江苏省2024届中考数学最后一模试卷含解析

江苏省姜堰区;秦潼二中市级名校2024届中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90。，得到AABS,则点A，

的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

2.如图，已知点4在反比例函数上，AC±x^,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

X

88

C.y=—D.y=-----

xx

a2_i1

3.若小+"-,贝!!“△”可能是()

aa-1

a—1

aa—1〃+1a

4.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

AD

972「3V2D.孚

4

2（a—x）2—x—4,

n1—Y

5.如果关于x的分式方程-----3=——有负分数解，且关于x的不等式组3X+4的解集为X<-2,那

x+lX+1---------<X+1

I2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3D.9

6.如图所示的几何体的俯视图是（）

7.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为粤

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶迎千米到达A地

3

，中，无理数的个数为()

8.在实数-也,0.21,y,IVO.OOl,0.20202

A.1B.2C.3D.4

9.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是()

10.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.1)=28B.+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

11.下列各数中最小的是()

A.0B.1C.-73D.-n

12.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X-2-1012

y830-10

则抛物线的顶点坐标是()

A.(-1,3)B.(0,0)C.(1,-1)D.(2,0)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，直线y=gx+2与x轴交于点入，与丁轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作COLx

轴交直线A5于点C,若反比例函数v=X(左#0)的图象经过点C,则左的值为.

x

14.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

15.分解因式：4ax2-ay2=.

16.如图，如果四边形ABC。中，AD=BC=6,点E、尸、G分别是AB、BD.AC的中点，那么AEG尸面积的最大

值为.

17.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是.

18.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，BC=6,AD=3,AB=JL点E,F同时从B点出发，沿

射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设

E点移动距离为x（0<x<6）.

（1）ZDCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；

（2）在点E,F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

（3）当2Vx<6时，求4EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？

并求出y的最大值.

20.（6分）（1）计算：|-2|-（TT-2015）°+（；）-2-25也60。+6；

212.1

⑵先化简，再求值：与二十（2+巴上），其中2=夜.

cT-aa

21.（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,

BE.

(1)求证：AAGE名△BGF；

⑵试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

23.(8分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实

践活动的天数(“A-------不超过5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以上”)，

并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题：

(1)补全扇形统计图和条形统计图；

(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是(选填：A、B、C、D、E)；

(3)若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?

24.（10分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车

的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘

车的里程.

产元）

~0]35x（krn）

25.（10分）如图，抛物线1：y=\（x-h）2-2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将抛物线i在x轴下

方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.

（1）若点A的坐标为（1,0）.

①求抛物线1的表达式，并直接写出当x为何值时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,若过A点的直线交函数/的图象于另外两点P,Q,且SAABQ=2SAABP,求点P的坐标；

（2）当2VxV3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范

26.（12分）已知，抛物线L：y=x?+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0）,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

（2）如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P（m,n）（m>0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

27.（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），丫与*之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

(1)甲车间每天加工零件为件，图中d值为.

(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

(3)甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，通过画图得A，.

【题目详解】

由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，画图，从而得A，点坐标为(1,3).

故选D.

2、C

【解题分析】

由双曲线中k的几何意义可知SA"=；阳，据此可得到lk|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【题目详解】

VSAAOC=4,

••k=2SAAOC=8；

故选C.

【题目点拨】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;

3、A

【解题分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【题目详解】

tz2-l_1

aa-1'

.1a“-1tz+1

A=-----x-----=----o

a-1a

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

4、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至！］FH=AB=1,根据勾股定理得至！IAF=J灯/2+收=6+22=2夜，

AM_AE_1

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=：AE=g,由相似三角形的性质得到不7=而=5=g,求得

3335

a2F)ANAD34A6

AM="F=之"，根据相似三角形的性质得到一=—=-,求得AN==AF=52,即可得到结论.

84FNBF255

【题目详解】

过F作FHJ_AD于H,交ED于O,贝！JFH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

/.BF=AH=1,FC=HD=1,

,AF=dFH?+AH?=722+22=272，

VOH/7AE,

.HO_PH

••—―,

AEAD3

11

*♦OH=—AE=—，

33

15

/.OF=FH-OH=1-,

33

VAE/7FO,AAAME^AFMO,

AMAE^「

____==_333\/2

:.FMFO5=—,/.AM=-AF=------,

3584

；AD〃BF,/.△AND^AFNB,

.ANAD_3

"FN~BF~2'

._3人口_60

••AAXNT——AF---------f

55

..ANTAN.6A/23^/^9A/21/

..MN=AN-AM=——-——=—,故选B.

5420

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

5、D

【解题分析】

2（。-x）＞-x-4①

解：43%+4_，由①得：烂2〃+4,由②得：xV-2,由不等式组的解集为xV-2,得至!12叶仑-2,即生

------＜九+]②

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a=-3代入整式方程得：-3%-6=1-x,即九二，符合题意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,BPx=-3,不合题意;

把代入整式方程得：-3x-4=1-x,即%=-°,符合题意;

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即-2,不合题意；

3

把el代入整式方程得：-3x-2=1-x,即％=—-,符合题意;

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合题意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合题意;

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，.•.符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为L故

选D.

6,B

【解题分析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【题目详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

7、C

【解题分析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【题目详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【题目点拨】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

8、C

【解题分析】

兀]

在实数-括，0.21,-,-,吊0.001，0.20202中，

28

根据无理数的定义可得其中无理数有-君，:，而而，共三个.

故选C.

9、A

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】

...有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

10、A

【解题分析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【题目详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：1)=28

故答案是：A.

【题目点拨】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

11、D

【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【题目详解】

-n<-y/3<0<l.

则最小的数是-叱

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切

负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

12、C

【解题分析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.

详解：当x=0或x=2时，y=0,当x=l时，y=—l,

c=0a=1

<4a+2》+c=0,解得<6=-2,

a+b+c=-1c=0

•••二次函数解析式为y=Y—2x=(x—I)?—1,

二抛物线的顶点坐标为(L-l),

故选c.

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

先求出直线y=；x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【题目详解】

解：令x=0,得y=；x+2=0+2=2,

AB(0,2),

.\OB=2,

令y=0,得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

:.OA=OD=6,

VOB/7CD,

.\CD=2OB=4,

：.C(6,4),

把c(6,4)代入y=&(k/0)中，得k=l,

X

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出c点坐标.

14、y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

.•.顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+1.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

15、a(2x+y)(2x-y)

【解题分析】

首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.

【题目详解】

原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案为a(2x+y)(2x-y).

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

16、4.1.

【解题分析】

取CZ＞的值中点M,连接GM,尸M.首先证明四边形EVMG是菱形，推出当EFLEG时，四边形EKWG是矩形，此

时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,由此可得结论.

【题目详解】

解：取CO的值中点连接GM,FM.

；AG=CG,AE^EB,

.,.6后是4ABC的中位线

1

：.EG=-BC,

2

同理可证：FM=-BC,EF=GM=-AD,

22

；AO=BC=6,

，EG=EF=FM=MG=3,

四边形EFMG是菱形，

.•.当EPLEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形ErMG的面积最大，最大面积为9,

*'■AEGF的面积的最大值为一S四边形EFMG=4.L

2

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题

的关键.

17、y=2(x+3)2+1

【解题分析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【题目详解】

抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

18、G

【解题分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【题目详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

AZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

.\ZAOP=ZCPO,

.\ZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

,PE=[CP?-CE。=V3,

:.OP=2PE=2A/3,

VPD±OA,点M是OP的中点，

：.DM=-OP=y/3.

2

故答案为：V3.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

189出

19、(1)30；2；(2)x=l；(3)当*=一时，y最大=----»

77

【解题分析】

(D如图1中，作DH_LBC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,当等边三角形△EGF

的高时，点G在AD上，此时x=2；

(2)根据勾股定理求出5。的长度，根据三角函数，求出NADB=30。，根据中点的定义得出

BG=3BD==X2币=布,根据等边三角形的性质得到8尸,即可求出x的值；

22

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2Vx<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，AEFG与四边形ABCD重

叠部分为四边形EFNM；②当3Wx<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；

【题目详解】

(1)作DHLBC于H,则四边形ABHD是矩形.

图1

；AD=BH=3,BC=6,

/.CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,DH=AB=百,

DH

tanZDCB=

CH-V

当等边三角形△EGF的高等于若时，点G在AD上，此时x=2,ZDCB=30°,

故答案为30,2,

(2)如图

VAD/7BC

:.ZA=180°-ZABC=180°-90°=90°

在RtAABD中,BD=y/AB~+BD2=J32+(南=273,

百1

sinZADB=——

BD2732

:.NADB=30°

；G是BD的中点

:.BG=-BD=-X2A/3=6

22

VAD/7BC

:.ZADB=ZDBC=30°

VAGEF是等边三角形,

:.ZGFE=60°

:.ZBGF=90°

在RtABGF中，BF=————=-3—=2,

cosZGBFcos30

2x=2BPx=l；

（3）分两种情况:

当2VxV3,如图2

图2

点E、点F在线段BC±AGEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM

VZFNC=ZGFE-ZDCB=60°-30°=30°

AZFNC=ZDCB

AFN=FC=6-2x

GN=x-(6-2x)=3x-6

VZFNC=ZGNM=30°,ZG=60°

:.ZGMN=90°

一13-1-x-3jx^/3=3百

在RtAGNM中,MG——GN=—x—3NM=MG♦tan60=x-3回

222

1&x

••y=s.-sGMN=-x------x

EFG2

7629百9A/3

-----XH-------------X-----+-----.

8227

・，・当元二史时,9A/3

y最大二--------

77

当3WxV6时，如图3,

G

D

B

图3

点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，AGEF与四边形ABCD重叠部分为AECP

VZPCE=30°,ZPEC=60°

AZEPC=90°

在RtAEPC中EC=6-x,EP=-EC=3--x,

22

•tan60=3^/3-^-x,

PC=EP-tanZPEC=l

2

1Q)G23g973

.二y=­x3Tx3回--X-X-----XH----------

22}822

373

对称轴为x=----*=6,

、V3

2x——

8

当x<6时，y随x的增大而减小

...当x=3时，y最大=还

8

1Q9石

综上所述：当X1时'y最大二--------

7

【题目点拨】

属于四边形的综合题,考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.

20、(1)5+73;(2)A/2-I

【解题分析】

试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，0指数骞、负指数易的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可;

(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2-1+4-2x-1+4-73+273=5+73;

(a+l)(a-1)2a+a~+1(a+l)(a-1)a1

(2)原式=

a(tz-l)aa(a-l)(a+l)-tz+1

L1L

当a=0时，原式=后+广逝-1.

3

21、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解题分析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,/.b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人),故答案为90；

173

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女"三=5.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

22、(1)证明见解析⑵四边形AFBE是菱形

【解题分析】

试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS证明AAGE^^BGF即可；

(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD〃BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFJ_AB,即可得出

结论.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，.,.AD〃BC,.•.NAEG=NBFG,；EF垂直平分AB,.'AGuBG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

「△AGE四△BGF,...AE=BF,；AD〃BC,.,.四边形AFBE是平行四边形，又；EF_LAB,.•.四边形AFBE是菱形.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型.

23、(1)见解析；(2)A；(3)800人.

【解题分析】

⑴用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量，利用360。乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间

是8天的人数，从而补全扇形统计图和条形统计图；

⑵根据众数的定义即可求解；

(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.

【题目详解】

解：(1)•••被调查的学生人数为24+40%=60人，

，D类别人数为60-(24+12+15+3)=6人，

则D类别的百分比为占xl0O%=10%,

60

补全图形如下：

(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A,

故答案为：A；

(3)估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(l)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解题分析】

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为丫=1«^^(片0),运用待定

系数法就可以求出结论；

(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【题目详解】

⑴由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时,y与x的函数关系式为广也+仇时0),由函数图象，得

8=3k+b

'12=5k+b，

%=2

解得：1c

b=2

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

(2)V32元>8元，

:.当y=32时9

32=2x+2,

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15h〃.

25、(1)①当lVx<3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大，②P(耳，学)；(2)当史摩4或hWO时，函

数f的值随X的增大而增大.

【解题分析】

试题分析：(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数/的值y随X的增

大而增大(即呈上升趋势)的x的取值；

②如图2,作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE,根据SAABQ=2SAABP,得QE=2PD,证明APADsaQAE,

则器■嗡，得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；

(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或

不等式组可得h的取值.

试题解析：⑴①把A(1,0)代入抛物线y=5(x-h)2-2中得：

；(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=-1,

•.•点A在点B的左侧，.-.h>0,/.h=3,

抛物线1的表达式为：y=y(x-3)2-2,

二抛物线的对称轴是：直线x=3,

由对称性得：B(5,0),

由图象可知：当l<x<3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,作PDLx轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作QELx轴于E,贝!JPD〃QE,

由对称性得：DF=PD,

VSAABQ=2SAABP,/.^AB«QE=2x^-AB«PD,，QE=2PD,

VPD/7QE,/.△PAD'^AQAE,.\A