2024年黑龙江省哈尔滨松雷中学中考二模数学试题(含答案)

2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1.石的相反数是（）

A.与B.-石C.君D.当

2.下列运算正确的是（）

352357

A.2x~-x-2xB.（x-2）-=尤2-4C.x+x-xD.（x）-x

3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）

A井B匚庄C仔'D手口

4.将抛物线y=-2/+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A.y=-2（x+l）2-2B.y=-2（x-l）2-3

C.y=-2（x-l）2-2D.y=-2（x-l）2-4

5.在直角5c中，ZC=90°,AB=3,AC=2,则sinA的值为（）

A/57522A/5

A-----B.----C.一D.------

3235

6.如图，AB是。的直径，BC、CD、94是［。的弦，且则/BCD的度数为（

第6题图

1

A.100°B.110°C.120°D.135°

12

7.分式方程一^二上的解为（）

x-3x+1

A.x=7B.九=-7C.尤=5D.x=—5

8.若双曲线丁二勺三的图象的一支位于第二象限，则上的取值范围是（）

x

A.k<2B.k〉2C.k<—2D.k>—2

9.2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg,2024年平均每公顷产8450kg,设水稻每公顷产量的年平均增长

率为X,则下列所列的方程中正确的是（）

A.7200（1+/）=8450B.7200（1+%）2=8450

C.7200（1+2x）2=8450D.7200（1-%）2=8450

10.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始

自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速

度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系.下列说法中正确的是（）

A.修船共用了38分钟时间；

B.修船过程中进水速度是排水速度的3倍；

C.修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；

D.最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同.

二、填空题：（每题3分，共30分）

11.2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次.数据105000用科学记

数法表示为.

X

12.函数y一中，自变量的取值范围是.

X-1

13.分解因式：2a2+4-a+2=.

14.化简计算：厄―2回=.

2

2%-1>0

15.不等式组《的解集是.

%-1<1

16.一个弧长为12?rcm,半径长为15cm的扇形面积是cm2.

17.小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数

的概率是.

18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图,

AB是。的直径，弦于点E,EB=1寸,CD=10寸，则直径AB长为寸.

第18题图

19.在△ABC中，AB=AC,NB4C=100°,点。在6c边上，连接AD,若△A3。为直角三角形，则

NADfi的度数是.

20.如图，在正方形ABCD中，点E为的中点，连接AE,点尸在A3上，连接C5交AE于点G,

ZBFC=2ZEGC,若BF—FG=2,则的长为.

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求值：-3^-11+^|,其中x=2sin45。—1.

x-1Ix-1）

22.如图，在4x4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

3

图①图②图③

(1)在图①中，画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;

(2)在图②中，画一个直角三角形,使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数;

(3)在图③中，画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.

23.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位:

小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解

答下列问题:

A0<x<2

B2<x<4

C4Vx<6

D6<x<8

E8<x<IO

(2)通过计算补全频数分布直方图;

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

24.如图，在平行四边形ABC。中，NACS=90°,过点。作。EL3c交5C的延长线于点E,连接AE

交CD于点F.

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)连接BE,若NA5c=60。，CE=2,求3歹的长.

25.某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用

4

68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元.

(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？

(2)如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每件售价至少是多少元？

26.如图，已知A5是的直径，点。在A3的延长线上，点£在。。上，连接和AE,且AC平

分(DAE.

(1)如图1,求证：AC平分/0CE；

(2)如图2,连接DE交AB于点产，若NDC4=2/ZMC,求证：AF=CD+CF,

(3)如图3,在(2)的条件下，弧3E上有一点G,连接AG,DHLAG于点、H,交(0于点K,

ZBHD=ZDCA,若BH=5,DH=8,求线段的长.

27.如图，抛物线y=—g必+法+10分别交x轴于点A和3(A在3左侧)，交y轴于点C,直线

(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点，点P的横坐标为/,连接AP和30，的面积为S,求

S与『之间的函数关系式(不要求写出自变量/的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，S=65,直线AP和直线OE相交于点口，G为AP延长线上一点，连接GE,

NAED=NDEG,点、M为GE上一点、,连接月0、FN,交x轴于点N,BN<NE,且

GM=NE,在y轴负半轴上一点使ZMFN+NFEH=90。,若求点H的坐标.

5

参考答案

选择题

12345678910

BABCACACBD

二、填空题

11.1.05xl0512.xwl13.2(a+l)214.-473

1

15.-<x<216.90K17.-18.26

22

19.90或5020.4

三、解答题

21.原式=---x-=^2-1原式

x+12

22.略

23.(1)10-10%=100答：共调查100人

(2)100x25%=25(人)，画图略

(3)(4+25)+100=29%由样本估计总体：3000x29%=870

24.BF-2-\/3.

25.解：（1）设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件

型°%o=幽0解得尤=200

x2x

经检验x=200是原方程的根则2x=400200+400=600

答：该商场两次共购进这种款式的衬衫600件。

（2）设每件售件。元，根据题意得

600a-(32000+68000)>(32000+68000)x20%

a>200

答：每件售价至少200元。

26.(3)连接5K,，BH=HK=5,二ON=1.5,:.BG=3,GH=4,

4