安徽省亳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)

安徽省亳州市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.sin45。的值等于（）

A0B出

A.----D.C.-D.—

2322

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a3=«9C.a6^a2=a3D.(~2ab27=-8«3/76

3.若反比例函数y的图象分布在第二、四象限,则上的取值范围是（）

x

A.k=2B.k<2C.k>2D.k>-2

4.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是（）

D.

5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',点B恰好在边3C上，若

N5=70。，则NCEC的度数是（）

C.600D.70°

6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列

出了乘客携带的行李质量龙（千克）与其运费y（元）之间的一些数据:

X（千克）2023262932

y（元）090180270360

若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）

A.450元B.500元C.560元D.600元

7.如图，在△ABC中，AB=3百,tanZABC=-,ZACB=45°,则的长为（）

2

8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米

落在阴影部分的概率是（）

9.反比例函数y=（与二次函数y=-辰2+%一左（左wo）在同一平面直角坐标系中的大致

BC,AC上的点（点。不与点3,。重合），且=AD与BG相交于点

E有下列结论：

①△ABG&ACB；

②若AB=12,AG=S,则BC=15；

③若AB=12,AG=S,S.BF=2CE,则即:GF=27:8.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

11.抛物线y=-(%+2『+1的顶点坐标是.

12.一组数按下列规律排列：0,6，20,30,50,872,……，x,»

z,……，则相邻的三个数x,»z之间的关系是..

13.如图，ZkABC内接于J。，过点。作OD_LAC交二。于点。，连接A。，CD,

若4=70。，则4MC=.

3

14.如图，一次函数y=,x+3的图象与y轴交于点3,与反比例函数

y=人(左>0,x>0)的图象交于点A.

X

(1)若点A坐标为(a,4),则左=；

(2)若左=12,则△Q4B的面积为.

三、解答题

15.计算：(2024-7i)°-2sin60°-|A/3-2|.

16.某几何体的三视图如图所示.

（1）该几何体的名称是;

（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积.（结果保留兀）

17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这

样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，

木长几何？

译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺，问木长多少尺？

请解答上述问题.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格

点（网格线的交点）.

（1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出△ABC的位似△AB。］,使它与

△ABC的相似比为1:2；

（2）将△A31G绕点耳逆时针旋转90°得到△A4c2,画出△44C2.

19.如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60。方向，渔轮向正东方向航

行10海里到达点5处，测得灯塔C在它的北偏东45。方向，若灯塔C四周14海里范

围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（血土1.41,

乒1.73）

20.如图，Q4是。的半径，过点A作°。的切线AB，OC//AB,ZOBC=ZOBA.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若OC=3AB,求cosC的值.

21.在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字T,-2,-1,3,6,将这五

张卡片放置于暗箱内摇匀.

(1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；

(2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张

卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数丁=-上的图象

X

上的概率.

22.如图，在正方形ABCD中，E是的中点，在5C延长线上取点R使

EF=ED,过点口作EGLED交研)于点交A3于点G,交CD于点N,连接

CM,EN,EG.

(1)求证：公CNFs公CED；

(2)若正方形ABCD的边长为2.

①求史的值；

DN

②求四边形GBEN的面积.

23.已知抛物线y=—+bx+c经过点］一5,-［］和.

（1）试确定该抛物线的函数表达式；

（2）如图，设该抛物线与x轴交于A,3两点（点A在点8左侧），其顶点为C,对

称轴为/,/与x轴交于点D

①求证：△OfiC是直角三角形；

②在/上是否存在点P,使得以A,D,P为顶点的三角形与△08。相似？若存在，请

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：A

亚

解析：sin45。=——，

2

故选A.

2.答案：D

解析：A、2a+3Z?不能合并，故本选项不符合题意；

B、a3-a3=a6,故本选项不符合题意；

C、a6-^-a2=a4,故本选项不符合题意；

D、(-2«Z72)3=-8«V,故本选项符合题意，

故选：D.

3.答案：C

解析：由题意得：2-k<0,

解得：k>2,

故选：C.

4.答案：A

解析：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，

故选：A.

5.答案：B

解析：公脑。绕点A逆时针旋转得到点"恰好在边3c上，

:.AB=AB',ZB=ZAB'C,

:.ZB=ZAB'B=10°,

.•.在△AB?中，ZBAB'=1800-70°-70°=40°,

ZAB'C=ZAB'C+ACB'C=ZB+ZBAB',

:.NCB'C=ZBAB'=40。.

故选：B.

6.答案：D

解析：由题意得：设运费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为

y=kx+b(k^0)

当％=23,y=90,x=26,y=180,

23k+b=90

二代入得:

<26k+b=180

左=30

解得:

b=-600

y=30x-600（x>20），

当x=40时，y=30x40—600=600,

故选：D.

7.答案：A

解析：过点A作ADLBC于点D

AF）1

—=—，设=BD=2x,

BD2

则由勾股定理得：X+（2X）2=（3^『，解得1=3,

/.AD=3,BD=6,

在Rt^ACD中，ZACB=45°,

/.AD=CD=3,

/.BC=6+3=9,

故选：A.

8.答案：B

解析：如图：

・圆内接于一个正六边形，

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZAOB=ZBOC=Z.COD=ZDOE=ZEOF=ZFOA=360°+6=60°,

OGLAB,

OA=OB=OC=OD=OE=OF,

.•.△496为等边二角形，且S^A0B=-S^^ABCDEF

ZAOG=ZBOG=30。，

OG±AB,

:.ZOGB^ZOGA^90°,

:./\BOG^/\AOG,

•Q=Q—__C__J_c

,,"BOG2AAOB一正六边形

•*,S阴影：S正六边形=4:12,

二大米落在阴影部分的概率是*=L

123

故选：B.

9.答案：C

解析：对于二次函数，当％=0时，y=-k,

，与y轴交于（0,-左），

当左＞0时，-左＜0,对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口

向下，与y轴交点在y轴负半轴；

当左＜0时，-k＞0,对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口

向上，与y轴交点在y轴正半轴，

选项C符合题意.

故选：C.

10.答案：D

解析：①♦「在△ABC中，ZABC=2ZC,BG平分NABC,

:.ZABG=ZC=ZGBC,

ZBAG=ZCAB,

:.Z\ABG^>Z\ACB,

故①正确；

②由①的：△ABGS^ACB,

ABACBC

"AG~AB~BG

12_AC_BC

,T-ir-BG'

解得：AC=18,

:.GC=10,

ZC=ZGBC,

.-.GC=GB=10,

,12BC

810

解得BC=15,

故②正确；

过点G作GH//BC交AD于点H,

ZADE=ZABC,

又ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZEDC,

:./EDC=/BAD,

ZABG=ZC,

：./\BAF^Z\CDE,

二.AB-BF=2c,

CDCE

CD=6,

由②得5C=15,

:.BD=9,

GH//BC,

:.Z\AHG^^ADC,

HGAG

"~DC~~AC'

..HG—8,

618

解得：HG=—,

3

GH//BC,

:△HFG^/\DFB,

,BF_BD921

"'GF~'GH~^8~~8'

3

故③正确.

故选：D.

11.答案：(-2,1)

解析：抛物线y=—(X+2)2+1的顶点坐标是(—2,1),

故答案为：(-2,1).

12.答案：x+y=z

解析：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和,

二可得：x+y-z.

故答案为：x+y=z.

13.答案：35°

解析：连接Q4,0C,

ZB=70°,

ZAOC=2ZB=140。，

ODLAC交。于点D,

AD=CD,

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=70°,

2

ZCAD=-ZCOD=35°,

2

故答案为：35°.

14.答案：-；3

3

解析：（1）点A（a,4）在一次函数y=|x+3的图象上，

..4——〃+3,

2

7

解得：Q=—,

3

.•.点A坐标为1,41.

点在反比例函数y（左>0,x>0）的图象上,

,2,8

K=—x4=—,

33

故答案为：

3

f3°

y=—x+3

（2）联立方程组2,

12

y=—

IX

x——AfY—7

解得一（舍去）或，

y=-3[j=6

.,.点A坐标为（2,6）,

当x=0时，y=—x+3=3,

一2

・••点8坐标为（0,3）,

.•.△OAB的面积为、3x2=3.

2

故答案为：3.

15.答案：-1

解析：(2024-7i)°-2sin60°-|A/3-2|

=l-2x^-(2-V3)

=1-A/3-2+A/3

=-l.

16.答案：(1)圆锥

(2)8^/1371(dm2)

解析：(1)由三视图可知，原几何体为圆锥.

故答案为：圆锥.

(2)根据图中数据知，圆锥的底面半径为4,高为6,

二圆锥的母线长为"2+62=2713,

圆锥的侧面积为gx8x7i><2而=8如无(dn?).

17.答案：木长6.5尺

解析：设木长为x尺，根据题意得：；(x+4.5)=x-1,

解得光=6.5,

答：木长6.5尺.

18.答案：(1)作图见解析

(2)作图见解析

解析：(1)如图所示，AA4cl即为所求；

解析：过点C作CH，AB于设CW=x,在中,

CH

tan45°=

BH

：.BH=CH=x,

在Rt^ACH中，

NC4H=90。—600=30。，

tan30°=—

AH

AH=-\/3x,

AH=AB+BH,

二百x=10+x,

.­.%=5（73+1）^13.65（海里）＜14（海里），

二渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险.

20.答案：（1）见详解

⑵-

3

解析：（1）证明：如图，过点。作于D

AB是O。的切线，

:.OA±AB,

NOBC=NOBA,

OD-OA,

・•.BC是。。的切线；

（2）过点C作CELAB交A3的延长线于E.

OC±OA,

四边形49CE是矩形，

OA=CE,OC=AE,

OC=3AB,设=

OC=3d=AE,

/.BE-2a,

由（1）得△OAB0AODB,

BD=AB=a9

令CD=x,

:.BC=x+a,

在RtMCD中，OD2=OC2-CD2=9a2-x2,

/.OD-OA-CE，

.\CE2=9a2-x2,

在Rt^BCE中，BC2=CE2+BE2,

（x+a）=（2Q）+9Q2—

解得x=2〃或九=一3Q（舍去），即CD=2a,

,“nCD2a2

二.cosNOCB=————.

OC3a3

21.答案：（1）|

⑵-

5

解析：（1）一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸

出的概率相同，

,从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为1;

（2）列表如下：

第一次

-4-2-136

第二次

-4(-21)(-1,-4)（3T）（6,-4）

-2（T-2）(-L-2)（3，-2）（6，-2）

-1(-4,—1)(-2,-1)(6,-1)

3（T3）「,3）(-13)（6,3）

6(~4,6)(-2,6)（T6）(-3,6)

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数y

的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为-12）,

二确定的点恰好在反比例函数丫=-竺的图象上的概率为&=L

x205

22.答案：（1）见详解

（2）①g

②甲

解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ZNCF=ZECD^9Q0,

:.ZCDE+ZCED=90°,

FGLED,

ZMFE+ZCED=90°,

:.NCDE=/MFE,

.,.△GVF^ACED.

（2）①，正方形ABC。的边长为2,E是BC的中点，

;.BE=CE=l,CD=BC=2,

.-.DE=712+22=75,

EF=ED=yB,

:.CF=^-1,

由⑴得NCDE=ZMFE,

CNCE1

/.tanNMFE==tan/CDE==—,

CFCD2

0N=2一4=31,

22

非-1

.CNy/5

"^N~5-s/5~~5~

2

②在RtABFG中，

1

tan/BFG==—,

BF2

BG^-BF

22

<_111A/5-1布-1

S^ECN~5ECxCN--xlx---

4

23.答案：(1)抛物线的函数表达式为：y=--x2+-x+-

848

(2)①见详解

②存在，点尸坐标为(1,8)或(1,-8)或(1,2)或(1,-2)

解析：(1)抛物线y=-1x2+^+c经过点］一5,—£|和［3,||,

25c5

82

9