 C. D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设a>1,b>1.若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是.12.已知向量a=1,2,b=2,-2,c=13.正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____.14.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,b=1,则_____________15.观察下列等式:(1);(2);(3);(4),……请你根据给定等式的共同特征,并接着写出一个具有这个共同特征的等式(要求与已知等式不重复),这个等式可以是__________________.(答案不唯一)16.在我国古代数学著作《孙子算经》中,卷下第二十六题是:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?满足题意的答案可以用数列表示,该数列的通项公式可以表示为________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在平面直角坐标中,圆与圆相交与两点.(I)求线段的长.(II)记圆与轴正半轴交于点,点在圆C上滑动,求面积最大时的直线的方程.18.知两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,求当m为何值时,l1与l2:(1)垂直;(2)平行,并求出两平行线间的距离.19.如图,是平行四边形,平面,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.21.化简.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
解:因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条,必定垂直于另一条.选项A,可能相交.选项C中,可能不共面,比如三棱柱的三条侧棱,选项D,三线共点,可能是棱锥的三条棱,因此错误.选B.2、B【解析】
对称轴为【详解】依题意有解得故选B【点睛】本题考查的对称轴,属于基础题。3、D【解析】由图象性质可知,,解得,故选D。4、C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。5、D【解析】
直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可;【详解】解:函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位.故选:D.【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题,属于基础题.6、B【解析】
先计算得到,再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.7、C【解析】
设出等差数列的公差d,根据a3是a2与a6的等比中项,S3=3,利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组,求出方程组的解集即可得到首项和公差,然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d(d≠0),则有,化简得:,因为d≠0,解得a1=-1,d=2,则S8=-82=1.故选:C.【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,意在考查公式运用,是基础题.8、C【解析】
由tanAtanB>1可得A,B都是锐角,故tanA和tanB都是正数,可得tan(A+B)<0,故A+B为钝角,C为锐角,可得结论.【详解】由△ABC中,A,B,C为三个内角,若tanAtanB>1,可得A,B都是锐角,故tanA和tanB都是正数,∴tan(A+B)0,故A+B为钝角.由三角形内角和为180°可得,C为锐角,故△ABC是锐角三角形,故选C.【点睛】本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围,两角和的正切公式的应用,判断A+B为钝角,是解题的关键.9、B【解析】A中,也可能相交;B中,垂直与同一条直线的两个平面平行,故正确;C中,也可能相交;D中,也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系10、C【解析】
由正弦定理结合已知,可以得到的关系,再根据余弦定理结合,可以求出的值,再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知:,而,所以有,由余弦定理可知:,所以,因此的面积为,故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】试题分析:方程组无解等价于直线与直线平行,所以且.又,为正数,所以(),即取值范围是.考点:方程组的思想以及基本不等式的应用.12、1【解析】
由两向量共线的坐标关系计算即可.【详解】由题可得2∵c//∴4λ-2=0故答案为1【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题.13、【解析】
正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱,利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10,所以其面积,所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算,考查基本运算能力.14、2【解析】
根据条件,利用余弦定理可建立关于c的方程,即可解出c.【详解】由余弦定理得,即,解得或(舍去).故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边,属于中档题.15、【解析】
观察式子特点可知,分子上两余弦的角的和是,分母上两个正弦的角的和是,据此规律即可写出式子【详解】观察式子规律可总结出一般规律:,可赋值,得故答案为:【点睛】本题考查归纳推理能力,能找出余角关系和补角关系是解题的关键,属于基础题16、【解析】
根据题意结合整除中的余数问题、最小公倍数问题,进行分析求解即可.【详解】由题意得:一个数用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23;23恰好被5除余3,即最小的一个数为23,同时这个数相差又是3,5,7的最小公倍数,即,即数列的通项公式可以表示为,故答案为:.【点睛】本题以数学文化为背景,利用数列中的整除、最小公倍数进行求解,考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I);(II)或.【解析】
(I)先求得相交弦所在的直线方程,再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离,然后利用直线和圆相交所得弦长公式,计算出弦长.(II)先求得当时,取得最大值,根据两直线垂直时斜率的关系,求得直线的方程,联立直线的方程和圆的方程,求得点的坐标,由此求得直线的斜率,进而求得直线的方程.【详解】(I)由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为.点(0,0)到直线PQ的距离,(Ⅱ),.当时,取得最大值.此时,又则直线NC为.由,或当点时,,此时MN的方程为.当点时,,此时MN的方程为.∴MN的方程为或.【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法,考查三角形面积公式,考查直线与圆相交交点坐标的求法,考查直线方程的求法,考查两直线垂直时斜率的关系,综合性较强,属于中档题.18、(1)m(2)m=﹣7,距离为【解析】
(1)由题意利用两条直线垂直的性质,求出m的值.(2)由题意利用两条直线平行的性质,求出m的值,再利用两平行线间的距离公式,求出结果.【详解】(1)两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,当(3+m)•2+4(5+m)=0时,即6m+26=0时,l1与l2垂直,即m时,l1与l2垂直.(2)当时,l1与l2平行,即m=﹣7时,l1与l2平行,此时,两条直线l1:﹣2x+2y=13,l2:﹣2x+2y=﹣8,此时,两平行线间的距离为.【点睛】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质,两条平行线间的距离公式,属于基础题.19、(1)见解析;(2).【解析】
(1)证明平面平面,然后利用平面与平面平行的性质得出平面;(2)作于点,连接,证明出平面,可得出直线与平面所成的角为,并计算出三边边长,并利用锐角三角函数计算出的正弦值,即可得出答案.【详解】(1)证明:,平面,平面,平面.同理可证平面.,平面平面.平面,平面;(2)作于点,连接,平面,平面,.又,,平面.则为与平面所成角,在中,,,,,,,,,,因此,直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明,同时也考查了直线与平面所成角的计算,在计算空间角时要遵循“一作、二证、三计算”的原则来求解,考查逻辑推理能力,属于中等题.20、(1);(2),.【解析】
(1)利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简,然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期;(2)由计算出的取值范围,然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】(1),因此,函数的最小正周期为;
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