2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷

2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的主视图为(

)A.

B.

C.

D.

2.如图，在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若，，则BC的长为(

)A. B.5 C. D.10二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。3.如图，在中，，过点C作外接圆的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点若，，则______.

三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。4.

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，

求b，c的值；

求直线BD的函数解析式；

点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．5.本小题8分

如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，

求证：直线BF是的切线；

若AF长为，求BD的长．6.本小题9分

如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线，L是抛物线的对称轴.

求A、B两点的坐标；求抛物线的解析式；

在对称轴L是否存在点P，使为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图是.

故选：

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，

，

连接FN，FM，EM，EN，

以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，

，，

，

，

，

为BC中点，

为BD的中点，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

故选：

根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出G为BD的中点，求出，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．3.【答案】3

【解析】解：连接OC，

是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

解得：，

，

故答案为：

连接OC，根据切线的性质得到，根据余角的性质得到，得到，设，求得，根据勾股定理列方程即可得到结论．

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4.【答案】解：，

点，点，将A，B带入得

，；

如图1，过点D作于E，

，

，

，，

，

，

点D横坐标为，

点D坐标，

设直线BD的函数解析式为：，

由题意可得：，

解得：，

直线BD的函数解析式为；

点，点，点，

，，，对称轴为直线，直线BD：与y轴交于点C，

点，

，

，

，

如图2，过点A作于K，

，

，

，

，

如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点，

①若，

，，

，，

当∽，

，

，

点；

当∽，

，

，

点；

②若，

，，

当∽，

，

，，

点；

当∽，

，

，

点；

综上所述：满足条件的点Q的坐标为或或或

【解析】先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；

过点D作于E，由平行线分线段成比例可求，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；

利用勾股定理可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求，，分或两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5.【答案】证明：如图，连接

点E是OB的中点，

，

在和中，

，

≌，，

又，O为直径AB的中点，

，

，

而OB是圆的半径，

是的切线；

解：如图，由知：，，

，

是直径，

，

，

，

，

设，则，，

，

，

【解析】连接根据全等三角形的判定与性质可得，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；

由圆周角定理及三角函数可得，设，则，，从而可得答案．

此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．6.【答案】解：直线与x轴交于点A，与轴交于点B，

在中令得，令得，

，；

过A、B两点作一条抛物线，

把，代入得：

，解得，抛物线的解析式为；

抛物线的解析式的对称轴L为，

在对称轴L上，

设，

而，，

，

，

，

为等腰三角形分三种情况：

①，则，

，解得，

，

②，则，

，

解得或，

或，

③，则，

，

解得或，

或，

总上所述，