《第十六章 二次根式》章末测试（解析版）

八年级下册数学《第十六章二次根式》章末测试时间：120分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022秋•射洪市期中）下列式子是二次根式的有（）个a；32；352；-3；xA．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义.【答案】B．【解答】解：-4×(-3)=12，所以32和-4×(-3)，x故选：B．【分析】直接根据二次根式的定义解答即可．2．（2022秋•江北区期中）代数式xx-1A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．0≤x≤1【考点】二次根式的有意义条件.【答案】C．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，即x≥0且x≠1．故选：C．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．3．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．a2b4 B．12a C．a【答案】C．【考点】最简二次根式；【解答】解：A、a2b4=|ab2B、12a=2aC、a2D、20a=25a，因此20a故选：C．【分析】根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可．4．（2021秋•榆林期末）下列计算不正确的是（）A．35-5=25 B．2×5=10 C．【答案】C.【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法；【解答】解：A．35-5=B．2×C．3+D．12÷3故选：C．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．5．（2022秋•通州区期中）已知n是一个正整数，且24n是整数，那么n的最小值是（）A．6 B．36 C．3 D．2【答案】A．【考点】二次根式有意义的条件【分析】先把24n=26n，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6【解答】解：24n=26n，则6n∴正整数n的最小值是6，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是把24n化为26n，从而判断出6n是完全平方数，然后解题就容易了．6．（2022秋•海口期中）若a=2-1，b=2+1．则代数式a3bA．42 B．3 C．﹣3 D．﹣42【答案】D.【考点】平方差公式及应用，二次根式的混合运算；【解答】解：∵a=2-1，b=∴ab＝（2-1）（2+1）＝2﹣1＝a+b=2-1+2+1a﹣b=2-1﹣（2+1）=2-1∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝1×22×（﹣2＝﹣42，故选：D．【分析】先求出ab，a+b，a﹣b的值，然后再利用因式分解，进行计算即可解答．7．已知xy＝3（x＞0，y＞0），则xyx+yA．3 B．23 C．3 D．6【答案】B.【考点】二次根式的混合运算；【解答】解：原式＝xxyx2＝x•xyx2+=xy当x＞0，y＞0时，原式=xy（xx+yy）＝故选：B．【分析】先化简二次根式，再整体代入求解．8．（2022春•渝中区校级月考）若|a|＝4，b2=3，且a+b＞0，则a+A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【答案】A．【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，二次根式的性质与化简．【分析】根据绝对值、平方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，∴a＝4或a＝﹣4，又∵b2=∴b2＝9，∴b＝3或b＝﹣3，∵a+b＞0，∴a＝4，b＝3或a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝4+3＝7或a+b＝4﹣3＝1，因此a+b的值为1或7，故选：A．【点评】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，理解绝对值、算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提．9．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2A．1-2 B．1+2 C．2-1 【考点】二次根式的加减.【答案】D．【解答】解：由题意可得：AB＝CA=2-则C点坐标为：x＝1﹣（2-1）＝2-故x+2=2-故选：D．【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．10．（2022秋•郸城县月考）若等腰三角形的两边长分别为12和50，则这个三角形的周长为（）A．23+102 B．43+5C．43+102 D．43+52或23【考点】二次根式的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；【答案】A．【解答】解：当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12，12，50，不满足三角形的三边关系；当腰长为50时，则三角形的三边长分别为12，50，50，满足三角形的三边关系，此时周长为23+102综上可知，三角形的周长为23+102故选：A．【分析】分腰长为12和50两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11.若两个最简二次根式与能够合并，则________．【答案】10【考点】同类二次根式【解答】解：根据题意得：与是同类二次根式，∴2m－5=5，n=2，∴m=5，∴mn=5×2=10.故答案为：10.【分析】根据题意得出与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义求出m，n的值，即可求出mn的值.12.已知，x、y为实数，且，则＝

.【答案】2或4【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意知，，解得：∴∴；∴.当时，∴；当时，故答案为：2或4.【分析】根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可．13．（2022秋•蒲江县校级期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷a【答案】②③．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴a，b没有意义，故①选项不符合题意；②ab×故②选项符合题意；③ab=ab×=b＝﹣b，故③选项符合题意；④（ab）2＝ab，故④选项不符合题意，综上所述，符合题意的有②③，故答案为：②③．【分析】根据二次根式的性质逐一进行化简即可．14．（2022秋•闵行区校级期中）如果4x2-1=2x+1•2x-1成立，那么x【答案】x≥1【考点】二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件【解答】解：∵4x2-1∴2x+1≥02x-1≥0解得：x≥1故答案为：x≥1【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法，分析得出答案．15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（2-3）2021•（2+3）2022＝【答案】-2【考点】积的乘方与幂的乘方和二次根式的混合运算；【解答】解：原式＝[（2-3）×（2+3）]2021＝（﹣1）2021×（2+＝﹣1×（2+=-2故答案为：-2【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可．16．（2022春•新市区校级期末）化简：(x-2)2【答案】2x﹣3．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】先根据题意得出x的取值范围，再进行进行乘方和开方的运算．【解答】解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案为：2x﹣3．【点评】本题考查了二次根式的基本运算，解题关键在于通过x的取值正确去括号进行计算．17．（2022秋•杨浦区期中）当x=13-2时，代数式x2+4x+6的值是【答案】5．【考点】二次根式的性质与化简；【解答】解：∵x=1∴x2+4x+6＝（x+2）2+2＝（-3-2+2）＝（-3）2＝3+2＝5．故答案为：5．【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．18．（2022•南京模拟）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为【答案】9或6．【考点】二次根式的混合运算.【解答】解：∵a+42∴a＝m2+2n2，2mn＝4，∵m、n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，当m＝1，n＝2时，a＝12+2×22＝9；当m＝2，n＝1时，a＝22+2×12＝6，故答案为：9或6．【分析】先利用完全平方公式将(m+n2)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m解答题（共8个小题，共66分）19.计算（每小题4分，共16分）（1）54-(23+212-（3）(-3)2×（﹣1）2018+8×12-|2-6|（4）4【考点】二次根式的混合运算.【解答】解：（1）原式=3=36=8（2）原式=-3×=-3×4=-46（3）(-3)2×（﹣1）2018+＝3×1+22×23-（6＝3+46-＝5+36；（4）42（18-6）-＝42×18-42×＝2﹣83-4+4+2＝2﹣63．【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果；（2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果；（3）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可；（4）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．20.(6分)先化简再求值：，其中．【考点】利用分式运算化简求值，分母有理化.【解答】解：原式＝＝＝当时，原式＝【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．21．(6分)（2022秋•宝山区期中）已知a=12+3【考点】二次根式的化简求值.【解答】解：∵a=12+3∴a﹣2＜0，∴1+2a+=(1+a＝a+1-＝a+1+＝2-3+1+（2＝2-3+＝5【分析】先利用分母有理化可得a＝2-322．(7分)（2022秋•崇川区校级月考）已知：y＞3x-2+【考点】二次根式的性质，一元一次不等式；【解答】解：由y＞3x-2≥02-3x≥0∴x=2∴y＞2，∴y=(y-2=y-2＝﹣1+5﹣2＝2．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到结果．23.（7分）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【解答】解：依题意有：∴原式.【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，立方根及开立方，二次根式的性质与化简，绝对值的非负性.【分析】由数轴可得a<b<0<c且|a|>|c|>|b|，然后判断出﹣c,a﹣b，b﹣c的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.24.(7分)（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2+6，b＝2-（1）填空：a+b＝，ab＝；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．【考点】二次根式的化简求值.【解答】解：（1）∵a＝2+6，b＝2-∴a+b＝（2+6）+（2-6）＝4，ab＝（2+6）（2-6）＝4﹣故答案为：4；﹣2；（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1＝42﹣4×（﹣2）+4+1＝16+8+4+1＝29．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．25．(8分)（2022秋•南城县期中）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5-265-26=2-2×（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简4-23（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(m+n)+2mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+217=(m+n)2，且【考点】二次根式的性质与化简，完全平方公式；【解答】解：（1）4-2=(=(=3-（2）∵a+217=∴a+217=（m+n）+2mn∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，∵a，m，n为正整数，∴m＝17，n＝1，∴a＝17+1＝18．【分析】（1）根据4﹣23=（3-1）（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解．26.(9分)观察下列各式及其变形过程:，