管理经济学：理论与案例 第2版 课件 第九章 企业选址与物流优化

第九章企业选址与物流优化9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.1

企业选址的影响因素9.1.1涉及实物投入—产出关系的生产过程

一般来说，若原材料通过加工转换为产成品的过程中出现“失重”，则企业会倾向于在原材料低选址。9.1.2原材料和产品的特性原材料和产品的性质是决定企业区位的主要因素，在布点时，需要研究原材料和产品的易腐性、可运性、价值和价格、市场反馈、市场规模等特点。9.1.3劳动力的可获得性和成本工资支出是企业成本的重要组成部分，在劳动力价格较低的区位布点，能有效地降低生产成本，从而在竞争中占据主动。9.1

企业选址的影响因素9.1.4接近产品消费群体市场的要求有利于企业迅速发现市场需要，开发出区别于竞争对手并受市场欢迎的产品；以较低的成本为顾客提供快捷的服务。9.1.5基础设施与中介服务一个区域的基础设施，是企业在这个区域开展生产经营活动的基本条件；在基本设施缺乏的地方布点，会大大增加企业建设和组织生产经营的难度，增加企业的投资和运行成本；完善的基础设施对任何企业的布点都具有关键性的影响。9.1.6区域政策条件

政府提供的诸多优惠政策，如免税期、低税率、基础设施的建设、低息贷款、环境限制的放松等，都可能吸引企业到当地选址。9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.2

企业系统中的资源配置9.2.1企业经营活动中要解决的问题确定各项业务活动的规模。以便利用有限的资源使n项业务活动获得最大的总收益。可将上述问题具体化为若干典型，如：物流优化问题厂址的选择问题中间产品的供给与加工等。建立线性规划模型并应用计算机软件求解。9.2

企业系统中的资源配置9.2.2线性规划问题数学模型的一般形式max∑cjxj

(9.1)s.t.∑ajjxj≤bj(i=1,2,…,m)

(9.2)

xj≥0(j=1,2,…,n)(9.3)9.2.3原始问题和对偶问题既然对偶问题与原始问题有着相类似的数学表述，并且有着相关相反的关系，因此求解和研究对偶问题可以有两方面的作用：

为原始问题的求解提供另一种选择；

使我们对经济问题的分析更加完备。9.2

企业系统中的资源配置9.2.3原始问题和对偶问题根据原始问题的数学模型的一般形式，可以对照写出以下对偶问题的数学模型：原始问题

对偶问题

max∑cjxj

min∑biyis.t.∑ajjxj≤bj

s.t.∑ajjyi≤bixj≥0

yi≥0两者之间的如下相关相反关系：一个是求目标函数的极大值，另一个是求目标函数的极小值。一个问题中约束条件右边的常数，是另一个问题中目标函数的极小值。在求极大值问题中，约束条件的关系式为小于等于（≤）关系；在求极小值问题中，约束条件的关系式为大于等于（≥）关系。9.2

企业系统中的资源配置9.2.3原始问题和对偶问题根据原始问题的数学模型的一般形式，可以对照写出以下对偶问题的数学模型：原始问题

对偶问题

max∑cjxj

min∑biyis.t.∑ajjxj≤bj

s.t.∑ajjyi≤bixj≥0

yi≥0两者之间的如下相关相反关系：若按矩阵表示，一个问题约束条件的系数矩阵与另一问题的约束条件系数矩阵互为转置关系。原始问题的变量和对偶问题的变量均大于等于零。9.2

企业系统中的资源配置9.2.4对偶问题的经济解释为了对各种有限资源最好地加以利用，要对每种资源规定内部用价，记为y1,y2,…，ym,它们应满足：yi≥0，表示每种资源的用价不能小于零。∑aijyi≥cj(j=1,2,…，n),表示每项经济活动所消耗全部资源估价之和至少应等于该项经济活动所带来的收益。9.2.5线性规划问题求解maxS=5x1+3x2

s.t.x1+2x2≤8

2x1+x2≤6

X1，x2≥0把目标函数视为一组平行的直线：S=5x1+3x2图解法9.2

企业系统中的资源配置9.2.4对偶问题的经济解释单纯形法maxS0=10x1+14x2+15x3

s.t.3x1+5x2+4x3≤220

4x1+7x2+8x3≤280

5x1+7x2+6x3≤320

x1，x2,x3≥0加入一组松弛变量s1,s2,s3,将上述线性规划问题化为如下标准形式：

maxS0=10x1+14x2+15x3+0s1+0s2+0s3

s.t.3x1+5x2+4x3+s1=2204x1+7x2+8x3+s2=2805x1+7x2+6x3+s3=320x1，x2,x3,s1,s2,s3≥0列出初始单纯形表，见表10-2中头两道双横线以上部分。目标函数则按：S0-10x1-14x2-15x3+0s1+0s2+0s3=0检验目标函数所在行的系数b0j，若所有的b0j≤0，故转入下一步；确定转变为基变量的非基变量，即min{b0j}所在列的变量。9.2

企业系统中的资源配置9.2.4对偶问题的经济解释x1x1x2x3s1s2s3常数项b0js0-10-1414-150000基变量s1s2s334557757746100010001220280320b1js0-5/2-7/8-7/80015/80525基变量s1s2s311/23/27/87/43/27/87/4010100-1/21/8-3/40018035110b2js0021/1621/160015/165/4662（1/2）基变量s1s2s30015/87/167/85/87/167/8010100-1/85/16-3/8-1/2-1/41/22515/2559.2

企业系统中的资源配置9.2.4对偶问题的经济解释确定转变为非基变量，用min{b0j}所在列的正值系数分别除以同行常数，其最小商数所在行的基变量即为所求。对初始单纯形表的系数增广矩阵进行初等变换，使主元变换为1，主元所在列的其他系数变换为0，得出一新的单纯形表。本例经过两次变换基变量的迭代，便得出优解：

x1=55,x2=0,x3=15/2,s1=25,s2=0,s3=0相应的目标函数的值（极大值）为：s0=662(1/2)9.2

企业系统中的资源配置9.2.4对偶问题的经济解释模拟的计算机求解在个人电脑上，可以采用管理软件进行线性规划求解。本章第9.2节、第9.3节、第9.4节的决策问题都采用了计算机求解。

计算机求解线性规划的问题，只需按软件的提示，顺序输入：约束条件数、变量数、松弛变量数、极值问题确认、约束条件的决策变量系数、附加变量系数、常数、约束条件的等号或大于（小于）符号的赋值、目标函数系数，便可以得出决策变量的最优解与相应的目标函数极值。9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.3

多个市场的物流优化模型9.3.1决策问题在企业经营管理决策中，较为典型的是物流优化问题。问题在于制定出相应决策问题的优化物流方案。9.3.2一个数值例子j：需求地区

12345地区可供货量x1i:供货地区单位运输成本1231346305692853295080120地区需求量yj9025354060∑xi=∑yi=2509.3

多个市场的物流优化模型9.3.2一个数值例子原始问题的数学模型设决策变量xij=地区i到地区j的物流量，i=1,2,3;j=1,2,3,4,5,可以把本例的线性规划原始问题表述为：minS=x11+3x12+4x13+6x14+3x15+0x21+5x22+6x23+9x24+2x25+8x31+5x32+3x33+2x34+9x35s.t.x11+x21+x31≥y1=90

(9-4)x12+x22+x32≥y2=25

(9-5)x13+x23+x33≥y3=35

(9-6)x14+x24+x34≥y4=40

(9-7)x15+x25+x35≥y5=60

(9-8)x11+x12+x13+x14+x15≤x1=50

(9-9)x21+x22+x23+x24+x25≤x2=80

(9-10)x31+x32+x33+x34+x35≤x3=120

(9-11)xij≥0，i=1,2,3;j=1,2,3,4,5

(9-12)9.3

多个市场的物流优化模型9.3.2一个数值例子x11x12x13x14x15x21x22x23x24x25x31x32x33x34x35bie111190e211125e311135e4111(≥)40e511160e-1-1-1-1-1-50e-1-1-1-1-1-80e-1-1-1-1-1-120Cj134630569285329原始—对偶问题规划表对偶问题的数学模型9.3

多个市场的物流优化模型9.3.2一个数值例子maxH=90e1+25e2+40e3+60e4+60e5-50e-80e-120es.t.e1-e≤1(9—13)e2-e≤3(9—14)e3-e≤4(9—15)e4-e≤6(9—16)e5-e≤3(9—17)e1-e≤0(9—18)e2-e≤5(9—19)e3-e≤6(9—20)e4-e≤9(9—21)e5-e≤2(9—22)e1-e≤8(9—23)e2-e≤5(9—24)11112223223列出上述原始—对偶问题规划表后，就可以写出对偶问题的数学模型：对偶问题的数学模型9.3

多个市场的物流优化模型9.3.2一个数值例子对偶问题的数学模型e5-e≤3(9-25)e4-e≤2(9-26)e5-e≤9(9-27)e1,e2,e3,e4,e5,e,e,e≥0（9-28）333321计算机求解结果：计算机的运算结果的原始问题的最优解：x11=10,x12=0,x13=0,x14=0,x15=40,x21=80,x22=0,x23=0,x24=0,x25=0,x31=0,x32=25,x33=35,x34=40,x35=20,

相应的最小运输成本总和：minS=620

在计算机程序中置入对偶问题的有关数据，亦可得出其最优解：e1=7,e2=5,e3=3,e4=2,e5=9,e=6,e=7,e=0

目标函数的最大值，即最大利润：maxH=6209.3

多个市场的物流优化模型9.3.2一个数值例子

地区间供需物流优化问题的经济解释

（1）如果xij>0，表明地区i与地区j之间有物流发生。（2）如果ej=0，也就是需求地区j的商品价格为零，表明地区j可能存在供应过剩，即∑xij≥yj。（3）如果e=0，也就是供货地区i的商品价格为零，那么i地区的货源可能存在过剩，即∑xij≤xi。9.3

多个市场的物流优化模型9.3.3模型的一般形式

按上述的数学符号可以写出该经济问题数学模型的一般形式：

min∑∑tijxij(9—29)

s.t.∑xij≥yjj=1,2,…，n(9—30)

∑xij≤xii=1,2,…，n(9—31)

xij≥0对所有i和j(9—32)

根据模型（9.29）~（9.32）所写出的对偶问题的数学模型为：

max∑ejyj-∑ex(9.33)s.t.ej-e≤tiji,j=1,2,…，n(9.34)

e,ej≥0(9.35)9.3

多个市场的物流优化模型9.3.4模型推广形式数学模型的推广：沿用前面模型的记号，可以把供给量不等于需求量时的物流优化模型表述为：

min∑∑tijxij(9.36)

s.t.∑xij=yjj=0,1,2,…，n(9.37)上述模型与模型（9.29）~（9.32）之不同之处在于，增加了虚的需求或虚的供应地区来处理过剩的供应或需求问题。在上述模型中。

x0=max(0,∑yj-∑xi)(9.40)

y0=max(0,∑xi-∑yi)(9.41)

t0j=ti0=0

(9.42)∑xij=xji=0,1,2,…，n(9.38)

xij≥0对所有i和j(9.39)9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.1决策问题设有n个生产中间产品的地区，中间产品运到企业工厂后加工成最终产品。每个工厂因为技术状况等的不同。转化为一定量的最终产品所需的中间产品量也各不相同。每个地区都有一工厂，其加工能力为定数。

为此，可以采用线性规划数学模型来确定中间产品的物流和使用量、最终产品的生产、物流和消费，以便在满足各种条件下使有关的加工和运输成本最低。9.4.2一个数值例子

设有三个地区，每个地区对最终产品的需求量为一定；各地区的牲畜产量也一定；每个地区均设有一加工厂，工厂的生产能力、技术状况不一样。现将有关的需求、供给、生产系数、生产能力、加工成本、运输成本分列如下：⑦地区间（i→j，i，j=1，2，3）中间产品和最终产品的运输成本分别为：t11=t11=0,t21=t21=1,t31=t31=2t12=t12=1,t22=t22=0,t32=t32=1t13=t13=2,t23=t23=1,t33=t33=09.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子fffδδδfδfδfδ①三个地区对肉的需求分别为：D1=200,D2=300,D3=300

②三个地区的中间产品可供量分别为：S1=200,S2=300,S3=300③各个工厂的中间产品的最终产品产出率为：a1=1/1.4,a2=1/1.6,a3=1/2fff④各加工厂的中间产品的最终产品产出率为：K1=150,K2=300,K3=750⑤在各加工厂加工出单位最终产品所需的能力系数分别为：a1=2.0,a2=1.5,a3=1.0ffffδδδffδδδδδδffffff原始问题的数学模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子为了求解问题，分别设：①地区间的最终产品流量为xij,i,j,=1,2,3②地区间中间产品的流量为xij,i,j=1,2,3③各加工厂的生产量为xk,k=1,2,3目标函数：使最终产品、中间产品的运输成本、产品的加工成本之和最小（这里按总成本负值的最大化表示）：maxf=-[(0x11+1x12+2x13)+(1x21+0x22+1x23)

+(2x31+1x32+0x33)]-[(0x11+1x12+2x13)

+(1x21+0x22+1x23)+(2x31+1x32+0x33)]

-[3x1+3x2+3x3]

约束条件①各工厂最终产品的运出量不大于其生产量：x1-x11-x12-x13≥0x2-x21-x22-x23≥0x3-x31-x32-x33≥0ffffffffffff②各工厂实际加工的牲畜不大于其实际的可供量（即经调进、调出后的净可供量）：400-1.4x1-x12-x13+x21+x31≥0200-1.6x2-x22-x23+x21+x32≥0600-2.0x3-x31-x32+x13+x23≥0fffδδδδδδδδδδδδ9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子

约束条件③各工厂加工出的产品不大于其加工能力：150-2.0x1≥0300-1.5x2≥0750-1.0x3≥0fff

④保证各地区的需求（往各地区挑拨量之和不小于各地区的需求量）：x11+x21+x31-200≥0x12+x22+x32-300≥0x13+x23+x33-100≥0fffffffff⑤产量不小于零，流量不小于零；x1,x2,x3≥0,xij,xij≥0,i,j=1,2,3ffffδ9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子

分配模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子

分配模型②最终产品售价扣除原料费用、工厂费用后不大于加工费用：W1-1.4W1-2.0W1≤3W2-1.6W2-1.5W2≤3W3-2.0W3-1.0W3≤3对偶问题的数学模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子目标函数：使销售最终产品的总收入在扣除工厂费用、中间产品费用后最大：

min(W)=-(200W1+300W2+100W3)+(150W1+300W2+750W3)

+(400W1+200W2+600W3)+(0W1+0W2+0W3)约束条件①两地间最终产品价差不大于运价：

W1-W1≤0W1-W2≤1W1-W3≤2W2-W1≤1W2-W2≤0W2-W3≤1W3-W1≤2W3-W2≤1W3-W3≤0444111444111444111111222333对偶问题的数学模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子③中间产品两地差价不大于运价：

W2-W1≤1W1-W2≤1W1-W3≤2W3-W1≤2W3-W2≤1W2-W3≤1约束条件222222222222④各种价格不小于零：最终产品在各地的价格Wj,Wj≥0中间产品在各地的价格Wi≥0工厂费用Wi≥01423原始—对偶问题的最优解及其对决策的含义可以求出本线性规划问题的最优解最终产品流量中间产品流量厂产量x11=75

x12=120x1=75

x22=200x13=50x2=200

x31=125x32=100x33=100相应的所有非零流量和加工成本之和（目标函数值）maxf=-2307-f-f-f-f-f-δ-δ-f-f对偶问题的数学模型9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.2一个数值例子原始—对偶问题的最优解及其对决策的含义可以求出本线性规划问题的最优解求解对偶问题可以得出如下最优解：最终产品价格中间产品价格工厂租金地区1W1=W1=9

W1=0W1=3地区2W2=W2=8W2=1W2=2.27地区3W3=W3=7W3=2W3=0111444222333

从上述最优解可以看出：（1）地区1的中间产品（牲畜）价格W1=0，这意味着存在供应过剩的状况。（2）地区3的工厂租金W3=0，这意味着其加工能力未能充分利用。（3）地区1的工厂租金W1=3为最高，说明其加工能力相对紧张。3329.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.3模型的一般形式目标函数使运输成本与加工成本之和最小：minC(x)=∑∑tijxij+∑∑tijxij+∑Cifffδδ（1）从地区i运出的最终产品量不大于该地区工厂的产量：xi-∑xij≥0，对所有的iff

（2）地区i的工厂用于生产最终产品f的中间产品量减去运到地区i加工的中间产

品量，加上从地区i运出的中间产品量不大于地区i的中间产品可供量：Si-∑(xij-xij)-ai·xi≥0，对所有ifffδδ

（3）地区i的工厂用于生产最终产品f的能力不大于其加工能力：Ki-aix≥0，对所有i

（4）地区i运到本地的最终产品加上从外地运进的最终产品不小于地区i的需求：∑xij-Di≥0，对所有i约束条件ffff9.4地区间最终/中间产品的供需与生产规模优化模型9.4.3模型的一般形式约束条件

（5）产量、最终产品流量、中间产品流量非负：xi,xij,xij≥0，对所有i

根据上述线性规划问题，可以写出如下对偶问题的一般形式：

maxg=∑DiWi-∑SiWi-∑KiWi-∑0Wi

s.t.Wj-Wi≤tij

Wi-aiWi-aiWi≤Ci

Wi-Wi≤tijWi,Wi,Wi,Wi≥0fi4δ231iii4112f3fδf22δ9.1

企业选址的影响因素9.2

企业系统中的资源配置9.3

多个市场的物流优化模型9.4

地区间最终产品、中间产品的供需与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.5.1决策问题简单的布点问题可以概括为：有n个不同地区，出产同一种原料，各地区产量已知；由于需求量很大，需求将所有原料加工为成品；可供选择作为厂址的地区有m个，其单位加工成本已知；从各原料产地到各可能的生产地的单位运输成本也为已知；

现要求从m个可能的厂址中选出若干个厂址，并确定相应的生产规模，使生产与运输成本之和最小。9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.5.2一个数值的例子单位运费、

单位加工费可能的加工工厂点j可供原料量x1原料供应地123451Ti1,c12Ti2,c123Ti3,c34Ti4,c4371747472756263626161434442434545424244442003500740065003000一个数值例子的资料9.5

厂址选择与生产规模优化模型9.5.2一个数值的例子

设xij为原料供应地i到加工厂址j的流量，则可以提出以下线性规划模型来选定使运输与生产总成本最小的加工厂址和生产规模：min[(3+7)x11+(1+7)x21+(4+7)x31+(4+7)x41+(2+7)x51+(5+6)x12+(2+6)x22+(3+6)x32+(2+6)x42+(1+6)x52

+(1+4)x13+(3+4)x23+(4+4)x33+(2+4)x43+(3+4)x53+(5+4)x14+(5+4)x24+(2+4)x34+(2+4)x44+