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文档简介
2023-2024学年河北省保定市乐凯中学中考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为()A. B. C. D.3.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分4.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.5.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)6.2017年,太原市GDP突破三千亿元大关,达到3382亿元,经济总量比上年增长了426.58亿元,达到近三年来增量的最高水平,数据“3382亿元”用科学记数法表示为()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元7.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.728.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.59.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.10.sin60°的值为()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x–h)2+k(a<0)的图象可能是A. B.C. D.12.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95° C.105° D.110°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.14.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.15.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)16.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.17.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.18.小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人;(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.20.(6分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由21.(6分)先化简代数式:,再代入一个你喜欢的数求值.22.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.23.(8分)计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|24.(10分)(1)计算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣825.(10分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.26.(12分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.27.(12分)观察规律并填空.______(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.2、A【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=,则AF=4-=.再过G作GH∥BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH∥FB,得出=,即可求解.【详解】解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=4,∴BD=5,在Rt△ABF中,∵∠A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,∴BF2=32+(4-BF)2,解得BF=,∴AF=4-=.过G作GH∥BF,交BD于H,∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,∵FB=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FDB=∠GHD,∴GH=GD,∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBH,∴BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,∵GH∥FB,∴=,即=,解得x=.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例定理,准确作出辅助线是解题关键.3、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、A【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.5、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选C.6、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】3382亿=338200000000=3.382×1.故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故选A.8、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.9、A【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.10、B【解析】解:sin60°=.故选B.11、B【解析】
根据题目给出的二次函数的表达式,可知二次函数的开口向下,即可得出答案.【详解】二次函数y=a(x﹣h)2+k(a<0)二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质,解题的关键是熟练掌握二次函数性质.12、C【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解:由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟记三角形的判定和性质是解题关键.14、1.【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据正方形的性质和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长.【详解】解:由题意可得:OA=AB,设AP=a,则BP=2a,OA=3a,设点A的坐标为(m,),作AE⊥x轴于点E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴点A的坐标为(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面积=OA2=1.故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15、(3a﹣b)【解析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.16、(a-b+1)(a-b-1)【解析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式,再和最后一项用平方差公式分解.【详解】a2-2ab+b2-1,
=(a-b)2-1,
=(a-b+1)(a-b-1).【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组,分解一定要彻底.17、【解析】
要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.
故答案为:4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”是解题的关键.18、20【解析】
先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长,再利用底面周长=展开图的弧长可得.【详解】=40π.
设这个圆锥形纸帽的底面半径为r.
根据题意,得40π=2πr,
解得r=20cm.故答案是:20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)800,240;(2)补图见解析;(3)9.6万人.【解析】试题分析:(1)由C类别人数及其百分比可得总人数,总人数乘以B类别百分比即可得;(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比,再乘以360°和总人数可分别求得;(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.试题解析:(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人),∴B类别的人数为800×30%=240(人),故答案为800,240;(2)∵A类人数所占百分比为1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°,A类的人数为800×25%=200(人),补全条形图如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人),答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.考点:1、条形统计图;2、用样本估计总体;3、统计表;4、扇形统计图20、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.【解析】分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解;(2)连接AC、EG,交点为O;先证明△AOE≌△COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.详解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH与△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:连接AC、EG,交点为O;如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O为AC的中点,∵正方形的对角线互相平分,∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.点睛:考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.21、【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入使分式有意义的值计算.【详解】解:原式.使原分式有意义的值可取2,当时,原式.【点睛】考核知识点:分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.22、(1)见解析;(1)见解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.23、2【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.【详解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【点睛】本题考查实数的运算,难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简,关键要掌握这些知识点.24、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解析】
(1)根据有理数的混合运算法则计算即可;(1)先移项,再提取公因式求解即可.【详解】解:(1)原式
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