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文档简介
2024届湖北省黄石市重点名校中考考前最后一卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先
划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算后-髭xjj的结果是()
AWR4A/356n9/T
A.,\]3B・------C.------D.2,3
33
2.关于x的一元二次方程*2+8x+g=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()
A.q<16B.q>16
C.q<4D.q>4
3.如图,已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上
找一点C,使4ABC是等腰三角形,则这样的C点有()
A.3个B.4个C.7个D.8个
4.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB〃CD的是()
C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°
5.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S^:SAABF=4:25,贝(!DE:
EC=()
D.E
4*-----------------------R
A.2:5B.2:3C.3:5D.3s2
6.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好,书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,
随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数01234
人数41216171
关于这组数据,下列说法正确的是()
A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2
7.如图图形中,可以看作中心对称图形的是()
8.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,!U!!ACEF的周长为()
9.如图,点M为口ABCD的边AB上一动点,过点M作直线1垂直于AB,且直线1与口ABCD的另一边交于点N.当
点M从A-B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()
10-若.,6是一元二次方程3x2+2x—=°的两根'则B?十方a的值是().
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在RtAABC中,AC=4,BC=36,将Rt2kABC以点A为中心,逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE
的长度为
12.函数y=Jl-x中,自变量x的取值范围是
13.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学计数法表示,可记
为____________
14.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心,2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为
16.如图,在△ABC中,NR4c=50。,AC=2,AB=3),将△ABC绕点A逆时针旋转50。,得到△ABiG,则阴影部分
的面积为.
AB1AE
17.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC、BD相交于点E,若——=—,则——=____
CD4AC
AB
DC
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是
200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售
出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完
成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台)月销售量(台)
400200
250
X
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
19.(5分)如图,△ABC是等边三角形,AO±BC,垂足为点O,。。与AC相切于点D,BEJ_AB交AC的延长线
(1)求证:AB与。O相切;
(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?
20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线卜=¥-丫+2与1轴交于点人,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的
对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象
G向下平移f(z>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求/的取值范围.
21.(10分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017
年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5
个点大致位于直线A5上,后7个点大致位于直线。上.
年龄组
7891011121314151617
X
男生平
均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2
y
(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.
(2)求直线所对应的函数表达式.
(3)直接写出直线所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CZ>所对应的函数关
系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?
22.(10分)某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价
每只60元.
(1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只;
2
(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的一,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少?
3
Y1
23.(12分)解方程:---=3.
x-22-x
24.(14分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=V-bx+>0)的图象与x轴交于A(-l,0),
B两点,与y轴交于点C;
(1)求c与》的函数关系式;
(2)点。为抛物线顶点,作抛物线对称轴。E交x轴于点E,连接5c交OE于尸,若AE=O尸,求此二次函数解析
式;
(3)在(2)的条件下,点尸为第四象限抛物线上一点,过尸作OE的垂线交抛物线于点M,交OE于点。为第
三象限抛物线上一点,作于N,连接拉N,且NQMN+NQMP=180。,当QN:=15:16时,连接
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解题分析】
化简二次根式,并进行二次根式的乘法运算,最后合并同类二次根式即可.
【题目详解】
原式=36一2叵[=3出-苦=手.
故选C.
【题目点拨】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
2、A
【解题分析】
••・关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,
.,.△>0,BP82-4q>0,
q<16,
故选A.
3、D
【解题分析】
试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.
解:使AABC是等腰三角形,
当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.
当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.
当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.
所以共8个.
故选D.
0]
点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.
4、C
【解题分析】
由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择
题中的应用.
【题目详解】
A.VZ3=ZA,
本选项不能判断43〃。,故A错误;
B.VND/DCE,
:.AC//BD.
本选项不能判断AB〃。,故3错误;
C/.*Z1=Z2,
J.AB//CD.
本选项能判断AB〃CD,故C正确;
D.VZD+ZA0)=180°,
J.AC//BD.
故本选项不能判断A3〃。,故O错误.
故选:C.
【题目点拨】
考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
5、B
【解题分析】
•••四边形ABCD是平行四边形,
AAB//CD
/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE
AADEF^ABAF
ASADEF:SAABF=(DE:
••Q.Q-4.95
•0ADEF,°AABF,
ADE:AB=2:5
VAB=CD,
ADE:EC=2:3
故选B
6、A
【解题分析】
试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:
99
(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-二;
50
•••这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
...这组数据的众数是3;
•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,
这组数据的中位数为2,
故选A.
考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.
7、D
【解题分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,
这个点叫做对称中心进行分析即可.
【题目详解】
解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选D.
【题目点拨】
此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.
8,A
【解题分析】
解:•.•四边形ABCD为矩形,
/.AD=BC=10,AB=CD=8,
•.,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
/.AF=AD=10,EF=DE,
在RtAABF中,
22
•••BF=A/AF-AB=6,
/.CF=BC-BF=10-6=4,
/.△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.
故选A.
9、C
【解题分析】
分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据
题意得出函数解析式.
详解:假设当NA=45。时,AD=2&,AB=4,则MN=t,当0WW2时,AM=MN=t,则S=,广,为二次函数;2<t<4
时,s=t,为一次函数,故选C.
点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.
10、C
【解题分析】
分析:根据根与系数的关系可得出a+忏-2、ap=-3,将其代入2+[=生土中即可求出结论.
3a廿郊
详解:Ta、p是一元二次方程3X2+2X-9=0的两根,
.2
/.a+p=--,ap=-3,
.2+?_+〃_(.+尸)2_2邓(~g)2—2x(—3)
aBa。af3_3_27
故选C.
hC
点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.
aa
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、V7
【解题分析】
连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。,AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,
ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.
【题目详解】
解:连接CE,作EFLBC于F,
由旋转变换的性质可知,ZCAE=60°,AC=AE,
/.△ACE是等边三角形,
.\CE=AC=4,ZACE=60°,
/.ZECF=30o,
1
/.EF=-CE=2,
2
,22
由勾股定理得,CF=A/CE+EF=273,
;.BF=BCCF=G,
由勾股定理得,BE=dEF?+BF?=币,
故答案为:币.
【题目点拨】
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质,掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋
转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.
12、x<l
【解题分析】
分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解:
•.•二次根式有意义,被开方数为非负数,
:.1-x>0,
解得X<1.
故答案为X<1.
点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.
13、3.86X108
【解题分析】
根据科学记数法的表示(axlOl其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少
位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是非负数;当原数的绝对值VI时,n是负数)形式
可得:
3.86亿=386000000=3.86x108.
故答案是:3.86x108.
14、26_
【解题分析】
过点F作FELAD于点E,贝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。,再根据勾股定理求出EF的长,由S弓形AF=S
22
扇形ADF—SAADF可得出其面积,再根据S阴影=2(S扇形BAF-S弓彩AF)即可得出结论
【题目详解】
如图所示,过点F作FE±AD于点E,二•正方形ABCD的边长为2,
11厂
.,.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.
22
.607rx41rr2rr
弓形扇形-
・・SAF=SADFSAADF=-----X2x=-7T—yj59
.307rx4
***S阴影=2(S扇形BAF—S弓形AF)=2X[――――
360
【题目点拨】
本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用,关键是根据图形的对称性分析,主要考查学生的计算能力.
15、1.
【解题分析】
根据零指数塞:a°=l(a#0)可得答案.
【题目详解】
原式=1,
故答案为:L
【题目点拨】
此题主要考查了零次塞,关键是掌握计算公式.
b
1b、一兀
.
【解题分析】
试题分析:•••雕跣=屹蜗,...S阴影=s扇形板广四叫=1•".故答案为3万.
36044
考点:旋转的性质;扇形面积的计算.
1
17、-
5
【解题分析】
利用相似三角形的性质即可求解;
【题目详解】
解:VAB/7CD,
/.△AEB^ACED,
•AE一AB一1
**EC-CD-4'
AE1
A——二一,
AC5
故答案为—.
【题目点拨】
本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(l)390,l-5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时,利润最大,为3元.
【解题分析】
(1)根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元,月销售量就可多售出50千克,即可列出函数关系式;根
据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.
(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式,即可求出最大w.
【题目详解】
(1)依题意得:
化简得:y=-5x+l.
⑵依题意有:
•・x>300
'[-5x+2200>450'
解得300<x<2.
(3)由(1)得:w=(-5x+l)(x-200)
=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.
;x=320在300sxs2内,.".当x=320时,w最大=3.
即售价定为320元/台时,可获得最大利润为3元.
【题目点拨】
本题考查了利润率问题的数量关系的运用,一次函数的解析式的运用,二次函数的解析式的运用,一元二次方程的解
法的运用,解答时求出二次函数的解析式时关键.
19、(2)证明见试题解析;(2)73+72.
【解题分析】
(2)过点。作OM_LAB于M,证明0乂=圆的半径OD即可;
(2)过点。作ONLBE,垂足是N,连接OF,得到四边形OMBN是矩形,在直角AOBM中利用三角函数求得OM
和BM的长,进而求得BN和ON的长,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,则BF即可求解.
【题目详解】
解:(2)过点O作OMLAB,垂足是M.
与AC相切于点D,
/.OD±AC,
.\ZADO=ZAMO=90°.
,.,△ABC是等边三角形,
,ZDAO=ZMAO,
.*.OM=OD,
;.AB与。O相切;
(2)过点O作ONLBE,垂足是N,连接OF.
是BC的中点,
/.OB=2.在直角AOBM中,ZMBO=60°,
...NMOB=30°,BM=-OB=2,
2
OM=拒BM=6,
VBE±AB,
二四边形OMBN是矩形,
;.ON=BM=2,BN=OM=G
,:OF=OM=73,由勾股定理得NF=V2.
;.BF=BN+NF=^+0.
考点:2.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.解直角三角形;4.综合题.
20、(1)y=-x+1(2)1<t<3-
【解题分析】
试题分析:(D首先根据抛物线1,=¥-》+2求出与丁轴交于点人,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对
称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为y=fcc+b.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;(2)求出
点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点北,点D平移后的对应点为点D.当图象G向下平移至点4与点E
重合时,点D在直线BC上方,此时t=l;当图象G向下平移至点。与点F重合时,点4在直线BC下方,此时t=2.从
而得出/<t<3.
试题解析:解:⑴I•抛物线丫=¥-+2与1轴交于点人,
.•.点A的坐标为(0,2).1分
Vy=^x2-x+2=2(x-〃2+3,
...抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,2分
又•••点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
.•.点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式为v=kx+b.
,直线BC经过点B(1,p和点C(2,2),
k=g,
3t2解得'b=1.
直线BC的解析式为
(2)•抛物线丫=¥-x+2中,
当x=4时,y=6,
.•.点D的坐标为(1,6).1分
直线y=+/中,
当x=0时,v=1>
当x=4时,v=3,
二如图,点E的坐标为(0,1),
点F的坐标为(1,2).
设点A平移后的对应点为点4,点D平移后的对应点为点D.
当图象G向下平移至点4与点E重合时,点少在直线BC上方,
此时t=l;5分
当图象G向下平移至点。,与点F重合时,点上在直线BC下方,此时t=2.
6分
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是/<丝3.7分
考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.
21、(1)11;(2)3.6x4-90;(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.
【解题分析】
(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式,选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式,选取
两个点带入求值,把x=18带入预测即可.
【题目详解】
解:(1)由统计图可得,
该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速,
故答案为:11;
(2)设直线AB所对应的函数表达式y=kx+b,
•.•图象经过点(7,115.2)、G1,129.6),
115.2=7左+h
则《,
129.6=11左+人
k=3.6
解得〈
[b=90
即直线A5所对应的函数表达式:y=3.6x+9O;
(3)设直线。所对应的函数表达式为:y=mx+n,
135.6=12/W+H\m=6.4
154.8=15m+n["=58.8
即直线C。所对应的函数表达式为:y=6.4x+58.8,
把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,
即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.
【题目点拨】
此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用,熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.
22、(1)A型足球进了40个,B型足球进了60个;(2)当x=60时,y最小=4800元.
【解题分析】
(1)设A型足球x个,则3型足球(100-x)个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可;
2
(2)设进货款为y元,根据题意列出函数关系式,根据3型号足球数量不少于A型号足球数量的,求出x的取值范
围,然后根据一次函数的性质求解即可.
【题目详解】
解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
/.40x+60(100-x)=5200,
解得:x=40,
/.100-x=100-40=60个,
答:A型足球进了40个,B型足球进了60个.
(2)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
2
100-x>—x,
3
解得:x<60,
设进货款为y元,贝!Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,
■:k=-20,.Iy随x的增大而减小,
•*.当x=60时,y最小=4800元.
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,仔细审题,找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.
5
23、一
2
【解题分析】
分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.
详解:去分母,得x-1=3(X-2).
去括号,得1一1二3%-6.
移项,得3x—x—6~1•
合并同类项,得2x=5.
系数化为1,得x=
经检验,原方程的解为x=
2
点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.
―,1
24、(1)c=—1—Z?;(2)y—x~—2x—3;(3)—
-2
【解题分析】
(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论;
(2)由(1)得,y=x2-bx-l-b,求得£0=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=2+e+i=b+l,当x=0时,得
2222
到丫=万1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1,-b-2),将D(1■,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;
(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得
到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=tz-4-(-4)=t2,同理,设MH=s,求得NHL-s2,
根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到/NMH=NMDH推出NNMD=90。;根据三角函数的定义列方程
535
得到ti=1,t2=--(舍去),求得MN=1,根据三角函数的定义即可得到结论.
353
【题目详解】
(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,
1+b+c=0>
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