2024届福建省宁德市屏南县中考数学仿真试卷含解析

2024学年福建省宁德市屏南县中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

京

A.1个3个D.4个

2.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是（）.

3.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺,

问木长几何。”大致意思是：“「用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问

木条长多少尺”，设绳子长了尺，木条长V尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5

A.41B.W11C.4l।D.41、

y——x=ly——x-1—x-y=1x——y=1

12[212'12，

5.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（）

DC

A

A.85°B.75°C.60°D.30°

6.网的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

x+y=5k

7.若关于％,y的二元一次方程组.-c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则左的值为（

x-y=9k

33

A.----B.—

44

8.下列四个命题中，真命题是（）

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

2

9.如图，口A5C。对角线AC与50交于点。，且40=3,AB=5,在43延长线上取一点E,^,BE=-AB,连接

0E交BC于F,则BF的长为（）

5

C.-D.1

6

10.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=&的图像经过点E,则k的值是（）

X

（A）33（B）34（C）35（D）36

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B、E、F、

G四点按逆时针顺序排列），当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________图形

12.二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c是常数，且"0）的图象如图所示，则a+b+2c0（填"或

13.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB^AC=BC=1.如果跳蚤开始时在3c边的尸。处，BP0=2.跳蚤第一步从

Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CB=CPo；第二步从Pi跳到A3边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；

第三步从P2跳到3c边的P3（第3次落点）处，且3P3=5尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第"次落点为P.

（"为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为.

14.如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45。，如果无人机距地面高度CD为1006米,

点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.（结果保留根号）

15.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A

地的正北方向，则3、C两地的距离是千米.

16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题：

本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计

图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒

牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒?

18.(8分)先化简，再求值：3a(a'+la+l)-1(a+1)*,其中a=l.

19.（8分）如图，矩形ABCD中，。是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

（1）证明：△BOE^ADOF；

（2）当EFLAC时，求证四边形AECF是菱形.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,点B（0,273）»点O（0,0）.△AOB绕着O顺时针旋转,

得AASB，，点A、B旋转后的对应点为A，、B-,记旋转角为a.

（I）如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

（II）如图2,若0。<01<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA,±BB,；

（III）若（F<a<360。，求（II）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）.

21.（8分）今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图1L1）和扇形统计图（图11-2）,

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段(分)频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

(1)求全班学生人数和m的值;

(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边A5垂直于x轴，垂足为点瓦反比例函数y

k

=-(x>0)的图象经过A。的中点C,交AB于点O,且A£>=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为；若

x

点。的坐标为(4,n).

①求反比例函数y=2的表达式；

X

②求经过G。两点的直线所对应的函数解析式；在⑵的条件下，设点E是线段上的动点(不与点C,。重合)，

过点E且平行y轴的直线I与反比例函数的图象交于点F,求AOEF面积的最大值.

23.(12分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,—6)两点.求

%

一次函数与反比例函数的解析式；求AAOB的面积.

24.已知：如图，在正方形A5CD中，点、E、尸分另IJ是A3、5C边的中点，AF与CE交点、G,求证：AG=CG.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

2、D

【解题分析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

3、C

【解题分析】

解：•••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点5所表示的有理数为-1-4=6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点3有两个，一个向左，一

个向右.

4、A

【解题分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-Lx绳长=1,据此列方程组即可求解.

2

【题目详解】

设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有

x-y=4.5

<1,•

y——x=1

I2

故选A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

5、B

【解题分析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即3(T+2ND=180。，从而求出ND.

详解：VAB/7CD,

.•.NC=NABC=30。，

又；CD=CE,

.\ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.*.ND=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

6、D

【解题分析】

先化简”，然后再根据平方根的定义求解即可.

【题目详解】

•••"=2,2的平方根是土我,

.，.a的平方根是士正.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

7、B

【解题分析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【题目详解】

Jx+y=54①

解:[x-y=9k®，

①+②得：2x=14k,即x=7左，

将尤=7人代入①得：7k+y=5k,即y=-2左，

将x=74，y=-2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

3

解得：左=1.

4

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

8、B

【解题分析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误;

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

9、A

【解题分析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBsaEOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【题目详解】

取AB的中点M,连接OM,

，AD〃BC,OB=OD,

113

...OM〃AD〃BC,OM=—AD=—x3=一,

222

/.△EFB^AEOM,

•BF_BE

"OM~EM'

2

VAB=5,BE=-AB,

5

.5

..BE=2,BM=一，

2

.59

••EM=—F2=—,

22

BF2.

"—9，

22

2

.\BF=-,

3

故选A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

10、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,XVZAOB=90°,

/.AB=VOA1+OB2=45，VAB//CD,.*.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.,.△BCG^AAOB,,

OBOA

VBC=AB=A/5,，CG=2,,VCD=AD=AB=V5,/.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=NABO,又；NEMA=90。，/.AEAM^AABO,

AEEMAM475EMAM

：.——=------=-----,即一=-----=-----,，AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),，k=4x9=36；

ABOAOBV512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、圆

【解题分析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【题目详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O，.

【题目点拨】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

12、<

【解题分析】

由抛物线开口向下，则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c<0,对称轴在y轴左侧，则b<0,因此可判断a+b+2c

与0的大小

【题目详解】

•:抛物线开口向下

/.a<0

•:抛物线与y轴交于y轴负半轴，

Ac<0

•・•对称轴在y轴左侧

b

：.------<0

2a

Ab<0

,a+b+2c<0

故答案为<.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键.

13、3

【解题分析】

「△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

**.PflPl=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

V2017是奇数,

点P2016与点P2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关

键.

14、100(1+V3)

【解题分析】

分析：如图，利用平行线的性质得NA=60。，ZB=45°,在RtAACD中利用正切定义可计算出AD=100,在RtABCD

中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=1006,然后计算AD+BD即可.

详解：如图，

•.•无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45。,

/.ZA=60°,NB=45°,

CD

在RtAACD中,■:tanA=-----

AD

100A/3

AD==100,

tan60°

在RtABCD中，BD=CD=100V3，

.,.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73).

答：A、B两点间的距离为100(1+73)米.

故答案为100(1+A/3).

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关

联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.

15、376

【解题分析】

作BELAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.

【题目详解】

解：作5EUC于E,

BE

在RtAABE中，sinZBAC=——，

AB

：.BE=AB-sinZBAC=6x—=3M，

2

由题意得，ZC=45°,

:.BC=a^=3拒三显=3加(千米),

sinC2

故答案为3#.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

16、1

【解题分析】

解：•.•正六边形ABCDEF的边长为3,

/.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(阴影部分)的面积=LX12X3=1.

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解题分析】

⑴根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【题目详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

补全条形图如下:

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360。、卷=144。

150

故答案为144°

(4)600x(或+、川)=300(人),

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

18、2

【解题分析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a的值

代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a〃6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4ax-a-1,

当a=l时，原式=14+16-1-1=2.

19、(1)(2)证明见解析

【解题分析】

(1)根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

/.OB=OD,AE〃CF,

AZE=ZF(两直线平行，内错角相等)，

在小BOE^ADOF中，

'NE=NF

<ZBOE=ZDOF,

OB=OD

.1△BOEg△DOF(AAS).

(2)

证明：•••四边形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

又；由(1)△BOEgADOF得，OE=OF,

四边形AECF是平行四边形,

XVEF1AC,

二四边形AECF是菱形.

20、(1)B，的坐标为(6，3)；(1)见解析；(3)&-1.

【解题分析】

(1)设A，B，与x轴交于点H,由OA=LOB=173，NAOB=90。推出NABO=NB，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃AR,由OB，=OB=1次推出OH=£-OB，=J5，B，H=3即可得出；

(1)证明NBPA，=90。即可；

(3)作AB的中点M(1,«),连接MP,由NAPB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP==AB=1为半

径的圆，除去点(1,2盗)，所以当PMLx轴时，点P纵坐标的最小值为6-1.

【题目详解】

(I)如图1,设A，B，与x轴交于点H,

图1

VOA=1,OB=1«,/AOB=90。,

.,.ZABO=ZB'=30°,

■:ZBOB'=a=30°,

；.BO〃AB,

,.•OB'=OB=1A/3，

.*.OH==OB，=y,B'H=3,

.••点B，的坐标为(G，3)；

(II)证明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOA'A=-(180°-a),

2

VZBOA'=90°+a,四边形OBPA，的内角和为360。，

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'lBB'；

(III)点P纵坐标的最小值为我-2.

.••点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=^AB=1为半径的圆，除去点(1,2«).

.,.当PMJ_x轴时，点P纵坐标的最小值为6-1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

2

21、(1)50,18；(2)中位数落在51-56分数段；(3)

3

【解题分析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【题目详解】

解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

(2)•.•全班学生人数：50人,

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

二中位数落在51-56分数段；

(3)如图所示：

将男生分别标记为Ai,Az,女生标记为Bi

AiA2Bi

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)

A?(A2,Ai)(A2,Bi)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P(一男一女)

63

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法，频数(率)分布表，扇形统计图，中位数.

41

22、(1)C(2,2)；⑵①反比例函数解析式为y=—；②直线CD的解析式为y=-—x+1；⑴机=1时，SAOEF最大，最

x2

大值为一.

4

【解题分析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论；

②由n=L求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(1)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【题目详解】

(1)；点C是。4的中点，4(4,4),0(0,0),

.(4+04+0

；.C(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)@VAD=1,0(4,n),

，A(4,n+1),

•••点C是。4的中点,

〃+3

・・・C(2,

k

・・,点C,D(4,〃)在双曲线丁=一上,

x

k=24

2

k=4n

[n-\

《，

[k=4

・・・反比例函数解析式为y=:4；

x

②由①知，〃=1,

/.C(2,2),Z>(4,1),

设直线CD的解析式为7=依+4

[2a+b-2

4〃+/?=1

一1

a=——

：.<2,

b=3

直线CD的解析式为y=-yx+1；

(1)如图，由(2)知，直线CZ>的解析式为y=-gx+L

.\2</w<4,

4

'：EF//y轴交双曲线y=—于F,

X

,4

••F(mf),

m

14

••EF=-—m+1-—，

2m

11411,1,1

:.SAOEF=—(__