2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题

2024年河南省中招模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（）A.2024 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案．【详解】解：2024的倒数是，故选：C．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念逐一判定即可．【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形是中心对称图形，符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3.2024年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿．数据“113亿”用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：113亿，故选：C．4.上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，则，再由角平分线定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴故选：．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方的运算法则是解题的关键．6.已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限内点的坐标的特点,解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可.【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，∴，解得：，把解集在数轴上表示为：故选C.7.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵∴，∴有两个不相等的实数根，故选：A8.2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的的概率是．故选：B9.如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（）A.5 B.4 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，根据垂径定理得到，利用勾股定理求得，即可得到的值，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．详解】解：弦，，直径，，，，，故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，先求出前几个点的坐标，找到规律第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．【详解】解：如图所示，连接轴于点，∵∴又∵∴重合，∴则的中点即为所第个平行四边形的对称中心，其坐标为；同理可得，，则的中点坐标即第个平行四边形的对称中心坐标为同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为……同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：．12.已知，则________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13.4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4月11日当天的营业额是21万元，4月13日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，用x表示4月13日的营业额即可得解．【详解】解：依题意得4月13日的营业额，∴．故答案为：．14.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及巧用勾股定理逆定理是解题的关键．根据旋转的性质得出与全等，利用全等三角形的性质及等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，据此可解决问题．【详解】解：由题知，∵与绕点顺时针旋转得到，，，，，又，，，则，∴是直角三角形，且，，，则是等腰直角三角形，，故答案为：．15.如图，在扇形中，，点C，D均为的三等分点，点E为线段上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题和弧长公式以及勾股定理，解题关键是把周长最小问题转化为两点之间，线段最短问题，熟练的运用圆的有关性质和勾股定理是解题的关键．作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，根据弧长公式求得,再利用两点之间线段最短及勾股定理即可得解．【详解】解：作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，∵，均为的三等分点，，∴且都等于，等于∴等于∴∵作关于的对称弧，点关于的对称点点，∴，∴根据两点之间线段最短得当点、、三点共线时，最小，即阴影部分周长的最小，∴的最小值阴影部分周长的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂以及锐角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）先算括号里的减法，再把除法化为乘法，再进行约分，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的化简，掌握特殊角三角函数以及通分和约分，是解题的关键．17.进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．【收集数据】从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：序号12345678910A校成绩108777886m7B校成绩98779n78810【分析数据】以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：A校B校众数8中位数p平均数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．【答案】（1）,,；（2）这名学生中成绩达分及以上的人数有人；（3）见解析【解析】【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析．【小问1详解】∵，∴，∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和，∴，∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为，∴,故答案为：，，；【小问2详解】解：校分及以上的人数有（人），校分及以上的人数有（人），（人）．所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人；【小问3详解】由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法以及用样本估计总体等知识，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．18.如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，．（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在左侧交于点，在右侧交于点，作直线交于点，即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得到，，从而得，，再利用勾股定理即可求出．【小问1详解】解：如图，即为边的垂直平分线，【小问2详解】解：如图，为边的垂直平分线，，，，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，尺规作垂线，求算术平方根，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．19.文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔．某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点C和文峰塔底部B之间选择一点D，测得用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为，在D处测得顶部A的仰角为，已知测角仪的高．请你根据相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到．参考数据：）【答案】文峰塔的高度约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角，延长交于点，如图，设米，先在中，利用正切的定义表示出的长为米，再在中利用正切的定义表示出，列方程，解方程求出，即可解答，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【详解】解：如图，延长交于点，由题意可得四边形为矩形，，则，设，，，可得方程，解得，，答：文峰塔的高度约为．20.如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）如果，，那么的长为．【答案】（1）；见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，，根据切线性质得出，求出，根据为的直径，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据中位线的性质得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论．（2）证明，得出，求出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可．【小问1详解】解：，理由如下：连接，，∵是的切线，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，负值舍去，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理，平行线的性质，熟练掌握切线性质和勾股定理，中位线定理是解题的关键．21.2024年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折（1）在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；（2）已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．【答案】（1）跳绳的单价为元根，跳绳的单价为元个（2）在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）由总价单价数量，找出关于的函数关系式．（1）设跳绳的单价为元个，足球的单价为元条，根据“按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，根据总价单价数量，可得出关于的函数关系式，由跳绳的数量不超过足球数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质求出最值比较即可解决问题．【小问1详解】解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为元根，跳绳的单价为元个．【小问2详解】设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．（1）若点的坐标为，对称轴为，求抛物线的解析式；（2）若抛物线经过，两点，且，两点满足当点的坐标为时，都有，求点的横坐标的取值范围．【答案】（1）；（2）或；【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．（）由上点的坐标为，对称轴为，得为抛物线的顶点，从而根据二次函数的顶点式即可得解；（）先求出抛物线对称轴，进而求得关于的对称点为，结合图形即可得解．【小问1详解】解：∵上的点的坐标为，对称轴为，∴为抛物线的顶点，∴；【小问2详解】解：∵抛物线经过，两点，∴抛物线的对称轴为，∴关于的对称点为∵，∴抛物线开