2023届湖北省武汉市市级适应性月考数学试题（一）含解析

2023届湖北省武汉市市级名校初三中考适应性月考数学试题（一）

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法中，错误的是（）

A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似

2.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

3.将某不等式组的解集1KXV3表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A・-3-2-10123

rA_____________k

J-3-2-10123

4.74的算术平方根为（）

A.±72B.V2D.2

5.如图，△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,贝！1NEDC等于（）

10°B.12.5°C.15°D.20°

6.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3逐一逐=3D.^27=-3

7.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程()

16.5…16.516.5…16.5

A----+0.5=7-------—B----+0.5=7------

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5八U16.516.5一16.5

Q-----0.5=-------；—I)-----0.5=7-----；-

Jx(l+25%)xX(1-25%)x

8.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=90,ZC=90,NA=45,NZ)=30,则

N1+N2等于()

A.150B.180C.210D.270

9.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和y(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出

发,当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设n(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论：

①图1中a的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段EF应表示为500+5X;

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

其中所有的正确结论是()

c.®®®D.①③④

10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④AC_LBD

中选两个作为补充条件，使口ARCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

C.①③D.②④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则NBAC的正切值为

12.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是

DEF

13.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是___.

14.如果点A（-1,4）、B（zw,4）在抛物线（x-l）2+/i±,那么/的值为.

15.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

16.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随

机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为.

17.计算：2ax（-2b）=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，

问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

19.（5分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（1）甲选择座位W的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

[3x-l<5

2°.0分）｛-2（x+1）_1<x

21.（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0SXS6.97.0<x<7.98.0SXS8.99.0SXS10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7・0〜7・9万元为良好，6.0〜6・9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

(2)可以推断出____业务员的销售业绩好，理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

22.(10分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中产・g.

23.(12分)如图，在直角坐标系中，矩形口匚二二的顶点二与坐标原点重合，顶点二二分别在坐标轴的正半轴上，=d,

点一在直线上，直线与折线n-有公共点.点一的坐标是；若直线-经过点一，

求直线-的解析式；对于一次函数,当-随-的增大而减小时，直接写出-的取值范围.

二=二二+“二=内UU

24.(14分)如图，一次函数》=1<1'+1)的和)与反比例函数》=勺(攵2¥0)的图象交于点AGL2),B(m,-1).

x

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵在x轴上是否存在点P(n,0),使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

参考答案

-、选择题(每小题只有个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题

是选择错误的，一定要看清楚题.

2、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形:，故D错误，所以C正确.

故此题选C.

3、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用2%表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为在数轴表示T和3以及两者之间的部分：

----1_2_1-11012।314।—>

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每人不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;v£向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;“v”,“尹要用空心圆点表示.

4、B

【解析】

分析；先求得«的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：v74=2,

而2的算术平方根是血,

・•・4的算术平方根是及，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

5、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=9()O・NADE即可得到答案.

:△ABC中，AD±BC,AB=AC,NBAD=30。，

AZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE〔已知)，

/.ZADE=75°

/.ZEDC=900-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

6、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a?-2ab+b?,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数导的乘法：平方差公式.

7、B

【解析】

分析：根据数量二篙，可知第一次买了殍千克，第二次买了16.5

,根据第二次恰好比第一次多买了0.5

。-25%卜

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得,

16.516.5

+0.5

(I%小

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

8、C

【解析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可.

【详解】

如图：

•・•/JS+zDOA,N2=4+4PB,

・・・/DOA=/COP,NEPB=/CPO,

・•・+/2="+4+/COP+/CPO

=/D+4+180—NC

=30+904-180-90=210，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题

的关键.

9、A

【解析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离,所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x・vx=500+20x・25x=500・5x.故此选项不正确；④设图2的

必=500k=-5

解析式为：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：，解得"…,Ay=-5x+500,

75k+8=125[p=500

当y=0时，・5x+500=0,x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

10、B

【解析】

A、•・•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、・・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、♦・•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、•・•四边形ABCD是平行四边形，，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC_LBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4

【解析】

根据圆周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【详解】

由图可得，ZBAC=ZBDC,

•・・。0在边长为1的网格格点上，

ABE=3,DB=4,

BE3

贝n!IhanNBDC==

DB4

3

/.tanZBAC=—

4

故答案为3:

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三

角形.

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从4点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从4出发到达E处的概率

是1=1.

考点：概率.

13、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：・・・3,a,4,5的众数是4,

•♦a=4,

，这组数据的平均数是(3+4+4+5)4-4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

14、1

【解析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.

【详解】

由点4(-1,4)、B(/w,4)在抛物线产。(x-1)2+h上，得：(T,4)与(/〃，4)关于对称轴x=l对称，/-1=1

-(-1),解得：7W=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-1=1-(-1)是解题的关键.

15、15cm、17cm、19cm.

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm,由题意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

则x=5,7,9,

三角形的周长：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考点：三角形三边关系.

16、20

【解析】

利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,

解方程即可得.

【详解】

设原来红球个数为X个,

e-1010

则有——=—»

x+1030

解得，x=20,

经检验尸20是原方程的根.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.

17、-4ab

【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.

【详解】

2ax(-2b)=-4ab.

故答案为-4ab.

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田g亩.

【解析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7

亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为

5x+3y=5.5

卜=0.9

解得1

I>=3

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田g亩.

19、(1)-；(2)-

33

【解析】

（1）根据概率公式计算可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：（1）由于共有A、B、W三个座位，

，甲选择座位W的概率为:，

故答案为：—;

3

（2）画树状图如下：

甲ABW

AAA

乙BWAWAB

।I|I|I

丙WBWABA

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，

21

所以P（甲乙相邻）

63

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、-2<x<2.

【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【详解】

3K5①

-2（x+1）-1

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：・2VxV2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

21、填表见解析；(1)6；(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【点睛】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

22、解：原式=4x?-9-4X?+4X+X2-4X+4=X2-1.

当x二・百时，原式=(-)之■[=3-1=-2.

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入X值求值.

23、⑴(即；⑵—加+:⑶4口々

【解析】

(1)OA=6,即BC=6,代入.,即可得出点B的坐标

口=犯

(2)将点B的坐