黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数

学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算正确的是()

A./+a?—a，B.2a(1—a)=2a—2a~

C.(一。/)3=a%6D.(a+Z?)2-a1+b2

2.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是()

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)

3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫

克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为

A.3.7X10-5克B.3.7x10-6克C.37xl()-7克D.3.7X1(T8克

4.下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有()

®{a-b)(Jb-a)

②(2加2“+3〃疗)(2后〃-3加〃2)

®(x-y)(-x-y)

④(-<7+bx){a-bx)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,若EM■平分N3EEFM平分NEFD,EN平分/AEF,则与N

互余的角有().

A.6个B.5个C.4个D.3个

6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，AB//OC,DC与

0B交于点E,则/OEO的度数为（）

A.85°B.70°C.75°D.60°

7.如图，AB//EF//CD,^ABC=45°,NCEF=155°,则NBCE等于()

8.已知10、=5,10,=2,则1。3工+21的值为（）

A.18B.50C.119D.128

9.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一

探照灯灯碗的纵剖面，从位于。点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平

行射出.如果图中NABO=a,NDC0邛，则/B0C的度数为（）

A.18O0-a-pB.a+pC.；(a+(3)D.90°+(p-a)

二、填空题

10.如图，直线AB1BC,如果Nl=48°,那么N2=____度.

11.如图，在四边形ABCD中，Z1=Z2,若"=60。，则N6CD的度数是

12.设4]2一如+81是一个完全平方式，则m=

13.如图，AB〃CD,ND=75°,ZCAD：ZBAC=2：1,则NCAD=

15.以NAOB的顶点O为端点引射线OP,使NAOP：ZBOP=3：2,若NAOB=17。,

ZAOP的度数为.

16.已知(x+y)2=l,(x—y)2=49,则x?+y2的值为.

17.如图，已知Nl=70。，将直线m平行移动到直线"的位置，则N2-N3=°

18.已知V—x—1=0,则代数式—/+2x2+2015的值为.

三、解答题

19.利用乘法公式计算下列各题：

(1)10.3x9.7；

(2)9982.

20.计算:

-2

(2)-l2+(-3)°-+(-2)3.

21.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20x/-8xV）+4孙，其中尤=2018,y=

2019.

22.已知一个角的余角比它的补角的一还小55。，求这个角的度数.

3

23.如图，已知NA=NC,ZE=ZF,试说明AB〃CD.

24.如图，DGLBC,AC±BC,FE±AB,N1=N2,试说明：CD±AB；

VDG±BC,ACLBC(已知)，

ZDGB=ZACB=90。(垂直定义)，

JDG//AC(),

/.Z2=Z_______().

,.,N1=N2(已知)，

N1=Z_______(等量代换)，

JEF//CD(),

ZAEF=Z______().

tEFLAB(已知),

ZAEF=90°(),

ZADC=90°(),

.\CD±AB().

25.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油

箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则丁随x的变化而变化

(1)写出y与x的关系式.

(2)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

26.国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建.如图，已知现有道

路从A地沿北偏东50。的方向到3地，又从8地沿北偏西20。的方向到C地.现要从。

地出发修建一段道路C。，使CD〃AB,求/BCD的度数.

27.如图，已知：在四边形ABCD中，AB//CD,点E为线段延长线

上一点，连接AE交于产，Z1=Z2.

(1)求证：ZDAC=ZBAE；

(2)若是/ACE的角平分线，4=80。，求ND4E的度数.

28.(1)(问题)如图(1),若A5CD,ZA£P=40°,ZPFD=120°,求/EPF

的度数.

(2)问题迁移：如图(2),ABCD,点。在A3的上方，问NPE4,ZPFC,

NE//之间有何数量关系？请说明理由.

⑶联想拓展：如图(3)所示，在(2)的条件下，ZEPF=50°,

ZPFC=120°,NPE4的平分线和N/¥C的平分线交于点G,直接写出NG的度数.

图⑴图⑵图⑶

参考答案

1.答案：B

解析：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=2a-2a2,符合题意；

C、原式二-标加，不符合题意；

D、原式=储+2必+82,不符合题意，

故选B.

2.答案：A

解析：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，N1和N2是同位角;

图(3)中Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图(4)中Nl、N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选A

3.答案：D

解析：0.000000037=3.7x10-8,

故选D.

4.答案：D

解析：(D(a—b)(b—a)=—(a—b)2,能用完全平方公式计算；

+3mn~^(2m2n-3mn2,能用平方差公式计算；

③(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y),能用平方差公式计算；

(4)(-a+bx){a-bx)=-(«-bxf,能用完全平方公式计算.

故选D.

5.答案：B

解析：：AB〃CD,

.,.ZAEF+ZEFC=180°,ZBEF+ZEFD=180°,NAEN=NENF,

：EM平分NBEF,FM平分NEFD,EN平分NAEF,

ZAEN=ZFEN,ZBEM=ZFEM,ZEFM=ZDFM,

.,.ZBEM+ZMFD=90°,

VZAEF+ZBEF=180°,

.,.ZAEN+ZBEM=90°,

则与NBEM互余的角有NAEN,ZNEF,NENF,NEFM,NMFD共5个，

故选B.

6.答案：C

解析：•.,AB〃OC,

NBOC=NB=30。，

又•；ZC=45°,

・•.ZDEO=NC+ZBOC=75°,

故选：C.

7.答案：C

解析：AB//EF//CD,

：./BCD=ZABC,NFEC+ZECD=180。，

ZABC=45°,NCEF=155。,

：.ZBCD=ZABC=45°,ZECD=180°-ZFEC=25°,

ZBCE=ZBCD-ZECD=45°-25°=20°,

故选：C.

8.答案：B

解析：10*=5,10〉=2,

.103X+2H=(]0X)3x00y『+10=125义4+10=50,

故选B.

9.答案：B

解析：分析：过O点向左作射线OE,使OE〃AB,利用平行线的性质，得内错角相

等，从而NBOC=a+p.

详过O点向左作射线OE,使OE〃AB,则OE〃CD,

ZEOB=ZABO=a,ZEOC=ZDCO=p,

即ZBOC=ZBOE+ZEOC=a+p.

故选B.

10.答案：42.

解析：

____

Mx/.

'：AB±BC,

：.ZABC=90°,即Nl+N3=90°,

VZl=48°,

AZ3=42°,

'：a//b,

/.Z2=Z3=42°.

故答案为42.

11.答案：120°

解析：VZ1=Z2,

AD//BC,

：.ZD+ZBCD=180°,

"=60°,

/BCD=120°

故答案为：120.

12.答案：36或-36

解析：V4x2-mx+81=(2x)2-mx+92,

-mx=±2*2x*9,

解得m=±36.

故答案为36或-36.

13.答案：70

解析：AB/7CD,

.•.ZBAD=180—ZD=105,

ZCAD：ZBAC=2：1,

ACAD=105x-=70.

3

故答案为70.

14.答案：620

解析：由作图知，ZAOB^2a,

'：Za=31°,

ZAOB=2x31°=62°,

故答案为：62°.

15.答案：10.2。或51。.

解析：如图1,当射线OP在NAOB的内部时，设NAOP=3x,则NBOP=2x,

ZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=17°,

解得：x=3.4°,

则NAOP=10.2。，

如图2,当射线OP在NAOB的外部时，设NAOP=3x,贝ljNBOP=2x,

ZAOP=ZAOB+ZBOP,

又：NAOB=17。，

3x=17°+2x,

解得：x=17°,

则NAOP=51°.

故NAOP的度数为10.2。或51。.

故答案为10.2。或51。.

16.答案:25

解析：因为(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2,可得：x2+y2=^-x(1+49)=25.

故答案为25.

17.答案：110

解析：如图，延长AB,交直线”于点C.

m\\n(平移的性质)，

.­.Z4=180°-Zl=l80°-70°=110°,

Z2-Z5=Z4,N5=N3,

.•.Z2-Z3=Z4=110°.

解析：=

...x2-x^l,

贝!J一尤3+2x2+2015=-%-%)+2015=-x(l-x)+2015=-x+x2+2015=2016.

故答案为：2016

19.答案：(1)99.91

(2)996004

解析：(1)原式=(10+0.3)x(10-0.3)=100-0.09=99.91；

(2)原式=(1000-2)2=10002-4000+4=996004.

20.答案：(1)23

(2)-17

解析：(1)原式=8x4—1-8=23.

(2)M^=-l+l-9-8=-17.

21.答案：(x-y＞；1

解析：原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-?4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=（X-y）2,

当x=2018,y=2019时,

原式=（2018-2019）2=（-1）2=1.

22.答案：75。

解析：设这个角的度数为x,依题意可得：

|（180°-x）-55°=90°-x,

解得x=75。.

答：这个角的度数为75。.

23.答案：证明见解析

解析：证明：：NE=NF,

...AE〃CF,

.*.ZA=ZABF,

VZA=ZC,

.*.ZABF=ZC,

AAB//CD.

24.答案：同位角相等，两直线平行；ZACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同

位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂

直定义

解析：VDG±BC,ACLBC（已知），

ZDGB=ZACB=90。（垂直定义），

..•DG〃AC（同位角相等，两直线平行），

...N2=/ACD（两直线平行，内错角相等）.

,.•N1=N2（已知），

.•.N1=NACD（等量代换），

.♦•EF〃CD（同位角相等，两直线平行），

I.ZAEF=NADC（两直线平行，同位角相等）.

：EF，AB（已知），

NAEF=90。（垂直的定义），

...NADC=90。（等量代换），

.，.CD，AB（垂直的定义）.

25.答案：（1）y=56-0.08%

⑵28升；600千米

解析：（1）y与x的关系式是y=56-0.08%,

故答案为：y=56-0.08%；

（2）当x=350时，y=56—0.08x350=28,

所以汽车行驶350千米时剩油28升；

当y=8时，56—0.08x=8,

解得：x=600,

所以汽车行驶600千米时剩油8升.

26.答案：110°

解析：由题意得，Zl+20°+50°=180°,

Zl=110°,

CD//AB,

：.ZBCD=Zl=110°.

27.答案：（1）证明见解析

（2）NZME=50。

解析：（1）证明：：AB〃CE>,

Z2=ZBAE,

'：AD//BC,

：.Zl=ZDAC,

'：Z1=Z2,

ZDAC=ZBAE；

（2）：8是/ACE的角平分线，

ZACD=/ECD=-ZACE,

2

VZACE+Z1=180°,Zl=80°,

ZACD=ZECD=50°,

,?AB//CD,

：.ZB=ZECD=50。，

,?AD//BC,

：.Zk=ZDAC=SO°,ZB+ZBAD=180°,

：.ZBAD=130°,

：.ZBAC=ZBAD-ACAD=130°-80°=50°,

,?ZDAC^ZBAE,

：.ZDAC-ZCAE^ZBAE-ZCA