四川省广安市武胜县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）

1.（3分）下列各式中不是二次根式的是（）

A・4J+iB.V-4C.VoD・d（a-b）2

2.（3分）由线段〃，b,。组成的三角形是直角三角形的是（）

A.b~~1,c=2B.<7=V3>b=1,c=1

C.〃=4,b=5,c=6D.a—\,b—2,c=V3

3.（3分）如图，在nABCQ中，CE是/。CB的平分线，尸是AB的中点，AB=6,BC=5,贝IAE：EF：FB

C.3：2：1D.3：1：2

4.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（3分）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.若两点A（xi,yi）,B（x2,y2）在该函数图象上，且xi<X2,则y\>yi

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2%的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

6.（3分）已知血而+4，^+旭产=30,则根的值为（）

A.3B.5C.6D.8

7.（3分）在△ABC中，点、E、D、厂分别在A3、BC、ACDE//CA,DF//BA,下列四个判断中不正确

的是（）

A.四边形AEZ乃是平行四边形

1

B.如果/氏4。=90°,那么四边形AEim是矩形

C.如果4O_LBC,那么四边形AEZJF是菱形

D.如果A。平分NA4C,那么四边形AEL不是菱形

8.（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、8两地间的路程为20人加，他们前进的路程为

s（km）,甲出发后的时间为f5）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说

法正确个数为（）

①甲的速度是5km/h

②乙的速度是10km/h

③乙比甲晚出发1〃

④甲比乙晚到8地3/?.

9.（3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C'处，若长方体的长

AB=4cm,宽BC=3cm,高BB'—2cm,则蚂蚁爬行的最短路径是（）

A.753c7"B.745cMC.V41cmD.7cm

10.（3分）如图，直线y=£x+4与x轴、y轴分别交于点A和点8,点C、。分别为线段A3、的中点,

点尸为04上一动点，当PC+尸。最小时，点P的坐标为（）

2

A.（-3,0）B.（-6,0）C.（-旦，0）D.（-5,0）

22

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）一组数据：25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为.

12.（3分）Rt^ABC中，ZACB=90°,。为斜边AB的中点，AB^lOcm,则CD的长为cm.

13.（3分）直线>=区+1与两坐标轴围成的三角形周长为6,则％=.

14.（3分）函数y=1三■的自变量x的取值范围是.

x+2

15.（3分）如图，矩形ABC。的对角线AC和2。相交于点。，过点。的直线分别交和BC于点E、F,

AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为.

16.（3分）如图，从电线杆离地面12相处向地面拉一条长为13根的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部

B的距离为

17.（3分）如图，直线y^kx+b经过A（3,1）和3（6,0）两点，则不等式组0<kx+b<lx的解集为

3

18.（3分）如图，点尸是正方形ABC。的对角线瓦）上一点，PELBC于点、E,PFLCD于点F,连接所给

出下列五个结论：

①AP=EF；@AP±EF；③△?1「£）一定是等腰三角形；④NPFE=/BAP；酚PD=EC.

其中正确结论的序号是.

3

三.解答题(满分0分)

19.计算

(1)(V24-V6)

(2)(V5W3)2-

20.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕.如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路

径，机器人从A处先往东走4机，又往北走1.5〃3遇到障碍后又往西走2处再转向北走4.5机处往东一拐，

仅走0.5根就到达了3.问机器人从点A到点B之间的距离是多少？

21.如图，在△A8C中，。是边上的一点，E是4。的中点，过A点作的平行线交CE的延长线于点R

且连接3尸.

(1)求证：BD=CD；

(2)如果AB=AC,试判断四边形的形状，并证明你的结论.

22.已知：如图，在nA8C£)中，。为对角线8。的中点，过点。的直线£尸分别交AQ,BC于E,F两点,

连接BE,DF.

(1)求证：ADOE咨ABOF；

(2)当NOOE等于多少度时，四边形2即£为菱形？请说明理由.

4

ED

23.已知直线＞=日+6经过点A(5,0),B(1,4).

(1)求直线A8的解析式；

(2)若直线y=2尤-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

(3)根据图象，写出关于尤的不等式2x-4＞丘+6的解集.

24.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价

格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,

并绘制了如图不完整约统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点).请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是.

(2)补全频数分布直方图.

(3)扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是.

(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有用户的用水

全部享受基本价格.

用户用水量扇形统计图

25.已知平行四边形ABC。位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC^AC,且OA=6,0c=8.

(1)求点D的坐标；

5

（2）动点尸从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点。从点A出发以每秒2个

单位的速度沿4射线AO运动，两点同时出发，当P到达终点时，点。停止运动，在运动过程中，过点。

作交射线AC于M（如图2）.设运动时间为rG>0）,求y与f的函数关系式，并直接

写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，作点尸关于直线CD的对称点尸'（如图3）,当P'方时，求运动时间f.

VAVAVA

2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）

1.解：A、42+1，：/+121>0，li/x2+l符合二次根式的定义;故本选项正确；

8、：-4<0,...'Q不是二次根式；故本选项错误；

C、YO'O,符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、J（a-b）2符合二次根式的定义;故本选项正确.

故选：B.

2.解：A、因为12+12#22,所以不能组成直角三角形，故本选项错误；

B、因为J+Jw（73）2,不能组成直角三角形，故本选项错误；

C、因为42+52#62,所以不能组成直角三角形，故本选项错误；

D、因为i+（V3）2=22,所以能组成直角三角形，故本选项正确.

故选：D.

3.解：：四边形ABC。是平行四边形，

NDCE=NBEC,

；CE是NDCB的平分线，

：.ZDCE^ZBCE,

：.ZCEB=ZBCE,

6

:,BC=BE=5,

•・,方是A8的中点，AB=6,

:・FB=3,

；.EF=BE-FB=2,

：.AE=AB-EF-FB=1,

：.AE：EF：FB=l：2：3,

故选：A.

4.解：A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故5与要求不符；

C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故。与要求不符；

D、原来数据的方差$2=（l-2）2+2X（2-2）2+（3-2）2=工,

42

添加数字2后的方差/=（卜2）2+3x（2-2）2+（3-2）2=Z,故方差发生了变化.

55

故选：D.

5.解：A、因为一次函数y=-2x+4中上=-2<0,因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；

B、因为一次函数y=-2x+4中左=-2<0,b=4>0,因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第

三象限，故8选项正确；

C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故C选项正确；

D、令y=0,则x=2,因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故。选项错误.

故选：D.

6.解：:,如54詹•+^4=30,

•**V24m+V24m+V6m—30,

•・5。6m=30,

V6m=6,

••加=6・

故选：C.

7.解：由。石〃CA,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边

形；

又有NBAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEL不是矩形.故A、2正确；

如果平分/BAC,那么又有DF〃BA,可得

7

：.ZFAD=ZADF,

：.AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEZ小是菱形，故。正确;

故选：C.

8.解：甲的速度是：204-4=5WA；

乙的速度是：20+1=20切附；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故①③正确.

故选：B.

9.解：展开成平面后，连接AC',则AC'的长就是绳子最短时的长度,

分为三种情况：

如图1,

在Rt^ABC'中，由勾股定理得：AC=^42+52=>/41(cm)；

如图2,

AC=4+3=7,CC'=2,

在Rt^ACC'中，由勾股定理得：AC=^72+22=5/53>^41，

如图3,

同法可求AC'=V45>V41

即蚂蚁爬行的最短路径是Ec/n,

故选：C.

10.解：(方法一)作点。关于无轴的对称点。'，连接C。'交x轴于点P,此时PC+尸。值最小，如图所

令y=_^r+4中x=0,则y=4,

:.点、B的坐标为(0,4)；

令y=2x+4中y=0,则2x+4=0,解得：尤=-6,

-33

.♦.点A的坐标为(-6,0).

•..点C、D分别为线段AB、08的中点，

.•.点C(-3,2),点D(0,2).

:点和点。关于无轴对称，

.•.点。'的坐标为(0,-2).

设直线C。'的解析式为>=日+6,

•.,直线C。'过点C(-3,2),D'(0,-2),

9

4

.,.有「Yk+b,解得：Ik=~y,

12b|b=-2

，直线C。'的解析式为y=-£-2.

-3

令y=-£-2中y=0,则0=-&x-2,解得：,

332

.♦.点P的坐标为（-旦，0）.

2

故选C.

（方法二）连接CD,作点。关于尤轴的对称点。'，连接C。'交无轴于点P,此时PC+P。值最小，如

图所示.

令y=*+4中x=0,则y=4,

.•.点8的坐标为（0,4）；

令y=Zx+4中y=0,则4+4=0,解得：x=-6,

-33

.,.点A的坐标为（-6,0）.

,•1点C、D分别为线段A8、的中点，

.,.点C（-3,2）,点。（0,2）,CD〃无轴，

:点。'和点。关于x轴对称，

点。'的坐标为（0,-2）,点。为线段。的中点.

又：OP//CD,

点尸为线段C。'的中点，

.♦.点P的坐标为（-2，0）.

2

故选：C.

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

10

11.解：：一组数据：25,29,20,%,14,它的中位数是24,所以尤=24,

,这组数据为14,20,24,25,29,

.,.平均数=(14+20+24+25+29)+5=22.4.

故答案为：22.4.

12.I?：VZACB=90°,。为斜边AB的中点，

.,.CD=A/lB=Axi0=5(cm).

22

故答案为：5.

13.解：直线与x轴的交点坐标为(-」，0),与y轴的交点坐标为(0,1),

k

22

斜边长为:J(4)+i-

-A|+i+

k

(5-1)2=1+(1)2,

kk

解得左=±巨.

12

故答案为：土卫.

12

14.解：由题意，得

3-G0且x+2W0,

解得了W3且无W-2,

故答案为：x<3且无W-2.

15.解：：四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,AO=OC,

：./EAO=ZFCO,

在△AEO和△CFO中

，ZEA0=ZFC0

'AO=OC

ZA0E=ZC0F

...AAEO注ACFO,

即△AEO和△CFO的面积相等，

同理可证：△B。尸和△OOE的面积相等，△A3。和△OOC的面积相等,

即阴影部分的面积等于矩形ABC。的面积的一半，

:矩形面积是ABXBC=2X4=8,

11

阴影部分的面积是4,

故答案为：4.

16.解：由勾股定理得：AB=V132-122=5(m，

故答案为：5m.

17.解：将A(3,1)和8(6,0)分别代入y=fcc+6得，

/3k+b=l,

l6k+b=0，

fk=-l

解得首3，

b=2

则函数解析式为y=-L+2.

3

Wx+2>0

可得不等式组｛,

二x+2<°x

33

解得3cx<6.

故答案为3Vx<6.

18.解：过点P作「NLA8,垂足为点N,延长AP,交EF于点M,

•..四边形ABC。是正方形，

/.ZABP=ZCBD^45°,

△QEP为等腰直角三角形，

：.DF=PF,又AN=DF,

：.AN=FP,

又：NP_LAB,PE±BC,

四边形BNPE是正方形，

：.NP=EP,

y.\'AP=PC,

四边形PECP为矩形，，M=PC,

：.AP=EF,故①正确；

在LANP丝LFPE中

rAN=FP

•NP=EP

AP=EF

12

则(SSS),

：.ZPFE=ZBAP,故④正确；

△APN与△产PM中，ZAPN^ZFPM,ZNAP=ZPFM

：.ZPMF=ZANP=90°

J.AP1EF,故②正确；

尸是8。上任意一点，因而△APO不一定是等腰三角形，故③错误;

;在RtZXPZ加中，PD>PF,

在矩形PECF中，PF=EC,

：.PD>EC,故⑤错误；

三.解答题(满分0分)

19.解：(1)原式=2&+近一返_+&

_24

=3偈返；

4

22

(2)>^=(V5)+(V3)+2V5XV3

=8+2A/15.

20.解：过点8作BC_LA。于C,

从图中可以看出AC=4-2+0.5=2.5/77,

50=4.5+1.5=6加，

在直角△ABC中，A3为斜边，

则AB=7AC2+BC2=y-m-

答：机器人从点A到点B之间的距离是型制.

2

13

(1)".'AF//BC,

：.ZAFE=ZDCE,

是AO的中点，

；.AE=DE,

，ZAFE=ZDCE

<AE=DE，

ZAEF=ZDEC

:.AAEF咨ADEC(AAS),

：.AF=DC,

"：AF=BD,

:.BD=CD；

(2)四边形是矩形.

理由：

'：AB=AC,。是8C的中点，

J.ADLBC,

ZADB=90°

"：AF=BD,

:过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF//BC,

：.四边形AFBD是平行四边形，

XVZADB=90°,

，四边形AFBO是矩形.

14

A

22.(1)证明：：在口ABC。中，。为对角线3。的中点,

：.BO=DO,ZEDB=ZFBO,

在和△BOB中

，ZED0=Z0BF

"DO=BO，

ZE0D=ZF0B

:ADOE冬ABOF(ASA)；

(2)解：当/。OE=90°时，四边形BFDE为菱形,

理由：,:LDOE义ABOF,

：.OE=OF,

又，：OB=OD

，四边形EBFD是平行四边形，

VZEOD=90°,

J.EFLBD,

.•.四边形BFDE为菱形.

23.解：(1):直线y=fcc+6经过点A(5,0),B(1,4),

.[5k+b=0

lk+b=4

解得

lb=5

直线AB的解析式为：y=-.r+5；

(2):若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,

.[y=-x+5

ly=2x-4

15

解得［x",

1y=2

...点C(3,2)；

（3）根据图象可得尤＞3.

24.解：（1）10X10%=100；

故答案为：100；

（2）100-10-38-24-8=20,

补全频数分布直方图，如图所示：

（3）“15吨一20吨”部分的圆心角的度数=卫-义360°=72°；