2024年广西南宁市部分学校中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年广西南宁市部分学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：久）分别为一3,0,1,-2,其中最低的气温是（）

A.-3B.0C.1D.-2

2.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的,从正面观察该几何体看到的形状是（）

3.截至2023年底，中国新能源汽车保有量已达20410000辆.此数据用科学记数法表示为（）

A.2041x104B.204.1x105C.20.41x106D.2.041x107

4.如图，四边形ABC。内接于O0,若乙4=70。，贝吐C的度数是（）

A.70°

B.90°

C.110°

D.140°

5.在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀

后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）

273S

A=B.fC.^D.|

D556

6.在平面直角坐标系中，点（2,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,2）D.（-2,-1）

7.一元二次方程/+x+1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.下列计算正确的是（）

32633

A.比8+尤4=x2B.—2久=3C.（x）=xD.（xy）=xy

9.某旅游景区内有一块三角形绿地丰BC）,现要在绿地ABC内建一个休息点0,使它到AB,

BC,AC三边的距离相等，下列作法正确的是（）

10.根据物理学知识，作用于物体上的压力尸（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积SO?）三者之间满足关

系式p=?如果压力为500N,压强要大于5000P。，则下列关于S的说法正确的是（）

A.S小于0.1爪2B.S大于0.162C.S小于10血2D.S大于10巾2

11.如图，^ABCD^AB=8,BE平分乙4BC,交边AD于点E,过点CAG乌D

作CF1BE于点R交AD于点G,若4G=GE,则BC的长为（）//

B-.10BZevC

C.12

D.16

12.我们知道团=小明同学据此画出了函数丫=一氏-1|的大致图象，你认为小明同学所作

IJC（A.UJ

图象正确的是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.-5的相反数是.

14.分解因式：x2-3x=.

15.李校医对九(1)班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九(1)班A型血的人数是.

血型A型8型AB型。型

频率0.30.20.10.4

Z；是方程ax+y=2的解，则a的值为

16.已知,

17.如图，当一个摆钟的钟摆OA从最左侧处摆到最右侧处时，摆角乙4OB=2a,点C是弧的中

点，连接OC交A8于点。，若。4=20cm,则A8的长为m.(结果用含a的式子表示.)

18.如图，将一个边长为4的菱形ABCD沿着直线AE折叠，使点。落在8C延

长线上的点尸处，若EF1BC,则。E的长为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算：22X（1—3）—14-i

20.（本小题6分）

先化简，再求值：［（x+2y）2—（x+2y）（x—2y）］4-4y,其中久=1,y=-1.

21.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4（1,1）,B（3,4）,C（4,2）.

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△

（2）通过平移，使6移动到原点。的位置，画出平移后的A4B2c2.

⑶在A4BC中有一点P（m，m，则经过以上两次变换后点尸的对应点P2的坐标为.

22.（本小题10分）

2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：

周四（12-14）周五（12-15）周六（12-16）周日（12-17）周一（12-18）周二（12-19）周三（12—20）

小\1/二\1/\1/

占部

///////

阴转小雨小雨转多云多云多云转晴雨夹雪阴转晴晴

4/17102/5(1/6(3/8(1/4X21/6(2/7℃

北风3—5级西北风4-5级西北风4-5级东北风微风东北风微风西北风微风西北风微风

上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等），气温（如“4/17℃”指当天最低和最高

气温分别是4℃和17℃）,风向和风级.

（1）这7天最高气温的众数是℃,中位数是℃.

（2）计算这7天最低气温的平均数；

（3）阅读冷空气等级标准表；

序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况

①弱冷空气降温幅度小于6℃

②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃

③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃

④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃

⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃

本次来临的冷空气的等级是.（填序号）

23.（本小题10分）

我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒

玩具在市场出现热销.已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用

4800元购买“美美”数量的2倍.

（1）求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？

（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过

11020元，求最多可以购买“美美”多少个？

黑美

meimei

24.（本小题10分）

如图，已知△ABC,以4B为直径作。。交于点连接A。，乙B=LCAD,作乙4cB的平分线，交AD

于点E,交AB于点F.

（1）求证：AC是O。的切线;

—u-'-r4ca产

（2）求证：示;=而

25.（本小题10分）

综合与实践

中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈,

其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎.滑雪爱好者小李为了得出滑行距离y（单位：机）与滑行时间尤（单位：s）之

间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据,

如表所示:

点位1点位2点位3点位4点位5点位6点位7・・・

滑行时间x/s00.511.522.53・・・

滑行距离y/601.6254.58.6251420.62528.5・・・

（1）请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们;

（2）观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示y与龙之间的函数关系，并求出这个近似

函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）;

（3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上

）,他的滑行距离y（单位：爪）与滑行时间单位：s）可近似地看成二次函数y=3/+dx,当小李滑行距离

为384机时，他比小张多滑行的距离不超过160〃3求d的最小值.（参考数据：1242=15376）

八y/va

301---------1

II

28J_____I

26*I---------1

II

24J_____I

221--------T1—।

II

20L___1

181---------1

II

16L___1」______I

14-I---------1

II

121」_______I

101--------Tn—।

I•

8J_____1

61--------T1---------1

IIII

1_____1」______I

21—।

_1_____________i_____।_____i_______t_____।_______t

00.5IL522.533.54武

26.（本小题10分）

应用与探究

【情境呈现】

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中乙4cB=

乙DEB=90°,^ABC=ADBE=30°,BD=AC=4.他把三角板ABC固定好后，将三角板0砂从图1所

示的位置开始绕点8按顺时针方向旋转，每秒转动5。，设转动时间为f秒(0<t<30).

【问题应用】(1)请直接写出图1中线段的值；

(2)如图2,在三角板。班旋转的过程中，连接AD,当四边形AC2D是矩形时，求/值；

【问题探究】(3)如图3,在三角板。破旋转的过程中，取AD的中点G,连接CG,CG是否存在最大

值？若存在，请求出CG的最大值，并直接写出此时的"直；若不存在，请说明理由.

（图1）（图3）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据有理数大小比较的法则可知：-3<-2<0<1,

・••最低的气温为-3℃,

故选：A.

根据有理数大小比较的法则，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大

的其值反而小，比较即可.

本题考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从三个不同方向观察该几何体所看到的形状如图：

根据从三个不同方向观察几何体的方法画出相应的图形即可.

本题考查从不同方向观察几何体，比较简单.

3.【答案】D

【解析】解:20410000=2.041X107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，w是正整数；当

原数的绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中"为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：••・四边形A8CD内接于。。，

•••Z-A+Z.C=180°,

•・•乙4=70°,

zC=110°,

故选：c.

根据圆内接四边形的性质计算即可.

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是4

故选：C.

根据概率公式，用白球的个数除以总球数即可得到答案.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

6.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,1)关于原点对称的点的坐标是(-2,-1).

故选：D.

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐

标都变成相反数”解答.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的

点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

7.【答案】D

【解析】解:/+久+1=0,

I2-4=-3<0,

・•・一元二次方程/+x+l=0没有实数根，

故选D

本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式的正负判断一元二次方程根的情况.

8.【答案】C

【解析】解：/+/=则A不符合题意；

5x-2x-3x,则2不符合题意；

(%3)2=x6,则C符合题意；

(xy)3=x3y3,则。不符合题意；

故选：C.

利用同底数塞除法法则，合并同类项法则，嘉的乘方及积的乘方法则逐项判断即可.

本题考查同底数塞除法，合并同类项，幕的乘方及积的乘方，熟练掌握相关定义是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•.・点。到AB,BC,AC三边的距离相等，

.•.点。为△ABC各个内角的平分线的交点.

由各选项的作图痕迹可知，。选项中，点。为乙48c和乙4cB的平分线的交点，

即。选项符合题意.

故选：D.

由题意可知，点。为△48C各个内角的平分线的交点，结合各选项图的作图痕迹可得答案.

本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：p=（，F=500,

500

「产生的压强尸要大于5000PA,

等〉5000,

S<0.1,

故选：A.

根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案.

本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••BE平分N48C,

•••Z-ABE=乙EBC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,AD=BC,

・••乙AEB=乙EBC=/-ABE,^ABC+乙DCB=180°,

AB=BE=8,

•••AG=GE,

•••AG=GE=4,

•••AD]IBC,

Z.DGC=乙GCB,

•・•CF1BE,

・•・乙FBC+乙FCB=90°,

v^ABC+^DCB=180°,A.FBC+^FCB=90°,乙FBA=^FBC,

・•.Z.FCD+Z-ABF=90°,

Z.FCD=(FCB,

・•・(FCD=乙FCB=乙DGC,

DG=DC=8,

AD=DG+AG—12,

.・.BC=AD=12.

故选：C.

根据平行四边形的性质得出4D〃8C,AB//CD,AD=BC,进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答

即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB//CD,解答.

12.【答案】B

【解析】解：A、函数y=—1%-1|的图象在i轴下方，故错误，不符合题意；

B、函数y=-|比-1］的图象在x轴下方，故正确，符合题意；

C、函数y=-|久-1|的图象在无轴下方，故错误，不符合题意；

D、函数y=-1%-1|的图象在x轴下方，故错误，不符合题意；

故选：B.

根据解析式和绝对值非负性，函数y=-|久-1|的图象在x轴下方，据此判断即可.

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握含有绝对值的一次函数图象是关键.

13.【答案】5

【解析】解:-5的相反数是5.

故答案为：5.

根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案.

本题考察了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键.

14.【答案】x(x-3)

【解析】【分析】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.直接提取公因式无，即可

得出答案.

【解答】

解：原式=久（乂-3）,

故答案为;x（x-3）

15.【答案】15

【解析】解：本班A型血的人数为：50X0,3=15（人）.

故答案为：15.

根据频数=频率x数据总数求解.

本题考查了频数（率）发布表，解答本题的关键是掌握频数=频率x数据总数.

16.【答案】1

【解析】解：把二卜弋入方程ax+y=2中，a+1=2,

解得a—1,

故答案为：1.

把后二:代入方程ax+y=2中即可求出a的值•

本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键.

17.【答案】40sina

【解析】解：•.,点。是弧A8的中点，

Z-AOC—Z.BOC—|Z,AOB=a,OC_LAB,AD

BD,

・•・^ADO=90°,

AD=OA•sinZ.AOC=20sina（cm）,

・•.AB=2AD=40sinacm.

故答案为：40sina.

由点。是AB的中点，乙AOB为2x,可得N40C的度

数，已知。4的长为。，用余弦公式可表示O。，CD=OC-OD,可得CD的长.

本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形的应用，关键是掌握垂径定理.

18.【答案】472-4

【解析】解：如图，设A尸与C0交于点G,

••・四边形ABCD是边长为4的菱形，

AB=BC=CD=AD=4,AD//BC,AB//CD,

•••Z-DAF=Z.AFB,

由折叠可知，AD=AF=4,^ADE=乙4FE,DE=EF,

•・•EF1BC,

・•・乙CFE=90°,即乙4FB+/-AFE=90°,

又•：乙DAF=^AFB,Z.ADE=^LAFE,

・•・^DAF+^ADE=90°,

・•・乙AGD=180°-(^DAF+乙4DE)=90°,

又•：AB“CD,

•••Z.BAF=AAGD=90°,

BF=y/AB2+AF2=V42+42=472.

CF=BF-BC=4/2-4,

方法一：设DE=x=EF,贝UCE=4-x,

^RtACEF^P，EF2+CF2=CE2,

x2+(4-\/-2—4)2=(4—x)2,

解得：x—4-7-2—4,

DE=4<2-4.

方法二：■：AB^AF,

■••AABF为等腰直角三角形，^AFB=NB=45°,

.­.^DAF=45°=ZXDC,

/-FCE=ZXDC=45。，即^CEF为等腰直角三角形，

DE=EF=CF=472-4.

设Ab与CO交于点G,根据折叠的性质和平行线的性质可得AEMF=〃FB,乙4DE=N4FE,则NZMF+

^ADE=90°=ZXFB+^AFE,于是乙B4F=NAG。=90。，进而利用勾股定理求出BE,得出CT.方法一：

设DE=x=EF,贝|CE=4-x,利用勾股定理建立方程求解.方法二：易知△48F为等腰直角三角形，

利用角之间的关系推出△△CEF为等腰直角三角形即可求解.

本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，利用折叠的性质和平

行线的性质推出AD4F+^ADE=90。=4AFB+乙4FE,以此得到乙B4F="GD=90。是解题关键.

19.【答案】解：22x(l-3)-l-i-|

=4X(-2)-1X2

=一8一2

=-10.

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：原式=[%2+4xy+4y2-(%2-4y2)]+4y

=(%2+4xy+4y2—%2+4y2)+4y

=(4xy+8y2)+4y

=%+2y,

当％=1,y=—1时，

原式=1+2x(―1)

=1-2

=-1.

【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把已知数据代入

得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键.

21.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图所示，△/2殳。2即为所求；

(3)(171—4,—TL+2).

【解析】【分析】

本题考查了利用平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺

次连接.

(1)依据轴对称的性质，即可得到448C关于x轴对称的小&B1G；

(2)依据G向上平移2个单位，再向右平移4个单位到原点。的位置，再根据这个规律平移名，的，即可

得到平移后的△&殳。2・

(3)依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点尸的对应点P2的坐标.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)点P(zn,71)经过第一次变换后的点P1的坐标为(科-死)，经过第二次变换后的对应点22的坐标为O-

4,—n+2).

故答案为：01-4,一九+2).

22.【答案】66⑤

【解析】解：(1)这7天最高气温出现次数最多的是6。。，故众数是6。。，

把这7天最高气温从小到大排列，排在中间的是6。配故中位数是6。。，

故答案为：6,6；

1

(2)/(4+2+1+3+1+1+2)=2(。。)，

故这7天最低气温的平均数为2。。；

(3)由12月14日的最高温度为17。。，15日的最高温度为5。。，降温幅度大于10℃,且日最低气温为2。。，

低于4℃,所以本次来临的冷空气的等级是⑤.

故答案为：⑤.

(1)根据众数和中位数的定义解答即可；

(2)根据算术平均数的计算公式解答即可；

(3)对照表格可得答案.

此题主要考查了算术平均数、众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一

组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中

位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.

23.【答案】解：(1)设购买一个“美美”需要尤元，购买一个“壮壮”需要(x-40)元，由题意得，

6400_2x4800

%—40x'

解得尤=120,

经检验，x=120是方程的解，

则久—40=80(元)，

答：购买一个“美美”需要120元，购买一个“壮壮”需要80元；

(2)设购买“美美”a个，则购买“壮壮”(100-a)个,

贝ijl20a+80(100-a)<11020,

解得a<75.5,

答：最多可以购买“美美”75个.

【解析】(1)设购买一个“美美”需要x元，则购买一个“壮壮”需要(x-40)元，根据题意列出方程解

答；

(2)设购买“美美”。个，则购买“壮壮”(100-a)个，根据购买的总费用不超过11020元列不等式

120a+80(100-a)<11020,解答即可.

本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，能列出方程是解题的关键.

24.【答案】证明：(1)•••以为直径作。。交8c于点。，

.­.4ADB=90°,

Z-B+Z.BAD=90°,

•・•乙B=Z.CAD,

・•.ABAC=ACAD+乙BAD=90°,

••・AC1OA,

•・•是。。的半径，

.・•力。是。。的切线；

(2)如图，过点尸作F”于点H,

又•・•C尸平分乙/CB,AC1OA,

AF=HF,

•・•乙B=CB,乙BHF=90°=/.ADB,

BHFs2BDA,

.FH__AF^_AD

''~BF

•・•Z-B=Z-B,乙CAB=90°=乙ADB,

.-.AXBC^ADBA,

AD_AC

•t•,

ABBC

.AC__AF_

••氤一丽，

【解析】(1)根据圆周角定理求出乙4DB=90。，根据直角三角形的性质求出AB+NH4D=90。，则

/-BAC=^CAD+ZBAD=90°,再根据切线的判定定理即可得解；

(2)过点尸作FH1BC于点H,根据角平分线的性质求出力F="F,根据“两角对应相等的两个三角形相

似”推出△BHFSABD/1,AABCS^DBA,根据相似三角形的性质即可得解.

此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、切线的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形

的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)作图如下:

c=0

a+b+c=