内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年七年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数3.14159，，π，，，中无理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，则∠BOD的度数为（）A．18° B．24° C．27° D．35°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，点D在AC上，BC∥EF，则∠CDF的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）下列命题中是真命题的有（）①过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）8．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点A的坐标是（）A．（2021，1） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2024，1）10．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：6．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（3分）已知关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，则k＝．13．（3分）如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为．14．（3分）若，则ab的值为．15．（3分）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，则x+y+z的值为．三．解答题（共9小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（4分）计算：．17．（4分）解方程组：．18．（6分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥AC；（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．19．（5分）解答题已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．20．（5分）如图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到点D′的位置，画出平移后的三角形，写出平移后点A′，B′，C′的坐标，并计算△ABC的面积．21．（6分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．22．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，超市在端午节前购进一批红豆粽和腊肉粽，每个腊肉粽的售价比红豆粽多2元，一位顾客购买了15个红豆粽和8个腊肉粽，付款200元．（1）红豆粽、腊肉粽的单价分别为多少元每个？（2）端午节前一天超市售出红豆粽150个，腊肉粽100个，为尽快将储存的粽子售出，端午节当天超市决定调整价格，每个红豆粽的售价降低a元，每个腊肉粽的售价降低a元，结果当天红豆粽的销量在前一天的基础上增加了3a个，腊肉粽的销量在前一天的基础上增加了2a个，销售额比前一天增加了12a元，求a的值．23．（8分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．24．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，a），B（b，a）．且a、b满足（a+b﹣6）2+，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD，AB，BC．（1）求点C，D的坐标及三角形BCD面积；（2）若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2，∠3的数量关系？并说明理由；（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．2023-2024学年七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数3.14159，，π，，，中无理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【解答】解：在3.14159，，π，，，中，3.14159，，，是有理数，π，，是无理数，共3个，故选：B．2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，则∠BOD的度数为（）A．18° B．24° C．27° D．35°【分析】先求解∠COE＝90°＝∠AOC+∠BOE，结合∠AOC：∠BOE＝3：7，求解∠AOC，再利用对顶角的性质可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°＝∠AOC+∠BOE，∵∠AOC：∠BOE＝3：7，∴，∴∠BOD＝∠AOC＝27°．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答求得点B的坐标，即可得到答案．【解答】解：将点P（5，﹣2）向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B的坐标是（5﹣3，﹣2+5），即（2，3），∴点B在第一象限．故选：A．4．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：，故选：D．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，点D在AC上，BC∥EF，则∠CDF的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到∠DHG＝∠F＝45°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答】解：如图，∠C＝30°，∠F＝45°，∵BC∥EF，∴∠DHG＝∠F＝45°，∴∠CDF＝∠DHG﹣∠C＝45°﹣30°＝15°．故选：A．6．（3分）下列命题中是真命题的有（）①过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在同一平面内，过直线上一点有无数条直线与已知直线垂直，所以①为假命题；②在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线不一定互相平行，所以②为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以③为真命题；④同旁内角互补，两直线平行，所以④为假命题；真命题只有③．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，∴点A的坐标是（4，﹣2）．故选：A．8．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组，得：若x+y＝3k﹣1+k＝0，则4k﹣1＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若3x+2y＝6∴k＝，故④错误，故选：A．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/1110:34:28；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@；学号：274052489．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点A的坐标是（）A．（2021，1） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2024，1）【分析】如果用下标数字表示滚动的次数，则点A的坐标为A1（2，1），A2（4，1），A3（5，0），A4（5，0），A5（2，1），……滚动4次为1个循环，用n表示为A4n+1（4n+2，1），A4n+2（4n+4，1），A4n+3（4n+5，0），A4n+4（4n+5，0），其中n＝0，1，2，……2022÷4＝505……2，则点A的坐标为A4n+2（4n+4，1），其中n＝505，从而计算出点A的坐标即可．【解答】解：用下标数字表示滚动的次数，则点A的坐标为：滚动1次后，A1（2，1）；滚动2次后，A2（4，1）；滚动3次后，A3（5，0）；滚动4次后，A4（5，0）；滚动5次后，A1（4+2，1）；滚动6次后，A2（4+4，1）；滚动7次后，A3（4+5，0）；滚动8次后，A4（4+5，0）；……滚动4次为1个循环．∴A4n+1（4n+2，1），A4n+2（4n+4，1），A4n+3（4n+5，0），A4n+4（4n+5，0），其中n＝0，1，2，……∵2022÷4＝505……2，∴A2022（4×505+4，1），即A2022（2024，1）．故选：D．10．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＜6．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】首先比较出、6的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出、6的大小关系即可．【解答】解：＝31，62＝36，∵31＜36，∴＜6．故答案为：＜．12．（3分）已知关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，则k＝2．【分析】先利用等式的基本性质求出x+y的值，再根据已知条件中方程组的解的和是k﹣1，列出关于k的方程，解方程求出k值即可．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝2k+1，5（x+y）＝2k+1，，∵关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，∴x+y＝k﹣1，∴，2k+1＝5k﹣5，2k﹣5k＝﹣5﹣1，﹣3k＝﹣6，k＝2，故答案为：2．13．（3分）如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为130°．【分析】添加平行线，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，过点B作BE∥AD．∵AD∥BE，∠A＝100°，∴∠ABE＝∠DAB＝100°．∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝150°﹣100°＝50°．∵AD∥CF，∴BE∥CF，∴∠CBE+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°．14．（3分）若，则ab的值为2．【分析】先根据二次根式的非负性，求出x﹣5+y＝5﹣x﹣y＝0，从而得到|a+3b﹣5|+|b﹣2a+3|＝0，再根据绝对值的性质列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组，求出a，b，再求出ab即可．【解答】解：∵，∴x﹣5+y＝5﹣x﹣y＝0，∴|a+3b﹣5|+|b﹣2a+3|＝0，∵|a+3b﹣5|≥0，|b﹣2a+3|≥0，∴，化成一般形式为：，①×2得：2a+6b＝10③，②+③得：b＝1，把b＝1代入①得：a＝2，∴ab＝2×1＝2，故答案为：2．15．（3分）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，则x+y+z的值为3．【分析】此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得5x+5y+5z＝15，两边同时除以5，得x+y+z＝3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（4分）计算：．【分析】首先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后计算加减．【解答】＝＝．17．（4分）解方程组：．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①+②得：12x＝12，解得：x＝1，将x＝1代入①得：3+2y＝4，解得：，∴原方程组的解为：．18．（6分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥AC；（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；（2）由平行线的性质得∠DFE＝∠DOC，求出∠DOC＝80°，由对顶角相等得∠AOB＝∠DOC＝80°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠1，∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵FE∥OC，∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），又∵∠DFE＝80°，∴∠DOC＝80°，∴∠AOB＝∠DOC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．19．（5分）解答题已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+2b的平方根．【解答】解：（1）∵2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣，∴（m+n）2018＝（﹣1+2﹣）2018＝12018＝1；（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得，a＝5，b＝2，∴＝±3．20．（5分）如图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到点D′的位置，画出平移后的三角形，写出平移后点A′，B′，C′的坐标，并计算△ABC的面积．【分析】把三角形ABC的各顶点向下平移4个单位，再向右平移9个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为3，3的直角三角形的面积，减去直角边长为1，5的直角三角形的面积，减去边长为2，4的直角三角形面积．【解答】解：A′（4，0），B′（1，﹣3），C′（6，﹣4），△ABC的面积＝4×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×4＝9．21．（6分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．【分析】把，代入方程ax+by＝3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，把代入方程5x﹣cy＝1即可求得c的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．22．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，超市在端午节前购进一批红豆粽和腊肉粽，每个腊肉粽的售价比红豆粽多2元，一位顾客购买了15个红豆粽和8个腊肉粽，付款200元．（1）红豆粽、腊肉粽的单价分别为多少元每个？（2）端午节前一天超市售出红豆粽150个，腊肉粽100个，为尽快将储存的粽子售出，端午节当天超市决定调整价格，每个红豆粽的售价降低a元，每个腊肉粽的售价降低a元，结果当天红豆粽的销量在前一天的基础上增加了3a个，腊肉粽的销量在前一天的基础上增加了2a个，销售额比前一天增加了12a元，求a的值．【分析】（1）设红豆粽的单价为x元，腊肉粽的单价为y元，由题意：每个腊肉粽的售价比红豆粽多2元，一位顾客购买了15个红豆粽和8个脂肉粽，付款200元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由端午节当天的销售额比前一天增加了12a元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设红豆粽的单价为x元，腊肉粽的单价为y元，由题意得：，解得：，答：红豆粽的单价为8元，腊肉粽的单价为10元；（2）由题意得：（8﹣a）（150+3a）+（10﹣a）（100+2a）＝8×150+10×100+12a，解得：a＝30或a＝0（舍去），答：a的值为30．23．（8分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据∠EBC：∠ECB＝7：13，可以设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC