湖南省汨罗市弼时片区中考数学模拟试题及答案解析

湖南省汨罗市弼时片区中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个 B．1个或2个C．0个、1个或2个 D．只有1个2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．4．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+25．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13267．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则A．33B．32C．28．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°9．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°11．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程的解为x=_____．14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_____．16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．17．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．18．分式方程的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？20．（6分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．25．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝kx（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点27．（12分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．2、B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．3、C【解析】

利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、D【解析】

抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．5、A【解析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.7、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8、C【解析】

根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．9、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．10、B【解析】

根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．11、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.12、A【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.14、＜【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案为＜.15、【解析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB•AC=BC•AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.16、1【解析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．17、【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数18、x=13【解析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】

（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.

（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当0≤x≤120时,yA与x之间的函数关系式为：y当x>120时,yA与x之间的函数关系式为：y即y当0≤x≤320时,yB与x之间的函数关系式为：y当x>320时,yB与x之间的函数关系式为：y即y方式A和方式B的收费金额相等，当0≤x≤120时，y当120≤x≤320时，0.2x+6=60,解得：x=270.当x>320时，0.2x+6=0.25x-20,解得：x=520.即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2)若上网时间x超过320分钟，0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；0.2x+6<0.25x-20,解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.20、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】

（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，∵为的中点，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，点是的中点，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）设，则，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴当，即时，的值最大，∴．在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．21、（2）2；（2）y=x+2；（3）．【解析】

（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．22、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为﹣3或或﹣．【解析】

（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，则即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函数的表达式为：①；（2）过点D作DF⊥x轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故点D的坐标为（﹣5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：即直线AD的表达式为：y＝﹣x+1，（3）设点E坐标为则点M坐标为则∵故S△ACE有最大值，当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，理由：①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为将点Q的坐标代入①式并解得：②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则：即：将点D坐标代入①式并解得：故点D的横坐标为：或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．23、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．24、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】

（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C