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文档简介

高数行列式讲学一、二阶行列式行列式的概念是从解线性方程组问题引进§1-1行列式的概念例1解用加减消元法给定a、b、c、d四个复数，称为一个二阶行列式。为了便于记忆，定义二阶行列式，为方便记其中元素aij

的第一个下标i为行指标，第二个下标j为列指标。即aij

位于行列式的第i行第j列。例如:主对角线副对角线二阶行列式的计算对角线法则则上述结论为D≠0，则方程组有唯一组解称为克莱姆法则类似讨论三元一次方程组二、三阶行列式则三阶行列式如下定义：为使克莱姆法则也成立，即D≠0，方程组（3）有唯一组解按对角线法则，有例2解例3分析例3解=例4

证明证明解例5三、余子式和代数余子式定义

一般来说，低阶行列式的计算比高阶行列式计算要简单，于是我们自然考虑把一个高阶行列式用几个低阶行列式来表示，为此先引进余子式和代数余子式概念。

定理行列式等于任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.（1）定理称为行列式按行（列）展开法则，可用数学归纳法证明。

(2）定理是将行列式降阶运算法则，适用某行（列）零元素较多情况。说明例6

计算行列式按第1行展开，得解1解2按第2行展开，得四、n

阶行列式定义说明

用一阶行列式定义二阶行列式,二阶行列式,定义三阶行列式·······，（n-1）阶行列式,定义n阶行列式为递推式定义。解例7例8.计算行列式

行列式

D

第一行零元素较多,按第一行展开，将4阶行列式化为3阶行列式计算。分析解按第一行展开又如何计算思考例9.证明上三角行列式解

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