2.1等式性质与不等式性质（第1课时）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册

第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（第1课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点）3.掌握并会应用重要不等式.（重难点）学习目标在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m”、“身高超1.5m”和“身高不足1.2米”呢？想一想【提示】新课引入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

连接起来的式子1.不等关系与不等式【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQABCPQ【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？【问题3】

AB

BA

A(B)

实数大小比较的基本事实【作差法】

2.比较两个实数的大小

【解】运用作差法：

作差变形定号定论

0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.典例1反思感悟作差法比较两个实数大小的基本步骤

若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则

ABCDE(FGH)

当a=b时，S=S'，即ABCDEFGHab当a=b时

(1)正方形ABCD的面积S=________；四个直角三角形的面积和S'

=_____;(2)

S与S’有什么样的不等关系，如何表示？（3）S与S’会出现相等的情况吗，什么时候相等？【问题4】【问题5】：如何证明重要不等式？证明：3.重要不等式解0<h≤4；(2)a与b的和是非负实数；解a＋b≥0；(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m；课本练习1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系.(3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍.2.比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小.解因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6).

题型讲解题型一：用不等式(组表示不等关系）1.用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确条件中的不等关系的个数；(2)适当设未知数表示变量；(3)用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式.2.用不等式表示不等关系的注意点(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一.【类题通法】

【巩固练习1】

题型二：比较实数(式子)的大小(1)作差.对要比较大小的两个实数(或式子)作差；(2)变形.对差进行变形；(3)判断差的符号.结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)得出结论.上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键.在变形中，一般变得越彻底，越有利于下一步的判断.其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.比较两个实数(代数式)大小的步骤：【类题通法】

【巩固练习2】

1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(

)A.5x+4y<200

B.5x+4y≥200C.5x+4y=200

D.5x+4y≤200D随堂检测A3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:设用xkg的甲种食物与ykg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系.1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示