2022-2023学年广东省清远市阳山县初三年级下册一模诊断测试数学试题含解析

2022-2023学年广东省清远市阳山县初三下学期一模诊断测试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在RSABC中，ZC=90°,如果sinA=—,那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

22、2

2.如图，在。。中，弦AB=CD,ABLCD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。。的直径是（）

B.小C.275

3.如图，点D在△ABC边延长线上，点。是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

4.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,NADC=£,则竹竿AB与AD的长度之比为（

）

E

-1

tanasin^sin«Dcos,

tan6sinacosa

5.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N2的度数为

()

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

7.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示:

成续/分3637383940

人数/人12142

下列说法正确的是()

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

8.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

(x--l(x<3)

9.已知函数y={':'，，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()

(x-5)-l(x>3)

A.0B.1C.2D.3

10.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图()

△

0>

A国B•gC-3D-0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在函数=其中，自变量x的取值范围是.

X

12.函数y=—中，自变量x的取值范围是.

x-2

13.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个〈⑥、组成的，图案2是由7个〈⑥、组成的，那么图案5是由个

〈⑥、组成的，依此，第n个图案是由个〈⑥、组成的.

<2>⑶

14.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=8（x<0）

16.计算:

3b2

(1)(―)2=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-l）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；写出

一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

18.（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的“最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为%％,三月底可使用的自行

车达到7752辆，求a的值.

k

19.（8分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=—在第一象限内的图象分别交OA,AB

x

于工点C和点D,且480口的面积541«»=1.求反比例函数解析式；求点C的坐标.

20.（8分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC丝ABED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

21.（8分）（1）计算：（—1）2°16—囱+90s60）T+（J2016—j2015）°+83x（—0.125）3；

112x

（2）化简（——+-一）十一匚，然后选一个合适的数代入求值.

X+1X—11—X

22.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2、不

BF=2,求。。的半径.

23.(12分)如图，。为。。上一点，点C在直径BA的延长线上，且

(2)过点8作。。的切线交CD的延长线于点E,BC=6,H=*.求5E的长.

24.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,过点D作NABD=NADE,交AC于点E.

(1)求证：DE为。O的切线.

y,求CE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,A

【解析】

-1

•••RtZkABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

=昱,

:.cosA=Jl-sin1A=

AZA+ZB=90°,

:.sinB=cosA=----.

2

故选A.

2、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE・ED=EA・BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

•/OH±AB,

,*.AH=HB=2,

VAB=CD,CE«ED=3,

；.CD=4,

VOG±CD,

AEG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OA7AH2+OH?=小，

.••(DO的直径为2班，

故选C.

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

3^D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至I)2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：••,NACD是AABC的外角，

/.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

；EF〃BC,CF平分NBCA,

AZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

.*.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.\EF=2OC,故B选项正确；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确;

2

不一定是AC的中点，

二四边形AECF不一定是平行四边形，

二四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

o

BCD

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

4、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在RtAACD中，AD=——

sinp

.ACACsin/?

••AB：AD=-------：~~~~------9

sinasinpsina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

5、D

【解析】

如图，因为，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因为AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故选D.

6、C

【解析】

A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.

B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.

D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

故选C.

7,C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

39+39

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：^—=39；

平均数二36一.二C9-二138.4

10

方差=二一[(36-38.4)2+2X(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

...选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

8^C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C-,既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

9、D

【解析】

解：如图:

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

10>D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为3选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是5;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、X.=

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为。的条件，要使一在实数范围内有意

'—:

义，必须H;*n--：o

12、尤w2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x-lW2,解得答案.

【详解】

根据题意得X-1彳2,

解得：x^l；

故答案为：X丹.

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

13、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

•••f

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3n+l.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

14、-1

【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【详解】

解：，.2(-3,4),

•••OC=732+42=5,

.\CB=OC=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：(-8,4),

将点B的坐标代入y='得，4=人,

x-8

解得：k=-1.

故答案为：-L

15、-2

【解析】

根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

2-2%-2(x-1)

原式=-2

%-1x-1

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【详解】

aa~

故答案为。；

a"

/、IQab5aIQab4c8b

(2)——十一=——x——=—.

c4cc5ac

QU

故答案为空.

C

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、方程的根七=0或々=-2

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围;

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x」l(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，

/.△=[-1(k-1)p-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)当k=0时,原方程为x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.•.当k=0时，方程的根为0和-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当A>0时，方程有两个不相等的

实数根”；(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.

18、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车之一月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

(2)由题意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1--a%)=7752,

4

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,ai=l>

V-a%<20%,

4

解得a<80,

•・3-1f

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

Q

19、(1)反比例函数解析式为y=—；(2)C点坐标为(2,1)

x

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=—;

x

一8

y——

(2)由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组.x即可得到C点

y=2x

坐标.

【详解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

OBxBD=l,解得BD=2,

■

AD(1,2)

将D(1,2)代入y=A,

X

_k

得2=：,

4

Ak=8,

Q

反比例函数解析式为y=—；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

•••A点坐标为(1,8),

设直线OA的解析式为y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直线AB的解析式为y=2x,

-8rr

y=—x=2%=—2

解方程组x得,或,

y=4y=T

•\C点坐标为(2,1).

20、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AECgABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)TAE和BD相交于点O,/.ZAOD=ZBOE.

在4AOD和ABOE中，

ZA=ZB,，NBEO=N1.

又.*.Z1=ZBEO,.*.ZAEC=ZBED.

在小AEC^DABED中，

2A=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

/.EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,/.ZC=ZEDC=70°,

/.ZBDE=ZC=70o.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

21、(1)0；(2)-----------，答案不唯一，只要x丹1,0即可，当x=10时，---.

2x+222

【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次塞的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=1—3+(］尸+1—F

=1-3+2+1-1

=0；

x-1+l一(%一1)

(2)原式=

(x+l)(x-l)lx

1

2x+2

由题意可知，X^l

当x=10时，

1

原式=-

2x10+2

--22,

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数累；负整数指数塞；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

22、(1)相切，理由见解析；(1)1.

【解析】

(1)求出OD〃AC,得至(JODLBC,根据切线的判定得出即可；

⑴根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【详解】

⑴直线BC与。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

VAD平分/CAB,

.\ZOAD=ZCAD,

/.ZODA=ZCAD,

；.OD〃AC,

VZC=90°,

.\ZODB=90°,BPOD±BC,

VOD为半径，

...直线BC与。O的位置关系是相切；

⑴设(DO的半径为R,

贝!JOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB