2024届福建省漳州市七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2024届福建省漳州市七年级数学第二学期期中考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列计算结果不等于小的是（）

A.«124-6Z2B.郃2C.„

2.如图，已知N1=N&N2=NG则下列结论不成立的是（

DC

C.Z2+ZB=180°D.AB//CD

3.通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）

⑦

④⑤©

①②③

c-----5-

A.(a+b+c)2=/+匕2++2ab+3bc+4ac

B.(a+b+c)2=苏+按+02+M+儿+ac

C.(a+b+c)2=/+匕2+02+2ab+2bc+2ac

D.(a+b+c)2=a2+按+/

4.长方形一边长为2a+儿另一边为a—〃，则长方形周长为()

A.3aB.6a+bC.6aD.10a—b

5.下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）

6.下列各数中，有理数是（）

A.B.—C.V2+V7D.^9

7.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图:

1支笔和1本笔记本应付（）

小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.

售货员：好的，那你应该付52元.

小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付心元.

A.10元B.11元C.12元D.13元

8.下列各数中是无理数的为（）

1

A.0B.—C.0D.3

2

9.计算a3・a3结果正确的是（）

A.a9B.a6C.2a3D.2a9

10.如图所示，直线AB交CD于点O,OE平分NBOD,OF平分/COB,ZAOD：ZBOE=5：2,则NAOF等于

()

A.140°B.130°C.120°D.110°

11.下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.相等的角是对顶角

C.在同一平面内，如果a//Z?,bile,则〃//c

D.在同一平面内，如果b-LC9则〃1_。

12.若J而为正整数，则满足条件的最小正整数”是（）

A.7B.5C.3D.1

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果三角形的两边长分别是3和5,那么它的第三边x的取值范围是.

14.若点P(3,2a-4)在x轴上，则a=.

15.如图，在框中解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是(填序号).

解:3x-2（4-x）>6（l+x）①

3x-8+2x>6+6x..........②

3x-2x-6x>6+8..........（D

-x>14.....................④

x<-14.....................⑤

16.如果(x—3)(x+a)的乘积不含关于x的一次项，那么a=

17.如图，AB〃CD,ZB=120°,则NC=°.

D___________________,C

AB

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将aABC经过一次平移后得到

图中标出了点B的对应点B'.

⑴在给定方格纸中画出平移后的△A，B，U；

(2)画出BC边上的高线AE；

(3)利用网格点和三角板画图或计算：△A，B，U的面积为.

x-2y=0

3x+2y=8

5x+2y=8

（3）《1.

4x-3y=-

2

x+2y+z=0

(4)<2x-y-z=l

3x-y-z=2

20.(8分)探究：如图1,直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段AB上，过点。作

DEHBC交AC于息E,过点E作EF7/AB交BC于点F.若NABC=60°,求ND石下的度数.请将下面的解答过

程补充完整，并填空

解：'：DE//BC,：.ZDEF=.()

EF//AB,/.=ZABC()

:.NDEF=ZABC.(等量代换)

ZABC=60°,：.ZDEF=°.

应用:如图2,直线A3、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点O在线段A5的延长线上，过点。作DE〃3c

交AC于点E,过点E作EF〃/交于点尸.若NA3C=6O°,求“石下的度数，并仿照(1)进行说明.

21.(10分)先化简，再求值：(x-2y)(x+2y)+(16xy3-8x2y2)+4xy,其中x=-l,y=l

22.(10分)已知关于x,y的方程组。2x+u3y)=,k，的解的和是2,求k的值.

3x+5y=左+1

23.(12分)画出数轴并把下列各数标在数轴上：-4,2-,-1.5,1.

2

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

根据同底数塞的混合运算法则，逐一判定即可.

【详解】

A.42+/=「10,符合题意；

B./即2=々6,不符合题意；

C.(/丫=。6,不符合题意；

D.(-a3)2=a6,不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题主要考查同底数塞的混合运算，熟练掌握，即可解题.

2、A

【解析】

先由N1=NB,Z2=ZC得到NB+NC=180。，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案.

【详解】

VZ1=ZB,Z2=ZC,

而Nl+N2=180°,

••.ZB+ZC=180°,所以A选项错误；

VZ1=ZB,

；.AD〃BC,所以B选项正确；

.,.N2+NB=180。，所以C选项正确；

VZB+ZC=180°,

；.AB〃DC,所以D选项正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补.

3、C

【解析】

根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.

【详解】

•.•大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，

•*.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.

4、C

【解析】

根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.

【详解】

长方形一边长为2a+b,另•一边为a-b,

•,♦长方形周长为：2(2a+b+a—b)=6a.

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.

5、A

【解析】

根据平移的定义，逐一判断即可.

【详解】

解：4、是平移；

轴对称变换，不是平移；

C、是旋转变换，不是平移.

。、图形的大小发生了变化，不是平移.

故选：A.

【点睛】

本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改

变.

6、B

【解析】

根据有理数是整数和分数的统称，可得答案.

【详解】

解：4、一是整式，故本选项错误；

2

22

B、一是有理数，故本选项正确；

7

C、亚+正是无理数，故本选项错误；

。、衿是无理数，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是有理数的判断，掌握有理数是整数和分数的统称是解决此题的关键.

7、C

【解析】

设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组,

解之即可.

【详解】

解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元,

5x+3y=52

根据题意得:

3x+5y=44

8+4=12（元），

即1支笔和1本笔记本应付12元，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.

8、A

【解析】

由题意分别根据无理数以及有理数的定义对各选项进行分析，即可判定选择项.

【详解】

解：；、0、3是有理数，也是无理数.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，注意掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如“，0,

0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

9、B

【解析】

此题目考查的知识点是同底数塞相乘.把握同底数塞相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答.

【详解】

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

cT'a"=am+n

所以4.a3=a3+3=a6

故选B.

【点睛】

此题重点考察学生对于同底数幕相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键.

10、B

【解析】

先设出N3OE=2a,再表示出NZ>OE=a,ZAOD^5a,建立方程求出a,最用利用对顶角，角之间的和差即可.

【详解】

解：设NBOE=2a,

VZAOD：ZBOE=5z2,

/.ZAOD=5(L9

TOE平分N50D,

工ZDOE=ZBOE=2a

：.ZAOD+ZDOE+ZBOE=1SO°,

5a+2a+2a=180°,

Aa=20°,

AZAOD=5d=10Q°,

AZBOC=ZAOD=1QQ°,

VOF平分NCOB,

AZCOF=-ZBOC=5Q°,

2

VZAOC=ZBOD=4d=SQ°,

AZAOF=ZAOC+ZCOF=130°,

故选艮

【点睛】

本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几

何问题是初中阶段常用的方法.

11、c

【解析】

解：A.两直线平行，同旁内角互补，错误；

B.相等的角不一定是对顶角，错误；

C.在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a〃c,正确.

D.在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则2〃（:，错误；

故选C.

12、B

【解析】

分析：先将J赤化简，得到最简形式，只要根号内的数是平方数即可.

详解：•:也加Z4x5n=25,且回^是整数

；.2廊是整数，即5”是平方数，

：.n的最小正整数值为5.

故选B.

点睛：考查了二次根式的定义，首先对J赤进行化简是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2<x<l

【解析】

根据三角形的三边关系定理可得5-3<x<5+3,再解即可.

【详解】

由题意得：5-3<x<5+3,

即：2VxVl,

故答案为：2<x<l.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和

14、1

【解析】

直接利用x轴上点的坐标性质得出答案.

【详解】

;点P(3,la-4)在x轴上,

la-4=0,

解得：a=L

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上纵坐标为0是解题关键.

15、①③⑤

【解析】

根据解一元一次不等式的依据求解即可.

【详解】

去分母，W3x-2（4-x）>6（l+x）……①（不等式的基本性质2）

去括号，得3x—8+2%>6+6x.....................②（去括号法则）

移项，W3x-2x-6x>6+8....................③（不等式的基本性质1）

合并同类项，得—尤>14............................................④（合并同类项法则）

系数化为1,得％<-14............................................⑤（不等式的基本性质3）

故答案为：①③⑤

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.

16、1

【解析】

（x-1）（x+a）=x2+（a-1）-la,由乘积中不含一次项，得到a-l=O,解得a=L

17、60

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补计算即可.

【详解】

解：VAB//CD,.,.ZB+ZC=180°,ZB=120°,.\ZC=60o,

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用

平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、⑴见解析；(2)见解析；(3)2.

【解析】

(1)连接BB，，过A、C分别做BB，的平行线，并且在平行线上截取AA，=CC，=BB，，顺次连接平移后各点，得到的三角

形即为平移后的三角形；

(2)将三角板的一条直角边与BC所在直线重合，然后移动三角板，当另一条直角边过点A时，连接点A与直角顶点即

可得高AE；

(3)根据三角形面积公式即可求出AA，B，C的面积.

【详解】

⑴如图所示：即为所求；

(2)如图所示：AE即为BC边上的高；

故的面积为2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定

图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点,

所得到的图形即为平移后的图形.同时考查了三角形高的基本画图方法以及三角形面积.

x=1

〔x=C24一

19、(4)x=-4；(4)〈；(4)<3；(4)<y=-2.

b=1p=

2z=3

【解析】

(4)根据立方根的定义先求出x-4的值,然后再解得X即可;

(4)利用加减法求解即可；

(4)利用加减法求解即可；

(4)利用加减法先消去解得x,y,再代入解得z即可.

【详解】

解:(4)整理得，(x-4)4=8

开立方得，x-4=-4,

解得x=-4；

x-2y=0①

(4)\、

3x+2y=8②

①+②得，4x=8,解得x=4,

将x=4代入①，解得y=4.

x=2

所以方程组的解为1.

5%+2y=8①

(4)J1〜

4x-3y=——②

、2

①X4+②X4得，44x=44,解得x=4.

3

将x=4代入①，解得，y=；p

x=1

所以方程组的解为3.

y=—

U2

x+2y+z=0①

(4)<2x-y-z=1②,

3x-y-z=2(3)

①+②得，4x+y=4③，

③一②得，x=4.

将x=4代入③，解得y=-4.

将x=4,y=-4代入①，解得z=4.

x=1

所以方程组的解为卜=-2.

z=3

【点睛】

本题主要考查立方根的定义以及方程组的解法，正确掌握相关步骤是解题的关键.

20、NEFC;两直线平行，内错角相等;NEFC;两直线平行，同位角相等;60；1.

【解析】

探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到NDEF=60。.

应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到NDEF=180o-60o=l。.

【详解】

探究：VDE