广东省揭阳市产业园区2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省揭阳市产业园区2024年中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于E,NCDB=30。，的半径为道，则弦CD的长为（）

C.243cmD.9cm

2.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

5.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=七

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（)

6.如图，在R548c中，43=9，BC=6,4=90。，将iNBC折叠，使看点与8。的中点D重合，折痕为MN，则线段耽

的长为（）

7.如图直线y=s与双曲线y=K交于点4、3,过4作轴于M点，连接3跖若SAAMB=2,则左的值是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC与AAiBiCi是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的

坐标为（）

9.计算1+2+22+23+…+22。】。的结果是（）

A.22°U“B.22011+l

C.1(22011-l)D.|(2201,+l)

10.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：a2(a-b)-4(a-b)=___.

12.如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=45°,BC=4,以BC为直径的。O与AC相交于点O,则阴影部分的面积

13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,—贝!]:四边形=

OA53四边形4BCD

14.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

捐款人数

15.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为.

16.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，OO是4ABC的外接圆,AD是。O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且NB=NEAC.

（1）求证：AE是。O的切线；

J?

（2）过点C作CGLAD,垂足为F,与AB交于点G,若AG・AB=36,tanB=—,求DF的值

18.（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.

19.（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量扇形图

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查，，或“抽样调查，，）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

20.（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

21.（8分）正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EHLBF所

在直线于点H,连接CH.

（1）如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

（2）如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由；

（3）如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

22.（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：

红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣

粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23.(12分)已知抛物线7=必+必+。(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P，落在直线上时，求机的值；

②当点尸关于原点的对称点P，落在第一象限内，P幺2取得最小值时，求机的值及这个最小值.

24.在矩形A5C。中，AB=6,AD=8,点E是边AO上一点，EVLEC交A3于点M,点N在射线M3上，且AE

是AM和AN的比例中项.

,求证：NANE=NDCE；

如图2,当点N在线段M3之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果AAEC与以点E、

M、N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

解：VZCDB=30°,

.\ZCOB=60°,

X*/OC=V3，CDLAB于点E,

.•.sin6()o=^=*

26

,3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

2、B

【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【题目详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【题目点拨】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

3、D

【解题分析】

•.,曲>0,...”、b同号.当”>0,时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求；

当“VO,5V0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，8图象符合要求.

故选B.

4、C

【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【题目点拨】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5、C

【解题分析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（3，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【题目详解】

.•四边形OCBA是矩形,

\AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

；BD=3AD,

,a、

\D（-,b）,

4

.•点D,E在反比例函数的图象上,

,ab

•­=k,

4

k

•«E(a,一),

a

.1abIab\3ak

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—•——•—--•—•(b--)=9,

242424a

24

k=—

5

故选：C

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

6、C

【解题分析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【题目详解】

设BN=X，贝以N=9-x・

由折叠的性质，得DN=AN=9-X。

因为点D是的中点,

所以BD=3。

在Rt/NBD中，

由勾股定理，得BN2+BD?=DN2)

即/+32=(97)2，

解得x=4,

故线段的长为4.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

7、B

【解题分析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SAABM=1SAAOM并结合反比例函数系数k的

几何意义得到k的值.

【题目详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S^AOM=-\k\=l,

2

则改=±1.又由于反比例函数图象位于一三象限，《＞0,所以上=1.

故选5.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数y=A中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,

x

是经常考查的一个知识点.

8、A

【解题分析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【题目详解】

如图，点P的坐标为(-4,-3).

J'A

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

9、A

【解题分析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+2，+…+22。1。+22。“，两式相减可得答案.

【题目详解】

设S=l+2+22+23+...+220100

贝！I2S=2+22+23+...+22010+22011（2）

②一①得S=22011-l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

10、D

【解题分析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【题目详解】

由分析可得P（0,l）、21（2,0）、2（4,1）、ft（0,3）＞2（2,4）、ft（4,3）,压（0』）等，故该坐标的循环周期为7则

有则有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【题目点拨】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(〃—与(。+2)(〃—2)

【解题分析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

详解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为：(a-b)(a-2)(a+2).

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.

12、6-7T

【解题分析】

连接8、BD，根据阴影部分的面积=s.—(S扇形BOD-SBOD)计算.

【题目详解】

连接”＞、BD,

ZB=90°,ZA=45°,

•・4=45°,BA=BC,

BC为。的直径,

ZBDC=90°,

BA=BC,

DB=DCf

・•.ZDBC=45°,

ZBOD=90°,

阴影部分的面积=S—(S扇形30。—SBQD

11-90/rx221c/

=­x—x4x4----------------1--x2x2=6-71.

223602

故答案为6-i.

【题目点拨】

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=上长是解题的关键.

360

13、—

25

【解题分析】

试题分析：••,四边形A5C。与四边形E尸G”位似，位似中心点是点。，

.EF_OE_3

"AB~OA~5'

四边形

mnSEFGH2329

则^--------=(7小=(£)=去.

0四边形ABC。0AJ20

9

故答案为

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.

14、35

【解题分析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

15、2.

【解题分析】

试题分析：五次射击的平均成绩为；=(5+7+8+6+1)=7,

5

方差S2=[(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考点：方差.

16、y=2x2-6x+2

【解题分析】

由AAS证明△DHEgAAEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出EH2,即可得到y与x之间的函

数关系式.

【题目详解】

如图所示：

•.•四边形ABCD是边长为1的正方形,

.*.NA=ND=20°,AD=1.

.,.Zl+Z2=20°,

四边形EFGH为正方形，

/.ZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.•.Z2=Z1,

在AAHE与小BEF中

zr)=ZA

<Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

.\DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

BPy=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴见解析；(2)473

【解题分析】

分析：(1)欲证明AE是。O切线，只要证明OA_LAE即可；

(2)由AACDs^CFD,可得——=—，想办法求出CD、AD即可解决问题.

CDAD

详解：(1)证明：连接CD.

；NB=/D,AD是直径，

/.ZACD=90°,ZD+Z1=9O°,ZB+Z1=9O°,

,-,ZB=ZEAC,

.,.ZEAC+Z1=9O°,

/.OA±AE,

.•.AE是。O的切线.

(2)VCG1AD.OA±AE,

，CG〃AE,

/.Z2=Z3,

VZ2=ZB,

/.Z3=ZB,

VZCAG=ZCAB,

/.△ABC^AACG,

.ACAB

••一,

AGAC

AAC2=AG*AB=36,

AAC=6,

,:tanD=tanB=正，

2

..ACV2

在RtZkACD中，tanD=——=—

CD2

CD=—=672，AD=收+(6及『=673，

VZD=ZD,ZACD=ZCFD=90°,

.♦.△ACDsACFD,

.DFCD

••一f

CDAD

.•.DF=4g,

点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18、木竿PQ的长度为3.35米.

【解题分析】

过N点作加，尸。于O,则四边形OPMN为矩形，根据矩形的性质得出OP,ON的长，然后根据同一时刻物高与

影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长.

试题解析：

【题目详解】

解：过N点作NDLPQ于。,

则四边形0PMN为矩形,

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.ABQD

ABDN

二QD=------------=2.25,

BC

：.PQ=QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的长度为3.35米.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.

2

19、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)j

【解题分析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+——=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而

360

可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+——=24件,

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

补全条形图如图所示，

作品(件)

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x—=150°；

24

故答案为150°；

(3),平均每个班上=6件，

4

，估计全校共征集作品6x30=180件.

(4)画树状图得：

开始

男1男2男3女1女2

更2男3女1女2雪1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2更3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

Q7

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=一,求出

n

P(A)..

20、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解题分析】

设有“艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【题目详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得

3x=2y-8

%=48

解这个方程组，得

y=76

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

21、(1)CH=AB.；(2)成立，证明见解析；(3)3五+3

【解题分析】

(1)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF义aCBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(2)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF也4CBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(3)首先根据三角形三边的关系，可得CKVAC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根

据全等三角形判定的方法，判断出ADFK丝△口£!!,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法，判断出

△DAK^ADCH,即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.

【题目详解】

解：(1)如图1,连接BE,

在正方形ABCD中,

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90°,

•.•点E是DC的中点，DE=EC,

二点F是AD的中点,

/.AF=FD,

•\EC=AF,

在AABF和ACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H两点都在以BE为直径的圆上，

Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

XVAB=BC,

/.CH=AB.

(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立.

如图2,连接BE,

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

；.AF=CE,

在AABF^HACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.\Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

，C、H两点都在以BE为直径的圆上,

:.Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90o,Zl+ZHBC=90°,

.\Z4=ZHBC,

.*.CH=BC,

又；AB=BC,

/.CH=AB.

(3)如图3,

VCK<AC+AK,

.,.当C、A、K三点共线时，CK的长最大，

,.•ZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

:.ZKDF=ZHDE,

,.,ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在小DAK和ADCH中,

DA=DC

<NKDA=ZHDC

DK=DH

.♦.△DAK名△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

.\AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3及，

CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即线段CK长的最大值是3夜+3.

考点：四边形综合题.

13

22、(1)—；(2)—

216

【解题分析】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C),

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

・••由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取

3

到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23、(1)抛物线的解析式为尸好一3工-1,顶点坐标为(1,-4)；(3)①机二三叵；②P23取得最小值时，机的值

2

巨2-J14Ae।唐曰15

是-------,这个最小值是一•

24

【解题分析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线y=x3+6x+c(瓦c是常数)的图象上，可以求得从c的值;

(3)①根据题意可以得到点P，的坐标，再根据函数解析式可以求得点3的坐标，进而求得直线的解析式，再根

据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出一却，从而可以求得当P，A3取得最小值时，机的值及这个最小值.

【题目详解】

解：(1)•抛物线(方，c是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0\b=-2

，解得：...该抛物线的解析式为广7-3工-1.

c=-3c=-3

•.•yr3-3x-1=(XT)3-4,・••抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由PCm,t)在抛物线上可得：t=m3-3m-1.

•・•点尸和P'关于原点对称，，尸'(-孙-，)，当产3时，3=炉-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：点、B(1,

3).

3左+d=0fk=l

・・,点5(1,3),点。(3,-1),设直线5C对应的函数解析式为：。，解得：\7。，・••直线

a=-3[a=-3

BC的直线解析式为尸“-1・

•.•点P'落在直线5C上，-t=-m-1,即/=机+1,Am3-3m-l=m+l,解得：m-~；

2

②由题意可知，点7）在第一象限，・•・-机>3,-^>3,：.m<39t<3.

•・•二次函数的最小值是-4,・・・-43V3.

・・•点P（山，，）在抛物线上，：.t=m3-3m-1,：.t+l=m3-3m,过点尸作产0_1”轴，H为垂足，有H（-孙3）.

f33f3r333

又・.・A（-1,3）,贝！|尸83=尸，AH3=（一机+1）3在RtAP'AH中，PA=AH+PH9：.PA=（-m+1）+fi=m-

3m+l+/3=/3+H4=（H—）3+—，，当U-工时，尸幺?有最小值，此时PrA3=—,—=m3-3m-1,解得：m-~.

242422

巫，即P/3取得最小值时，加的值是巫，这个最小值是”.

224

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，