《材料力学-第2版》-顾晓勤第04章第4节-圆轴扭转时横截面上的应力

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1、变形的几何关系

观测结果1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距

保持不变，仅绕轴线作相对转动。2）纵向线均倾斜了一个角度

。试验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩

使其产生扭转变形。一、扭转切应力的一般公式d

/dx=

/R，所以在同一横截面上d

/dx是一个常数，因此各点的切应变

与该点到圆心的距离

成正比。平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴扭转时横截面上的应力关系BAKA'B'L2、物理关系剪切胡克定律各点的切应力3、静力关系R

取

为距截面中心

处的微面积，则

为作用在微面积上的力

对截面中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩

：

横截面积dAdAτρτρ极惯性矩则得：物理关系式比较等直圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式二、最大扭转切应力令称为抗扭截面系数

实心圆截面O

空心圆截面三、圆截面极惯性矩及抗扭截面模数令内外径比为

，则有：解：1）计算外力偶矩

例

4-3已知实心轴的直径60

mm，轴的转速

450

r/min，传递的功率35

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