2024届湖北省黄石市中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届湖北省黄石市重点名校中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算后-髭xjj的结果是（）

AWR4A/356n9/T

A.,\]3B・------C.------D.2,3

33

2.关于x的一元二次方程*2+8x+g=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

3.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使4ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

5.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S^:SAABF=4:25,贝（!DE：

EC=()

D.E

4*-----------------------R

A.2：5B.2：3C.3：5D.3s2

6.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好,书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

7.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

8.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,!U!!ACEF的周长为（）

9.如图，点M为口ABCD的边AB上一动点，过点M作直线1垂直于AB,且直线1与口ABCD的另一边交于点N.当

点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）

10-若.,6是一元二次方程3x2+2x—=°的两根'则B?十方a的值是（）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=36,将Rt2kABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

的长度为

12.函数y=Jl-x中,自变量x的取值范围是

13.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记

为____________

14.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

16.如图，在△ABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3）,将△ABC绕点A逆时针旋转50。，得到△ABiG,则阴影部分

的面积为.

AB1AE

17.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若——=—,则——=____

CD4AC

AB

DC

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是

200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售

出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完

成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

19.（5分）如图，△ABC是等边三角形，AO±BC,垂足为点O,。。与AC相切于点D,BEJ_AB交AC的延长线

（1）求证：AB与。O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长？

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线卜=¥-丫+2与1轴交于点人，顶点为点B,点C与点A关于抛物线的

对称轴对称.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象

G向下平移f(z>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求/的取值范围.

21.(10分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系，从某市官网上得到了该市2017

年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5

个点大致位于直线A5上，后7个点大致位于直线。上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

(2)求直线所对应的函数表达式.

(3)直接写出直线所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CZ>所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

22.(10分)某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

(1)若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的一，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

3

Y1

23.(12分)解方程：---=3.

x-22-x

24.(14分)如图所示,平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=V-bx+>0)的图象与x轴交于A(-l,0),

B两点,与y轴交于点C；

(1)求c与》的函数关系式；

(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴。E交x轴于点E,连接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函数解析

式；

(3)在(2)的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点M,交OE于点。为第

三象限抛物线上一点，作于N,连接拉N,且NQMN+NQMP=180。，当QN:=15:16时，连接

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【题目详解】

原式=36一2叵［=3出-苦=手.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

2、A

【解题分析】

••・关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

q<16,

故选A.

3、D

【解题分析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

0]

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

4、C

【解题分析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【题目详解】

A.VZ3=ZA,

本选项不能判断43〃。，故A错误；

B.VND/DCE,

：.AC//BD.

本选项不能判断AB〃。，故3错误；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本选项能判断AB〃CD,故C正确；

D.VZD+ZA0)=180°,

J.AC//BD.

故本选项不能判断A3〃。，故O错误.

故选：C.

【题目点拨】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5、B

【解题分析】

•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

ASADEF：SAABF=(DE：

••Q.Q-4.95

•0ADEF,°AABF，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

6、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-二；

50

•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

...这组数据的众数是3；

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

7、D

【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

8,A

【解题分析】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC=10,AB=CD=8,

•.,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

22

•••BF=A/AF-AB=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

9、C

【解题分析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据

题意得出函数解析式.

详解：假设当NA=45。时，AD=2&,AB=4,则MN=t,当0WW2时，AM=MN=t,则S=,广，为二次函数；2<t<4

时，s=t,为一次函数，故选C.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.

10、C

【解题分析】

分析：根据根与系数的关系可得出a+忏-2、ap=-3,将其代入2+[=生土中即可求出结论.

3a廿郊

详解：Ta、p是一元二次方程3X2+2X-9=0的两根，

.2

/.a+p=--,ap=-3,

.2+?_+〃_(.+尸)2_2邓(~g)2—2x(—3)

aBa。af3_3_27

故选C.

hC

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、V7

【解题分析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等边三角形，

.\CE=AC=4,ZACE=60°,

/.ZECF=30o,

1

/.EF=-CE=2,

2

，22

由勾股定理得，CF=A/CE+EF=273，

；.BF=BCCF=G,

由勾股定理得，BE=dEF?+BF?=币，

故答案为：币.

【题目点拨】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

12、x<l

【解题分析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•.•二次根式有意义，被开方数为非负数，

:.1-x>0,

解得X<1.

故答案为X<1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

13、3.86X108

【解题分析】

根据科学记数法的表示（axlOl其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数）形式

可得：

3.86亿=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x108.

14、26_

【解题分析】

过点F作FELAD于点E,贝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）即可得出结论

【题目详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,二•正方形ABCD的边长为2,

11厂

.,.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.

22

.607rx41rr2rr

弓形扇形-

・・SAF=SADFSAADF=-----X2x=-7T—yj59

.307rx4

***S阴影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X[――――

360

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

15、1.

【解题分析】

根据零指数塞：a°=l(a#0)可得答案.

【题目详解】

原式=1,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了零次塞，关键是掌握计算公式.

b

1b、一兀

.

【解题分析】

试题分析：•••雕跣=屹蜗，...S阴影=s扇形板广四叫=1•".故答案为3万.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

1

17、-

5

【解题分析】

利用相似三角形的性质即可求解；

【题目详解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

•AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

A——二一,

AC5

故答案为—.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)390,l-5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解题分析】

(1)根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【题目详解】

(1)依题意得:

化简得：y=-5x+l.

⑵依题意有：

•・x>300

'[-5x+2200>450'

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300sxs2内，.".当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【题目点拨】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

19、(2)证明见试题解析；(2)73+72.

【解题分析】

(2)过点。作OM_LAB于M,证明0乂=圆的半径OD即可；

(2)过点。作ONLBE,垂足是N,连接OF,得到四边形OMBN是矩形，在直角AOBM中利用三角函数求得OM

和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,则BF即可求解.

【题目详解】

解：(2)过点O作OMLAB,垂足是M.

与AC相切于点D,

/.OD±AC,

.\ZADO=ZAMO=90°.

,.,△ABC是等边三角形，

，ZDAO=ZMAO,

.*.OM=OD,

；.AB与。O相切；

(2)过点O作ONLBE,垂足是N,连接OF.

是BC的中点，

/.OB=2.在直角AOBM中,ZMBO=60°,

...NMOB=30°,BM=-OB=2,

2

OM=拒BM=6,

VBE±AB,

二四边形OMBN是矩形，

；.ON=BM=2,BN=OM=G

,:OF=OM=73，由勾股定理得NF=V2.

；.BF=BN+NF=^+0.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.

20、(1)y=-x+1(2)1<t<3-

【解题分析】

试题分析：(D首先根据抛物线1，=¥-》+2求出与丁轴交于点人，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对

称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为y=fcc+b.代入点B,点C的坐标，然后解方程组即可；(2)求出

点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点北，点D平移后的对应点为点D.当图象G向下平移至点4与点E

重合时，点D在直线BC上方，此时t=l；当图象G向下平移至点。与点F重合时，点4在直线BC下方，此时t=2.从

而得出/<t<3.

试题解析：解：⑴I•抛物线丫=¥-+2与1轴交于点人，

.•.点A的坐标为(0,2).1分

Vy=^x2-x+2=2(x-〃2+3，

...抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,2分

又•••点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

.•.点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.

设直线BC的解析式为v=kx+b.

,直线BC经过点B(1,p和点C(2,2),

k=g，

3t2解得'b=1.

直线BC的解析式为

(2)•抛物线丫=¥-x+2中，

当x=4时，y=6,

.•.点D的坐标为(1,6).1分

直线y=+/中，

当x=0时，v=1>

当x=4时，v=3,

二如图，点E的坐标为(0,1),

点F的坐标为(1,2).

设点A平移后的对应点为点4,点D平移后的对应点为点D.

当图象G向下平移至点4与点E重合时，点少在直线BC上方，

此时t=l；5分

当图象G向下平移至点。，与点F重合时，点上在直线BC下方，此时t=2.

6分

结合图象可知，符合题意的t的取值范围是/<丝3.7分

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.

21、(1)11；(2)3.6x4-90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解题分析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【题目详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11;

(2)设直线AB所对应的函数表达式y=kx+b,

•.•图象经过点(7,115.2)、G1,129.6),

115.2=7左+h

则《，

129.6=11左+人

k=3.6

解得〈

[b=90

即直线A5所对应的函数表达式：y=3.6x+9O；

(3)设直线。所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12/W+H\m=6.4

154.8=15m+n["=58.8

即直线C。所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【题目点拨】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

22、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y最小=4800元.

【解题分析】

(1)设A型足球x个，则3型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据3型号足球数量不少于A型号足球数量的，求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【题目详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

/.100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-x>—x,

3

解得：x<60,

设进货款为y元，贝！Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,

■:k=-20,.Iy随x的增大而减小,

•*.当x=60时,y最小=4800元.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

5

23、一

2

【解题分析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.

详解：去分母，得x-1=3(X-2).

去括号，得1一1二3%-6.

移项，得3x—x—6~1•

合并同类项，得2x=5.

系数化为1,得x=

经检验，原方程的解为x=

2

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

―,1

24、(1)c=—1—Z?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

-2

【解题分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得£0=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=2+e+i=b+l,当x=0时，得

2222

到丫=万1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1,-b-2),将D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=tz-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHL-s2,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到/NMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到ti=1,t2=--(舍去)，求得MN=1,根据三角函数的定义即可得到结论.

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【题目详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

1+b+c=0>