2024届河北省秦皇岛抚宁区台营区中考试题猜想数学试卷含解析

2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.估算百+JF+G的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

3.如图，在。O中，弦AB=CD,AB_LCD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。O的直径是（）

4.如图，已知。是ABC中的边上的一点，ZBAD=ZC,NABC的平分线交边AC于E,交A。于歹，那

么下列结论中错误的是（）

A.ABAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.ABDF^ABAE

5.已知点P(mji),为是反比例函数y=--上一点，当-3Wn<-l时，m的取值范围是()

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

6.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（)

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

7.一次函数y=2x+l的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出”的值为

9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=^（k<0）

x

的图象经过点B,则k的值为（）

1+%>0

10.在数轴上表示不等式组c,c的解集，正确的是（）

2%-4<0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若$4^=12,则图中阴影部分面积是.

12.某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=L11115,一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦

失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取____元保险费才能保证不亏本.

13.不等式1-2x<6的负整数解是.

14.阅读理解：引入新数L新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-l,那么（1+i）.（1-i）的平方根是.

15.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分别是边A。、的中点，设AD=a,AB=b,那

么EF等于（结果用a、b的线性组合表示）.

E

16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：OO.

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

(1)作。O的直径AB；

(2)分别以点A,点B为圆心，大于4AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

2

(3)作直线MN与。。交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

17.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，且AC=CD,NACD=120。，CD是。。的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

AORD

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步

行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家

两人距离家的路程y(山)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离;

（2）求小丽离距离图书馆500机时所用的时间.

19.（5分）如图，。。的半径为4,B为。O外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

（1）求证：AD平分NBAC；

⑵求AC的长.

20.（8分）已知：如图，AB=AC,点。是5c的中点，A3平分NZME,AELBE,垂足为E.

求证：AD—AE.

21.（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动

点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

22.（10分）如图所示，抛物线>=炉+心+。经过A、5两点，4、8两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物

线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且。C=OE,求出点

。的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、。、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写

出所有满足条件的点P的坐标.

23.（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,C）和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

24.（14分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、D

【解题分析】

解：囱+厉+后=3+迅，V3,二3+6在5到6之间.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

3、C

【解题分析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE»ED=EA»BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

；.AH=HB=2,

VAB=CD,CE«ED=3,

.\CD=4,

VOG±CD,

.EG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAnJW+W=也,

/.OO的直径为2斯，

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

4、C

【解题分析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【题目详解】

,:ZBAD=ZC,

NB=NB,

AABAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.,.△BFA^ABEC.故B正确.

/.ZBFA=ZBEC,

，NBFD=NBEA,

.,.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFS/\BEC,故c错误.

故选c.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

5、A

【解题分析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【题目详解】

3

解：•.•点P(m,n),为是反比例函数丫=-—图象上一点，

x

.•.当“WnV-1时，

.\n=-l时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：IWmVL

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

6、D

【解题分析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1:2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

7、D

【解题分析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【题目详解】

•/k=2>0,b=l>0,

根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

8、A

【解题分析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21，22,23,…，所以b=26=64,又因上边的数与

左边的数的和正好等于右边的数，所以a=U+64=75,故选B.

9,B

【解题分析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

.*.OA=5,AB/7OC,

...点B的坐标为（8,-4）,

k

•.•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k

-4=R,得k=-32.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

10、C

【解题分析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【题目详解】

解1+xNO得xN-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集为-lgxV2,故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解题分析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则SBGF=S°GE==SABG=7XWSMo=二*12=2,

2232326

,阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

12、21

【解题分析】

每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失

事的概率为P=LUU5,所以赔偿的钱数为41111111x1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人I。1=21元.

13、-2,-1

【解题分析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-1,

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>--|,

•••不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

14、2

【解题分析】

根据平方根的定义进行计算即可.

【题目详解】

.解：Vi2=-1,

•*.(1+i)•(1-i)=1-i2=2,

:.(1+i)•(1-i)的平方根是土正，

故答案为±0.

【题目点拨】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.

,1

15、bH—a.

2

【解题分析】

作AH//EF交BC于H,首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可.

【题目详解】

作AH//EF交BC于H.

,JAE//FH,，四边形EbHA是平行四边形，J.AE^HF,AH=EF.

'：AE=ED=HF,：.HF=-a.

2

'：BC=2AD,:.BC=2a.

'：BF=FC,：.BF=a，:.BH=ga.

'：EF=AH=AB+BH=b+-a.

2

故答案为：b+—a.

2

【题目点拨】

本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

16、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解题分析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【题目详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【题目点拨】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

17、2\/3—71

3

【解题分析】

试题分析：连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,/.ZCAD=ZD=30°,；DC切©O于C,AOC1CD,AZOCD=90°,

...NCOD=60°,在RtAOCD中，NOCD=90。，ND=30°,OC=2,：.8=26，,阴影部分的面积是SAOCD-S翻

COB=-x2x2y/3~————―=2y/3~—兀，故答案为2^/^--n.

236033

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

三、解答题（共7小题，满分69分）

185

18、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500机时所用的时间为一分.

【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500-(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

•••两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

设小丽离距离图书馆SOOzn时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

185

解得X=--.

6

1QC

答：小丽离距离图书馆500机时所用的时间为丁分.

6

【题目点拨】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)AC=用.

【解题分析】

(1)证明：连接OD.

•••BD是。。的切线，

AODlBD.

VAC±BD,

/.OD//AC,

/.Z2=Z1.

VOA=OD.

•*.Z1=Z1,

•\Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD//AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOBn4_6

ACBAAC10

解得AC=?~

B

20、见解析

【解题分析】

试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB丝4AEB即可.

试题解析：•••AB=AC,点D是BC的中点，

AD_LBC,.\NADB=90。.

VAE±EB,/.ZE=ZADB=90°.

VAB平分NDAE,；.NBAD=NBAE.

在小ADB和小AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

:.AADB咨AAEB(AAS),:.AD=AE.

21、见解析

【解题分析】

分析：由等边三角形的性质即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：1•△ABC和AACD均为等边三角形

；.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.,.ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

；.AE=AF,

.\ZEAB=ZFAC,

/.ZEAF=ZBAC=60o,

/.△AEF是等边三角形.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE^AACF.

22,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解题分析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

(3)先根据边角边证明△COD也Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式器=黑，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式生=也，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

PC1DP

=====求出DGPG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【题目详解】

解：(1).・•抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

l-Z?+c=0b=-2

%=-3，解得｛

c--3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

则点C的坐标为(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

/DC=DE,

,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

,点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

/.CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=yloc+OD~=732+r=M，

在ACOD^QADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

.OC_OD即1

DCDPV10DP

解得DP二叵,

3

过点P作PGLy轴于点G,

V10

DGPGDP-「

则——=——=——，即。GPG丁，

DFEFDE

3-1-Vw

解得DG=LPG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(--,0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点