2024年山东省东营市东营区晨阳学校一模数学试题

晨阳学校九年级模拟第一次测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分.）1.（3分）下列各数中属于无理数的是（）A.3.14 B. C. D.2.（3分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.（3分）如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（）A. B. C. D.4.（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.5.（3分）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.6.（3分）如图，菱形ABCD中，A，B两个顶点在第一象限，点C坐标为，点D在y轴正半轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形，并把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍，则点B的对应点的横坐标是（）A.－1.5 B.－0.5 C.－2 D.－17.（3分）如图，等腰三角形ABC中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D，E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线AF，交BC于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点；⑤作直线GH，交AB于点N，连接MN.则MN的长为（）A.2 B.3 C.4 D.68.（3分）如图，等腰直角中，，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A. B. C. D.169.（3分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为.点A和点B均在直线上.①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.其中结论正确的是（）A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥10.（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，，AE平分，AE与BC相交于点E、与BD相交于点F，则下列结论中正确的有（）①②③④若，则⑤若的面积是矩形ABCD面积的，则A.①②③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共28分只要求填写最后结果，11-14每题3分，15-18题每题4分.）11.（3分）如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数据3120000用科学记数法表示为______.12.（3分）分解因式：______.13.（3分）某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7.若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为______.14.（3分）如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，，，若，，则AN的长度为______.14题15.（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是______.16.（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若，，则点A到DF的距离为______.16题17.（4分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段的最小值为______.17题18.（4分）如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是______.18题三、解答题19.（7分）（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.20.（8分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：图1图2（1）本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.21.（8分）如图，AB是的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作的切线PC，切点是C，过点C作弦于E，连接CO，CB.（1）求证：PD是的切线；（2）若，，求PA的长；22.（8分）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且.（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.24.（10分）如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线l，顶点为D.图①图②备用图（1）求该抛物线的表达式；（2）如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC，当的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，求点M的坐标，并求出这个最大值.25.（12分）如图，已知，是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E.图1图2图3（1）如图1，猜想______；（2）如图2，若当是锐角时，其他条件不变，猜想的度数，并证明；（3）如图3，若，，且，求BQ的长.三轮复习数学模拟（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分.）1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.2.【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可.【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与－3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键.3.【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形的性质用代入数据进行计算即可得解.【解答】解：∵直尺的两边互相平行，，∴，∴.故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键.4.【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率.【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率.故选：C.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了中心对称图形.5.【分析】知道了的对边和斜边，用的正弦，知道正弦值是0.25，求，即可得出答案.【解答】解：，故选：A.【点评】本题考查了计算器-三角函数，掌握是解题的关键.6.【分析】过点B作轴于E，过点作轴于F，根据平行线分线段成比例定理得到，进而求出OF，得到答案.【解答】解：过点B作轴于E，过点作轴于F，则，∴，∴，∵，∴，∴点B的对应点的横坐标是－1，故选：D.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，正确作出辅助线是解题的关键.7.【分析】根据作图过程可得AM平分，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得AM是边BC上的中线，可得MN是的中位线，进而可得MN的长.【解答】解：根据作图过程可知：AM平分，GH是边AB的垂直平分线，∵，AM平分，∴AM是边BC上的中线，∴，∵GH是边AB的垂直平分线，∴，∴MN是的中位线，∴.故选：B.【点评】此题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键.8.【分析】连接AD，因为是等腰直角三角形，故，再由AB是圆的直径得出，故也是等腰直角三角形，所以，由此可得出结论.【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角中，∴.∵AB是圆的直径，∴，∴也是等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴.故选：A.【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.9.【分析】利用抛物线的对称轴方程得到，则可对①进行判断；由抛物线开口向上得到，则，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为，则可对③进行判断；利用抛物线与直线只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断.【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，即，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为，∴抛物线与直线只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线，，∴，∵直线经过抛物线的顶点坐标为，∴，∴，所以⑤正确；∵当时，，∴不等式的解集为.所以⑥正确.故选：B.【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数（a、b、c是常数，）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.也考查了抛物线与x轴的交点问题.10.【分析】根据矩形的性质可得，，再利用角平分线的性质可得，从而可得，再根据，可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质，，从而可得，，即可判断①；根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形内角和定理，即可判断②；根据三角形的内角和定理可求出的度数，从而求出的度数，进而可得，然后利用两角相等的两个三角形相似证明，再利用相似三角形的性质即可判断③；过点E作，垂足为G，根据平角定义可求出，从而可得是等腰直角三角形，进而求出EG的长，然后根据，求出，从而求出EC的长，即可判断④，过点O作，垂足为J，利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得OJ是的中位线，进而可得，然后再根据已知的面积是矩形ABCD面积的，进行计算即可判断⑤.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵AE平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，，∴，故①不正确；∵，，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；过点E作，垂足为G，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故④正确；过点O作，垂足为J，∵，∴，∵，∴OJ是的中位线，∴，∵的面积是矩形ABCD面积的，∴，∵，∴，∴，故⑤正确；所以，上列结论中正确的有②③④⑤故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的中位线的定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，共28分只要求填写最后结果，11-14每题3分，15-18题每题4分.）11.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.【解答】解：3120000用科学记数法表示.故答案是：.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【分析】先提取公因式，再套用完全平方公式.【解答】解：原式.故答案为：.【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键.13.【分析】根据平均数的计算方法可以求得，然后可以求出平均数为4，再利用方差计算公式计算即可.【解答】解：∵3，3，x，5，7这5个数的平均数为2x，∴，∴，∴这组数据的平均数是4，∴这组数据的方差是，故答案为：2.4.【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解答此题的关键.14.【分析】由，推出，可得，解方程即可解决问题.【解答】解：设，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为4.【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.15.【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可.【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到，即，解得：，【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键.16.【分析】解法一：根据正方形的性质得到，，求得，根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，求得，过A作于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.解法二：同理得FG的长，利用勾股定理计算DF的长，最后根据的面积列等式可得AH的长.【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，，∴，∵点F是AE的中点，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.过A作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即点A到DF的距离为，解法二：在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，，∴，∵点F是AE的中点，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，过A作于H，∴，∴，∴，故答案为：.【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.17.【分析】作点E关于DC的对称点，设AB的中点为点O，连接，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及的圆周角所对的弦是直径，可知线段的最小值为的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可.【解答】解：作点E关于DC的对称点，设AB的中点为点O，连接，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且，∴点M在以AB为直径的圆上，，∵正方形ABCD的边长为2，∴，，∵E是AD的中点，∴，∵点E与点关于DC对称，∴，，∴，在中，，∴线段的最小值为：.故答案为.【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.18.【分析】首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.【解答】解：∵一次函数，∴，，∵四边形是菱形，∴与关于y轴对称，与AB互相垂直平分，∴，轴，且AB是的中位线，∴，同理，与互相垂直平分，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，∴的横坐标是：，纵坐标是：.∴的坐标是.故答案为：.【点评】本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题19.【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、有理数的乘方可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：（1）；（2），当时，原式.【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、有理数的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可.【解答】解：（1）接受调查的总人数是：（人），则步行上学的人数为：（人）.故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：.故答案是：29.3%；；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则.图1图2【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.概率公式.21.【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到，即，得到根据等腰三角形的性质得到，，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）如图2，连接AC，根据圆周角定理得到，设，，根据勾股定理得到，，，求得，，，解直角三角形即可得到结论.【解答】（1）证明：连接OD，∵PC是的切线，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD是的半径，∴PD是的切线；图1（2）解：如图2，连接AC，∵AB是的直径，∴，∴，设，，则由勾股定理得：，解得：，，，∵，即，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，即，∴，∴.图2【点评】此题考查圆的切线的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线解题.22.【分析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解.【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为辆，根据题意得，，由①得，，由②得，，∴，∵x为正整数，∴或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，，，∵，∴y随x值增大而增大，当时，y有最小值，∴；方法二：当时，，元；当时，，元；当时，，元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元.【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键.23.【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出，再根据即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得，然后用OG表示出CG