2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷

选择题（共io小题）

1.在-3,0,_2,6四个数中，最小的是（）

3

A.-3B.0C.上D.V2

3

2.如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中（）

□

□

3.下列计算正确的是()

A.ai+a1—a6B.cr59a2-a7

C.(a/)2—abwD.a^10_~^ci2—_a5

N2=50°,则N3的度数为（)

2

C.105°D.115°

5.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩

为8环的人数是（）

环数二89

人数AI

A.4人B.5人C.6AD.7A

6.已知返士1是一元二次方程7-x+机=0的一个根，则方程的另外一根为（）

2

1-

A依「IB3』c遥D辰T

'2'2'2'2

7.如图，在OO中，弦AB,则一定与NA相等的是（)

B

A.ZBB.ZCC.ZDD.ZAPD

8.一艘轮船在静水中的最大航速为50加//i,它以最大航速沿河顺流航行80而所用时间和

它以最大航速沿河逆流航行60批所用时间相等，设河水的流速为x版/%（

A.80=60B.80=60

x+50x~50x-50x+50

C80=60D80=60

50+x50-x50-x50+x

9.如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，再将图③按虚线剪裁得到图④，将

图④展开（）

A

-令tG

A.B.

「令丁令令'

C.D.

10.如图是抛物线>=依2+法+。QW0）的部分图象，其顶点坐标为（1,ri'）（3,0）和（4,

0）之间，则下列结论:

①b=2〃；

®c-a=n；

③抛物线另一个交点（%0）在-2到-1之间;

④当％V0时，苏+(b+2)x<0；

⑤一元二次方程办2+（人工）X+C=O有两个不相等的实数根.

2

其中正确结论的个数是（

二.填空题（共5小题）

11.分解因式8。-18冲=.

12.今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络

上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，创造了新的春节档

票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为.

13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从

中随机摸出一个球记下其颜色；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，

发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4,由此可以估计纸箱内红球的个数约是

个.

14.新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，已知

平板宽度即AB=20cm平板的支撑角/ABC=60°（即。8=30cm）,点E是小明眼睛

的位置，EDLDC垂足为D.E尸是小明观看平板的视线，根据研究发现，当视线与屏幕

所成锐角为80°时（即NAFE=80°）,那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的

眼睛与桌面的距离。E的长为cm.（结果精确到1C7"）

（参考数据：丁§-1.73,tan40°^0.84,sin400^0.64,cos400=0.7）

15.如图，正方形A3C。的边长为12,QB的半径为6,则PD+XPC的最小值为

2

D

\B'-------1-------"C

三.解答题（共7小题）

6042

16.计算：-1--2）V3tan30°-cos450+

17.先化简，再求值：（1+±1）+的型_,再从1,2中选一个合适的数作为x的值代

x+1X2+2X+1

入求值.

18.为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天（竞赛成绩为百分

制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：

信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第I组50W尤<60,第

II组60Wx<70,第IV组80Wx<90,第V组90《x<100；

信息二：第III组的成绩为74,71,73,79,76,76,76,72,75.

根据信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为人，第II组所在扇形的圆心角度数

为.

（2）第III组竞赛成绩的众数是分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是

分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数.

19.2024年4月18日上午10时08分，华为PuralO系列正式开售，华为PuralOUltra和

P"加70尸厂。已在华为商城销售，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体

验，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部2型手机共获利

1400元.

(1)求A、2两种型号的手机每部利润各是多少元；

(2)某营业厅再次购进A、8两种型号手机共20部，其中8型手机的数量不超过A型

手机数量的2,请设计一个购买方案，并求出最大利润.

3

20.如图，在口A3CD中，。为线段的中点，连接AE,BD

(1)求证：四边形A2DE是矩形；

(2)连接OC,若AB=2,BD=2圾，求OC的长.

21.定义：如图1,在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，

若由点尸、原点。、两个垂足A、8为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则

称点尸是平面直角坐标系中的“美好点”.

【尝试初探】：

(1)点C(2,3)“美好点”(填“是”或“不是”);

【深入探究】:

(2)①若“美好点”E(m,6)(m>0)在双曲线(ZWO,且k为常数)上，则k

②在①的条件下，Fn)在双曲线_k上，求的值;

(2,y

【拓展延伸工

(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点尸(x,y)是第一象限内的''美好点”.

①求y关于x的函数表达式；

②对于图象上任意一点(x,y),代数式(2-x)-(y-2)是否为定值？如果是，如果

不是，请说明理由.

22.(1)【探究发现】如图①，等腰△ACB,90°,/MDN=90°,将绕点

D旋转，ZMDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点&泌卯;E、F(点F与点、B、

C不重合)，写出线段CF、CE、8c之间的数量关系；

(2)【类比应用】如图②，等腰△AC8,ZACB=120°,/MDN=60°,将/AfflN绕

点D旋转，ZMDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点&"加p;E、砍点F与点、&"bsp;B、

C不重合)，直接写出线段CRCE、8c之间的数量关系为；

(3)【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分/BCD,DAB=60°,过点A

作AE_LAC,若CB=6,DC=2.

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.在-3,0,-2,加四个数中，最小的是（）

3

A.-3B.0C.上D.V2

3

【解答】解：：-3<-2<0<V2，

5

.•.在-4,0,一我四个数中.

故选：A.

2.如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中（）

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.〃4+〃2=〃6B.〃5・〃2=〃7

C.（苏）2=苏。D.〃1°+〃2=〃5

【解答】解：人、〃4+〃2,无法计算，故此选项错误；

B、〃8・Q2=〃7,正确；

C、（〃廿）2=〃2610,故此选项错误；

D、+/=故此选项错误；

故选：B.

4.如图，h//h,Zl=35°,Z2=50°,则/3的度数为()

L

l2

A.85°B.95°C.105°D.115°

【解答】-：h//l2,

.,.Z7+Z2+Z3=180°,

VZ4=35°,N2=50°,

；./3=180°-N3-N2=95

故选：B.

5.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩

【解答】解：设成绩为8环的人数是x,

根据题意，得：7X6+8X+9X4,

2+x+3

解得x=8j

经检验x=5是分式方程的解，且符合题意,

故选：B.

6.已知1里■是一元二次方程7-x+机=0的一个根，则方程的另外一根为（）

_2__

A]BcD

•2・2•2•2

【解答】解：•.•返生是一元二次方程尤2-x+机=0的一个根，另一根设为4,

_7

:.a+娓+1=2,

2_

解得：0=1-遍+4,即q=.175.

22

故选：C.

7.如图，在。。中，弦A3,则一定与NA相等的是（）

B

A.ZBB.ZCC.ZDD.ZAPD

【解答】解：根据圆周角定理得：NA=NQ,

故选：C.

8.一艘轮船在静水中的最大航速为50批/人它以最大航速沿河顺流航行80奶1所用时间和

它以最大航速沿河逆流航行60批所用时间相等，设河水的流速为x版/用（）

A80=60B80=60

x+50x-50x-50x+50

C80=60D80=60

50+x50-x50-x50+x

【解答】解：设河水的流速洪加九则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+%）km/h,

根据题意得，_§2_=_纥，

50+x50-x

故选：C.

9.如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，再将图③按虚线剪裁得到图④，将

图④展开（）

-令tG-令-0

A.

「令丁令-0

C.

【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，展开得到结论,

故选：D.

10.如图是抛物线>=以2+法+。QWO）的部分图象，其顶点坐标为（1,w）（3,0）和（4,

0）之间，则下列结论:

①Z?=2〃；

②c-a=n；

③抛物线另一个交点（m,0）在-2到-1之间；

④当了V0时，〃/+（b+2）x<0；

⑤一元二次方程办2+（b-L）X+C=O有两个不相等的实数根.

2

【解答】解：①因为抛物线的对称轴为尤=1,

即-也=3,

2a

所以①错误；

②当尤=1时，y—n,

所以a+b+c—n,因为b--2a,

所以-a+c—n,

所以②正确；

③因为抛物线的顶点坐标为（7,"）,

即对称轴为尤=1,

且与尤轴的一个交点在点（3,7）和（4,

所以抛物线另一个交点（加，0）在-8到-1之间；

所以③正确；

④因为a^+（6+7）x<0,即ax2+bx<-5x,

根据图象可知：

把抛物线y=o?+bx+cQW0）图象向下平移c个单位后图象过原点,

即可得抛物线>=67+wQWO)的图象，

所以当x<0时，ax'+bx<-lx,

即(6+6)x<0.

所以④正确；

⑤一元二次方程办2+(/,-A)x+c=O,

2

△=(6--)2-6ac,

2

因为根据图象可知：a<0,c>0,

所以-4ac>0,

所以A=(b-_X)2-4ac>4,

4

所以一元二次方程办(b-1)x+c=O有两个不相等的实数根.

2

所以⑤正确.

故选：D.

二.填空题(共5小题)

11.分解因式8?y-18xv=2xy(2x+3)(2x-3).

【解答】解：原式=2个(4/-9)

—2xy(8尤+3)(2尤-5).

故答案为：2xy(2x+3)(2尤-3).

12.今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络

上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，创造了新的春节档

票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为8.023X1()9.

【解答】解：80.23亿=8023000000=8.023X109.

故答案为：3.023X109.

13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从

中随机摸出一个球记下其颜色；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，

发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4,由此可以估计纸箱内红球的个数约是40个.

【解答】解：根据题意得：

100X0.4=40(个)，

答：估计纸箱内红球的个数约是40个.

故答案为：40.

14.新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，已知

平板宽度即48=20。"，平板的支撑角NA8C=60°（即。8=30c7w）,点E是小明眼睛

的位置，即，。C垂足为。.EF是小明观看平板的视线，根据研究发现，当视线与屏幕

所成锐角为80°时（即NAP£=80°）,那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的

眼睛与桌面的距离DE的长为38cm.（结果精确到1cm）

（参考数据：A/3^1.73,tan40°~0.84,sin40°^0.64,cos40°^0.7）

【解答】解：过点F作可，即，垂足为“，垂足为K,

ZEHF=NDHF=ZFKD=9Q°,

'：EDLDC,

：.ZD=9Q°,

.••四边形。KFH是矩形，

：.FH=DK,DH=FK,

：.ZHFB=ZABC=60°,

；F为AB的中点，

：.FB=l.AB=10(cm),

2

在Rt△尸BK中，ZABC=60",

BK—FB,cos60°—10x3.—5(cm),

2

FK=FB9sin60°=10X

:・FK=DH=5近cm,

9：DB=^cm,

：・FH=DK=DB+BK=35(cm),

VZAFE=80°,

AZEFH=180°-ZAFE-ZBFH=40°,

在RtZ\EFH中，EH=FH-tan40°-35X8.84=29.4(cm),

・•・ED=EH+DH=29.4+673n38(cm),

故答案为：38.

15.如图，正方形A3C£＞的边长为12,03的半径为6,则PD+工PC的最小值为15

连接尸2,在BC上截取BE=3,

•BE_PB_1

•,丽武亏

'：ZPBE=ZCBP,

：.ABPEs^BCP,

.PEBE1

•=----=—,

PCPB2

•\PE、PC，

APZ）+yPC=PD+PE'

...当点。、P、E共线时，

,:DE=7CD24€E2=VS22+62=5

.•.PD+LpC的最小值为15,

故答案为15.

三.解答题（共7小题）

2

16.计算：-（r一2）0+V^tan30°-cos450+

2

【解答】解：-]6_-2）软n300-COS450+

=-1-5+”反义运-（近）6+4

72

=-1-8+1-A+4

7

=2区.

2

17.先化简，再求值：（1+±1）+31^再从1,2中选一个合适的数作为X的值代

x+1X2+2X+1

入求值.

【解答】解：（1+且）+2X-2

x+5X4+2X+1

=4r（x+1）§

x+12（x-l）

=x+3

X-l'

*.*x+17^3,f+2x+2W0,2x-3W0,

解得：尤W-L%W6,

当x—2时，

原式=空1

2-1

=4.

18.为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天（竞赛成绩为百分

制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：

信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第I组50W尤<60,第

II组60Wx<70,第IV组80Wx<90,第V组90Wx<100；

信息二：第III组的成绩为74,71,73,79,76,76,76,72,75.

根据信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为50人,第II组所在扇形的圆心角度数为7T

（2）第III组竞赛成绩的众数是76分,本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是

78分;

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数.

IV:40%

【解答】解：⑴124-24%=50（人）,

360°X（1-8%-5%-40%-24%）=72°,

故答案为：50,72°；

（2）第III组数据中出现次数最多的是76,共出现3次，

将这50人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为工空9,因此中

位数是78,

故答案为：76,78；

（3）1500X（40%+7%）=720（人），

答：该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数大约为720人.

19.2024年4月18日上午10时08分，华为PuralO系列正式开售，华为PuralQUltra和

产“阳70Pm已在华为商城销售，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体

验，售出1部A型、1部8型手机共获利600元，售出3部A型、2部8型手机共获利

1400元.

（1）求A、8两种型号的手机每部利润各是多少元；

（2）某营业厅再次购进48两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型

手机数量的2,请设计一个购买方案，并求出最大利润.

【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是。元，8种型号手机每部利润是6元,

根据题意得：1a+b=60°,

13a+2b=1400

解得:卜=200.

lb=400

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机尤部，获得的利润为w元，

根据题意得：w=200x+400(20-x),

即w=-200x+8000,

VB型手机的数量不超过A型手机数量的6，

3

20-

解得：x212,

'：k=-200<0,

随尤的增大而减小，

当尤=12时，w取得最大值，此时20-x=20-12=8(部).

答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机5部时能获得最大利润.

20.如图，在口ABCD中，。为线段的中点，连接AE,BD

(1)求证：四边形A2DE是矩形；

(2)连接OC,若AB=2,BD=2也，求OC的长.

【解答】(1)证明：TO为AO的中点,

：.AO=DO,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZBAO=ZEDO,

又,:/AOB=/DOE,

：.^AOB^ADOE(ASA),

：.AB=DE,

四边形ABDE是平行四边形，

•；/BDC=90°,

；.NBDE=9Q°,

平行四边形A8QE是矩形；

(2)解：如图，过点。作于点尸,

：.DE=AB=2,OD=A,OB=OE=LAD=BE,

72

；.OD=OE,

'：OF±DE,

:.DF=EF=&DE=\,

2

二。尸为△BDE的中位线，

二OF-|-BDW2>

四边形ABCD是平行四边形，

：.CD=AB=3,

：.CF=CD+DF=3,

在Rt^OC尸中，由勾股定理得：OCWWKM*（点）2+22=771，

即0C的长为J五.

21.定义：如图1,在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外),

若由点尸、原点。、两个垂足A、8为顶点的矩形0AP2的周长与面积的数值相等时，则

称点尸是平面直角坐标系中的“美好点”.

【尝试初探工

⑴点C(2,3)不是“美好点”(填“是”或“不是”

【深入探究工

(2)①若“美好点”E(m,6)(机>0)在双曲线y3(20,且k为常数)上，则k

=18

②在①的条件下，F(2,n)在双曲线y1■上，求&EOF的值;

X

【拓展延伸】：

(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点尸(尤，y)是第一象限内的“美好点

①求y关于x的函数表达式；

②对于图象上任意一点(x,y),代数式(2-x)-(y-2)是否为定值？如果是，如果

不是，请说明理由.

【解答】解：⑴V(2+3)X5=10#2X3=6,

.,.点C(2,3)不是“美好点”,

故答案为：不是；

(2)①；E(m,8)(m>0)是“美好点”,

.'.2X(m+6)—6m,

解得：机=3,

：.E(3,6),

将E(3,7)代入双曲线

X

得上=18,

故答案为：18；

②：上=18,

双曲线的解析式是：yJ.

X

VF(2,n)在双曲线y支上,

••・小

：.F(2,9),

设直线EF的解析式为：y=ax+6,代入得:

5a+b=9

3a+b=4

=-

解得:a3

b=15

直线跖的解析式为：y=-3x+15,

令直线EF与x轴交于点G,

当y=5时，-3尤+15=0,

解得：x—7,

：.G(5,0),

画出图如图6所示:

一口与2IIIIIIII

-3

图2

1i15

••・SAE0F=SAF0G-SAE0G=-X8X9-yX5X6=彳；

(3)①：点尸(x,y)是第一象限内的“美好点”，

.*.2(%+y)=xy,

化简得：

x-3x-2

・・,第一象限内的点的横坐标为正,

\>0

•，•,>0，

警x-7

x-2声3

解得：42,

.♦.y关于尤的函数表达式为：y=+2（x>2）；

x-5

②“对于图象上任意一点（x,y）.”理由如下：

0

(2-x)(y-2)=(2-x)(~—+2-4)=-4)

x-2

对于图象上任意一点(x,y),定值为-4.

22.（1）【探究发现】如图①，等腰△AC8,ZACB=90°,/MDN=9Q°,将/MON绕点

。旋转，/AffiW的两边分别与线段4C、线段BC交于点&7如p;E、F（WF与点、B、

C不重合），写出线段CACE、8c之间的数量关系；

（2）【类比应用】如图②，等腰△AC8,ZACB=12O°,ZMDN=6