3.2.1 单调性与最大（小）值-最值第2课时（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页教学单元第三章函数的概念与性质教学内容3.2.1单调性与最大（小）值—最值(第2课时）教学目标学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点）核心素养1.理解函数的最大(最小)值及几何意义，培养学生数学抽象的核心素养；2.利用图象、单调性求最值，提升直观想象和数学运算的核心素养；3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法，培养逻辑推理的核心素养；4.会利用单调性解决比较大小、解不等式等问题，提升逻辑推理的核心素养。教学重难点重点：函数最值的定义；函数最值的求法。难点：单调性求最值；讨论二次函数的最值问题．学情分析从学生的知识上看，学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是从各种函数关系中，研究它们的共同属性；从学生现有的学习能力看，已经具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力；从学生的学习心理上看，学生头脑中有一些函数性质的实例，但并没有上升到“概念”的水平，对函数单调性的“定性”、“定量”描述有一些难度，学习本节内容，学生易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得新知识是学号本节课的情感基础。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？

气温从0时逐渐降底，6时气温达到最低，从6时到17时，气温逐渐升高，17时气温达到最高，从17时到24时，气温逐渐降低。通过探究，引导学生直观感受函数的最大值是函数图象的最高点纵坐标，最小值是函数图象最低点的纵坐标，并尝试用数学语言表示函数的最值，提高学生用数形结合的思维方式思考并解决问题的能力。新知讲授【知识一：图象法求函数最值】活动1：你能以f(x)=−x2的为例说明函数活动2：你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位:m)与时间t单位:s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.通过最值概念的学习，使学生利用数学语言表达，提高解决问题的能力。通过例题学习，使学生掌握利用图象求最值的方法，强化直观想象的核心素养。【知识二：利用函数单调性求最值】例5.已知函数f(x)=2解：∀xf(由2≤x1<x2≤6，得x于是，f(x1)−f(x2)所以，函数f(x)=2x−1在区间[2,6]因此，函数f(x)=2x−1

在区间在x=2时取得最大值，最大值是2；在x=6时取得最小值，最小值是0.4.让学生归纳利用单调性求最值的一般步骤，强化解题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。课堂练习1.整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.2.设函数的定义域为[-6，11].如果f(x)在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)函数f(x)的一个__________.3.已知函数f(x)=1函数的一个可能图象如图所示：单调增区间：[8,12)，[13,18);单调减区间：[12,13)，[18,20].最小值在区间[-6，11]上的大致图象如图所示.∀且f(由得∴f即所以，函数f(x)=1x通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结求函数最值的方法求函数最值的问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值。求函数最值的常用方法如下：（1）配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围；（2）换元法：用换元法时一定要注意新元的取值范围；（3）数形结合法：对于图像较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观求出（4）利用数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值.学生先总结，教师补充通过总结，