江西省吉安市永新二中2023-2024学年高一下数学期末质量检测试题含解析

江西省吉安市永新二中2023-2024学年高一下数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．12．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．3．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．4．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同5．设α,β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球7．中，，，，则的面积等于（）A． B． C．或 D．或8．阅读如图所示的程序，若运该程序输出的值为100，则的面的条件应该是（）A． B． C． D．9．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A．1 B．4 C．6 D．710．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．12．等比数列中，若，，则______.13．已知数列满足：（），设的前项和为，则______；14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________16．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7818．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.20．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．21．已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]时函数f（x）的最大值．【详解】由图象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函数的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的图象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函数的解析式是f（x）＝sin（x）当x∈[6，10]时，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函数f（x）的最大值是．故选A．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记图像与性质是关键，是基础题．2、A【解析】

由给出的递推式变形，构造出新的等比数列，由等比数列的通项公式求出的表达式，再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：解：在数列中，

由，得，

，

，

则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，

.，故选：A.【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定以及等比数列的求和公式，属中档题.3、D【解析】

利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．【详解】A,对于y＝cos（），它的周期为4π，故不满足条件．B,对于y＝sin（2x），在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件．C,对于y＝cos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x对称，故不满足条件．D,对于y＝sin（2x），它的周期为π，当x时，函数y＝1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．4、A【解析】

根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【详解】终边相同的角满足，故B、D错误，终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，相等的角的终边必定相同，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.5、A【解析】试题分析：当满足l⊂α,l⊥β时可得到α⊥β成立，反之，当l⊂α,α⊥β时，l与β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件6、A【解析】

根据对立事件的定义判断．【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.7、D【解析】

先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.8、D【解析】

根据输出值和代码，可得输出的最高项的值，进而结合当型循环结构的特征得判断框内容.【详解】根据循环体，可知因为输出的值为100，所以由等差数列求和公式可知求和到19停止，结合当型循环结构特征，可知满足条件时返回执行循环体，因而判断框内的内容为，故选：D.【点睛】本题考查了当型循环结构的代码应用，根据输出值选择条件，属于基础题.9、C【解析】

根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知，则有.10、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、－【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.12、【解析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.13、130【解析】

先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，不符合时的通项公式，所以，当时，，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.14、【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、【解析】

使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.16、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；（II）；（III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下.【解析】

（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令，所以与可看成线性回归，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下。【点睛】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1），，；（2），.【解析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．【详解】（1）由题意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴时，．【点睛】本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长．【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因为，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．经检验，都符合题意．【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题．21、