第3章数据的分析单元测试（能力提升卷八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第3章数据的分析单元测试（能力提升卷，八下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•义乌市校级模拟）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A．38 B．42 C．43 D．45【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解析】∵45出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故选：D．2．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃【分析】应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．【解析】由统计表可知，众数为36.5℃，中位数为36.5+36.52=所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5℃，36.5℃．故选：B．3．（2023•慈溪市模拟）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2=1A．37 B．73 C．10 D．21【分析】样本方差s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）【解析】∵一组数据的方差s2=17[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2∴数据的个数为7个，平均数为3，∴该组数据的总和是：3×7＝21．故选：D．4．（2022春•鹿城区校级期中）在北京冬季奥运会中，四位短道速滑选手在6次练习中的平均成绩均为51秒，方差如下表所示，则在这四位选手中，成绩最稳定的是（）甲乙丙丁方差（秒2）4.85.61115A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．【解析】∵4.8＜5.6＜11＜15，∴甲的成绩的方差最小，成绩最稳定，故选：A．5．（2022春•常山县期中）已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（）A．中位数是4 B．平均数是3 C．标准差是2 D．方差是2【分析】分别计算出该组数据的平均数、中位数、标准差及方差后找到不正确的答案即可．【解析】∵样本数据1，2，3，4，5的中位数是3，故A错误；∵x=1+2+3+4+55∵方差=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，标准差=2，故C故选：A．6．（2022春•温州校级期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选．【解析】∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是乙．故选：B．7．（2022•拱墅区校级开学）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．【解析】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化．故选：B．8．（2021•宁波模拟）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解析】∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故B正确；∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正确；方差是：110[2(85-91)2故D错误．综上所述，D选项符合题意，故选：D．9．（2022春•定海区期末）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解析】∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；故选：B．10．（2022春•诸暨市月考）甲，乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲4093925.2乙4093944.7A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解析】A、甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数无法判断，此选项不正确；C、甲班的方差大于乙班，乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此选项不正确；D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此选项不正确；故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•江北区期末）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作S甲2，S乙2，则【分析】先求出各自的平均数，然后根据方差公式计算即可．【解析】甲组平均数为：12+14+16+184∴S甲乙组平均数为：2023+2022+2020+20194=∴S乙2=14[（2023﹣2021）2+（2022﹣2021）2+（2020﹣2021）2+（2019﹣2021）∴S甲故答案为：＞．12．（2022•西湖区校级模拟）若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是20和72．【分析】据平均数的变化规律可得出数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数是3×5+5；先根据数据x1，x2，x3，……，xn的方差为8，求出数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32，即可得出数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差．【解析】∵数据x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，∴数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数是3×5+5＝20；∵数据x1，x2，x3，……，xn的方差为8，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32＝72，∴数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差是72；故答案为：20，72．13．（2022秋•芝罘区期中）若S2=14[（2.8-x）2+（6.7-x）2+（3.3-x）2+（7.2-x）2]【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，再由算术平均数的定义求解可得．【解析】由题意得出这组数据为2.8、6.7、3.3、7.2，所以这组数据的平均数为2.8+6.7+3.3+7.24=故答案为：5．14．（2022春•柯桥区期末）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5．【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解析】由题意得，19（1+3+4+4+x+5+5+8+10）＝5解得：x＝5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．15．（2009秋•慈溪市期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是4．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解析】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有15（x1+x2+x3+x4+x5）＝2那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是15（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4故答案为：4．16．（2021春•越城区期末）如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于15．成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34【分析】根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．【解析】∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，∴x+y＝15，∵表格中的众数为50分，中位数为60分，∴x＞解得6＜x≤8且x＞y，又∵x、y为整数，x+y＝15，∴x＝8，y＝7，∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，故答案为：15．三．解答题（共7小题）17．（2023•海曙区开学）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）【分析】由题意可知，前5次射击的平均环数小于9.0+8.4+8.1+9.34=8.7，所以前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1＝78.2，故可求出第【解析】由题设知，前5次射击的平均环数小于9.0+8.4+8.1+9.3∴前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1＝78.2∴第10次射击至少得8.8×10+0.1﹣78.2＝9.9（环）．18．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解析】（1）甲的平均成绩为80+87+823=乙的平均成绩为80+96+763=因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用．19．（2022春•嵊州市期中）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）858585九（2）8580100（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的数据，分析哪个班级的复赛成绩较好．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好．【解析】（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100故答案为：85；85；100；（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）20．（2022春•温州期中）国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．乐清雁荡山景区得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．江心屿得分情况：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．平均数众数中位数乐清雁荡山8.29b江心屿7.8a8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b的值a＝8，b＝8.5．（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可．【解析】（1）乐清雁荡山景区得分从小到大排列为：6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，∴中位数b=8+92江心屿得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即a＝8；故答案为：8，8.5；（2）对乐清雁荡山景区评价更高，理由如下：抽取的学生对两个景区打分的平均数、众数和中位数，乐清雁荡山景区都高于江心屿，因此对乐清雁荡山景区评价更高．21．（2022秋•江北区期末）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：测试平时成绩期中测试期末测试练习一练习二练习三练习四成绩889290869096（1）求小明6次成绩的众数与中位数；（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如下图所示，请求出小明本学期的综合成绩；（3）若全班共有45名同学，综合成绩排名前23的同学可以获得奖励，小明知道了自己的分数后，想知道自己能不能获奖，还需知道全班同学综合成绩的中位数．（填“平均数、中位数、众数、方差”）【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；（2）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可；（3）根据中位数的概念得出结论即可．【解析】（1）∵小明的6次成绩分别为86、88、90、90、92、96，∴小明6次成绩的众数为90，中位数为90+902=（2）88+92+90+864×10%+90×30%+96×60%＝即小明本学期的综合成绩为93.5；（3）∵全班共有45名同学，综合成绩排名第23的同学的成绩是全班同学综合成绩的中位数，故答案为：中位数．22．（2021春•乐清市期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中