2024届安徽省阜阳市八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届安徽省阜阳市八年级数学第二学期期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图中两直线L],L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x-y=11x-y=-11x-y=3x-y=3

A<R<csr

[2x-y=-l[2x-y=l[2x-y=l2x-y=-l

2.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是正方形

3.在实数范围内，亦有意义，则x的取值范围是（）

A.x2OB.xWOC.x>0I>.x<0

4.式子Jx-l在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x21C.x<lELxWl

5.下列函数的图象经过（°」），且丁随x的增大而减小的是（）

A.y=rB.y=xTc,y=2x+lr,y=T+l

6.如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.

A.y]2B.1.5C.事D.1.7

7.如图，/A=80。，点。是A3AC垂直平分线的交点，则/BCO的度数是（）

B

A.15°B.10°

C.20。D.25。

8.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

9.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6,3,6,5,5,6,9.这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5,5B.6,6C,6,5D.5,6

10.用配方法解一元二次方程X2-6x+l=0,此方程可化为的正确形式是（）

A.（X+3）2=10B,（X+3）2=8C.（x-3）2=10D,（x-3）2=8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位

数这三个数据中的.

%JTI

12.若关于x的分式方程一^-2=7——无解，则机的值为________.

x-55-x

13.数据15、19、15、18、21的中位数为.

14.如图，直线/〃加，将含有45。角的三角板A5C的直角顶点C放在直线机上，则/1+/2的度数为.

A

15.如图，菱形ABCD的边长为4,/BAD=120。，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，贝［EF+BF的最小值

是_____________

16.已知孙=2,x+y=4,则

17.如图，平行四边形ABCD中，E为的中点，连接CE,若平行四边形ABCD的面积为24cm2,则ACDE的

面积为____cm2.

18.分解因式：ax2-25a=

三、解答题（共66分）

19.（10分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式:

温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）;

主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/min）；被叫免费。

方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间。分钟；主叫每分钟0.35元/min；被叫免费。

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为xmin,方式一计费乂元，方式二计费八元。写出々和八关于x的函数关系

式。

（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点4,则点A的坐标为

（直接写出坐标，并在图中标出点4）。

（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式

21.（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐

标是（-3,-1）.

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A[B[C],画出并写出点B1坐标;

（2）画出△A[B[C]关于y轴对称的△A2B2c2,并写出点C2的坐标.

3%+42।,x+2

22.（8分）先化简再求值:

X2-1X-1JX2-2X+1其中X=y/2—l.

23.（8分）如图，一次函数>=去+6。70）的图象与正比例函数y=_2x的图象交于4点，与x轴交于g点，且点

A的纵坐标为4,OB=6.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将正比例函数y=-2x的图象向下平移3个单位与直线A3交于。点，求点C的坐标.

2x—7<5-2x

24.（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：（Xx-1.

——1<---

142

25.（10分）如图，在QABC。中，是它的一条对角线，过4、。两点分别作AELBO,CF1BD,E、F为

垂足.求证：四边形"CE是平行四边形.

26.（10分）如图，直线（：y=2x+2与x轴交于点A,与V轴交于点C；直线/,：>=区+b与x轴交于点3（3,0）,

与直线乙交于点。，且点。的纵坐标为4.

（1）不等式Ax+b〉2x+2的解集是

（2）求直线I,的解析式及"DE的面积；

（3）点尸在坐标平面内，若以A、3、。、尸为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

分析：

根据图中信息分别求出直线和芍的解析式即可作出判断.

详解：

设直线4和4的解析式分别为旷=空+々y=勺％+4,根据图中信息可得:

1L1122

'2k+b=32k+b=3

ii22

b=-l-k+b=0'

、i22

k=2k=1

解得：IiV2

Z?=-lb=r

和的解析式分别为y=2x—l,y=x+l,即2x_y=l,x-y=-1,

x—y=一1

直线4和的交点坐标可以看作方程1c[的交点坐标.

12[2x-y=]

故选B.

点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线和6的解析式是解答本题的关键•

2、A

【解题分析】

逐一对选项进行分析即可.

【题目详解】

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；

B.对角线相等且平分的四边形是矩形，故该选项错误；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项错误；

D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故该选项错误.

故选:A.

【题目点拨】

本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.

3、A

【解题分析】

由题意得，x>0.

故选A.

4、B

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

解：由题意得，x-BO,

解得xNL

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0,y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可.再把点（0,1）代入，符合的

函数解析式即为答案.

【题目详解】

A.y=-X,当x=0时，y=0,图象不经过（0,1）,不符合题意；

B.,y=x-1,当x=o时，y=-l,图象不经过不符合题意；

c.y=2x+l,k=2>0,y随X的增大而增大，不符合题意；

D.y=-x+l,当x=0时，y=l,图象经过（0,l）,k=-l<0,丁随工的增大而减小

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像

经过点，如不相等则不经过，当k>o,y随％的增大而增大，，当k<0,丁随x的增大而减小.

6、A

【解题分析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答.

【题目详解】

J12+1.=,

/.OA=72,

则点A对应的数是并，

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题

的关键.

7、B

【解题分析】

利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.

【题目详解】

解：

,?ZBAC=80°

ZABC+ZACB=100°

又是AB和AC垂直平分线的交点

.•.OA=OB,OA=OC

.,.ZOBA=ZOAB,ZOCA=ZOAC,OB=OC

二ZOBA+ZOCA=80°

ZOBA+ZOCB=100°-80°=20°

X.OB=OC

ZBCO=ZCBO=10°

故答案选择B.

【题目点拨】

本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.

8、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.

【题目详解】

A、由AD//BC,AB//CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

B、由AB//CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

C、由AD//BC,AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；

D、由AB=DC,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据

众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.

【题目详解】

解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9,则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6,即为

众数，故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.

10、D

【解题分析】

方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果.

【题目详解】

解：方程移项得：X2-6X=-1,

配方得：X2-6X+9=8,即(x-3)2=8,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、众数

【解题分析】

根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数.

【题目详解】

某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应

该关注的是众数.

故答案为：众数.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、

众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

12、-5

【解题分析】

由分式方程无解得到x=5,将其代入化简后的整式方程即可求出答案.

【题目详解】

将方程去分母得到：x-2(x-5)=-m,即10-x=-m,

•.•分式方程『一2:"无解,

x=5,

将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5,

故答案为：-5.

【题目点拨】

此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.

13、1

【解题分析】

将这五个数排序后，可知第3位的数是1,因此中位数是1.

【题目详解】

将这组数据排序得：15,15,1,19,21,处于第三位是1,因此中位数是1,

故答案为：1.

【题目点拨】

考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.

14、45°.

【解题分析】

首先过点3作3。〃/,由直线/〃m，可得跳＞〃/〃机，由两直线平行，内错角相等，可得出/2=/3,Z1=Z4,故

Z1+Z2=Z3+Z4,由此即可得出结论.

【题目详解】

解：过点3作3。〃/,

:•直线l//m,

：.BD//l//m,

：.Z4=Z1,Z2=Z3,

Zl+Z2=Z3+Z4=ZABC,

VZABC=45°,

.•.Zl+Z2=45°.

故答案为：45。.

【题目点拨】

此题考查了平行线的性质.解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.

15、.

【解题分析】

试题分析：首先连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF.证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值,

再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值.

试题解析：连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,延长BA,DHLBA于H,

•四边形ABCD是菱形，

/.AC,BD互相垂直平分，

•••点B关于AC的对称点为D,

；.FD=FB,

FE+FB=FE+FD>DE.

只有当点F运动到点M时，取等号(两点之间线段最短)，

△ABD中，AD=AB,ZDAB=120°,

ZHAD=60°,

VDH±AB,

.\AH=AD,DH君AD,

I.菱形ABCD的边长为4,E为AB的中点，

：.AE=2,AH=2,

.\EH=4,DH=,

在RTAEHD中，DE=

；.EF+BF的最小值为.

【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质.

16、2版

【解题分析】

将二次根式化简代值即可.

【题目详解】

解：E+"叵+/一凡尼=3+丁历=尺+丁)

Xy7xNkNx2yxxyxyxy

所以原式整=2”.

2

故答案为：2户

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.

17、6

【解题分析】

11

如图，连接AC.首先证明AABC2ACDA,可得S，=S=-X24=12(cm2),由AE=DE,可得S=-S.=6；

△ABDCr△ADCD△CL>MO△AL>(_

【题目详解】

解：如图，连接AC.

D

•.•四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,AD=BC,

■：AC=CA,

：.AABC=\CDA,

：.S=SJx24=12(cm2),

AABCMDC2

•：AE=DE,

：.S=—S=6(cm2),

△CDE2AAOC

故答案为6

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18、a(x+5)(x-5)

【解题分析】

先公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可.

【题目详解】

Q-25)=a(x+5)Q-5).

ax2-25a=a

故答案为a(x+5)(x-5).

三、解答题(共66分)

19、(1)当0WxW80时，9=38,当x>80时,y=38+0.15x(x-80)=0.15x+26,=0.35x；(2)点A的

坐标为(130,45.5),见解析；(3)当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时

两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.

【解题分析】

(1)根据题意即可写出两种资费的关系式；

(2)根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；

(3)根据函数图像的性质即可求解.

【题目详解】

解：(1)方式一：当0WxW80时，y=38,

当x>80时，y=38+0.15x(x-80)=0.15x+26.

方式二：y,=0.35x；

380<x<80

=

或解:⑴方式-：138+0.15X(X-80)X>80

380<x<80

化简，得八I”；

1[0.15x4-26x>8o0n

方式二：＞2=。・35%；

(2)

X08CI130

383845.5

>1

点A的坐标为(130,45.5)

(3)由图象可得，

当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱;

当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样;

当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.

20、证明见解析.

【解题分析】

作DG〃AC,交AB于G,利用等边三角形的性质得出ABDG为等边三角形，再利用ASA得出△DFG^^EAF,即可

解答

【题目详解】

证明：作DG〃AC,交AB于G,

二•等边三角形ABC

?.ZBDG=ZC=60°

ZBGD=ZBAC=60°

所以ABDG为等边三角形

.\GD=BD=AE

■:ZGDF=ZE,ZDGF=ZEAF

.'.△DFG^AEAF

；.FD=EF.

【题目点拨】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

21、(1)画图见解析；点B坐标为：(-2,-1)；(2)画图见解析；点C的坐标为：(1,1)

12

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；

(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

解：⑴如图所示：AAB,，即为所求；点B1坐标为：(-2,-1)；

⑵如图所示:AABC2,即为所求，点C2的坐标为：(1,1).

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换

22、1-72

【解题分析】

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入

化简后的式子进行计算得出答案.

3x+4-2（x+l）（x-l>x-1

试题解析：原式=（x+i）G-i）.E=KT将x=Ji-1代入得:

田。x-1J2-2L

原式=—=—=—=1J5".

X+1版

23、⑴y=-1-v+3；⑵C（-4,5）

【解题分析】

(1)由A点纵坐标为4,代入正比例函数解析式，求得A点坐标，由OB=6,求得B点坐标，然后利用待定系数法求

一次函数解析式；

(2)由平移性质求得平移后解析式为y=-2x-3,然后与y=-1X+3联立方程组求两直线的交点坐标即可.

【题目详解】

解：(1).••点4在反比例函数y=-2x的图象上，且点4的纵坐标为4,

4=-2x,解得：x=-2

：.A（-2,4）

•：0B=6,（6,0）

：4（一2,4）、5（6,0）在y=履+6的图象上

-2k+b=4-k=-L

6k+b=0解得：＜2

b=3

...一次函数的解析式为：y=—；%+3

（2）：V=-2%向下平移3个单位的直线为：y=-2x-3

y=-2x-3

x=-4

1。解得：＜

y=--x+3y=5

2

,\CU,5)

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键.

24、-2<x<