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文档简介
四川省达州开江县联考2024年中考猜题数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线2.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.63.下列运算正确的是()A. B.C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a34.下列运算正确的是()A.2+a=3 B.=C. D.=5.已知x+=3,则x2+=()A.7 B.9 C.11 D.86.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()A. B. C. D.7.2017上半年,四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元,较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下,四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10128.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=09.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A. B.2 C.3 D.+210.在,,则的值为()A. B. C. D.11.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④12.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.14.如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.15.化简÷=_____.16.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.17.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为__.18.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F.(1)如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长;(2)如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长;(3)如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值.20.(6分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.21.(6分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.22.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?23.(8分)如图,已知,请用尺规过点作一条直线,使其将分成面积比为两部分.(保留作图痕迹,不写作法)24.(10分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.25.(10分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上,DC∥OA,CB=2.(I)如图①,将△DCB沿射线CB方向平移,得到△D′C′B′.当点C平移到OB的中点时,求点D′的坐标;(II)如图②,若边D′C′与AB的交点为M,边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N,当BB′多大时,四边形MBND′为菱形?并说明理由.(III)若将△DCB绕点B顺时针旋转,得到△D′C′B,连接AD′,边D′C′的中点为P,连接AP,当AP最大时,求点P的坐标及AD′的值.(直接写出结果即可).26.(12分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.①求y与x的关系式;②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?27.(12分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;△A2B2C2的面积是平方单位.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.2、C【解析】解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}和为2的只有1+1;和为3的有1+2;2+1;和为1的有1+3;2+2;3+1;和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和为6的有2+1;1+2;和为7的有3+1;1+3;和为8的有1+1.故p(5)最大,故选C.3、C【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.4、D【解析】
根据整式的混合运算计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、2与a不是同类项,不能合并,不符合题意;B、=,不符合题意;C、原式=,不符合题意;D、=,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】
根据完全平方公式即可求出答案.【详解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故选A.【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式.6、A【解析】圆柱体的底面积为:π×()2,∴矿石的体积为:π×()2h=.故答案为.7、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011,故选:C.点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.8、D【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【详解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.故选D.9、C【解析】试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.考点:角平分线的性质和中垂线的性质.10、A【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故选:A.【点睛】本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.11、B【解析】
先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.12、B【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、42【解析】
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:2.4,
∴BH:CH=1:2.4,
设BH=x米,则CH=2.4x米,
在Rt△BCH中,BC=13米,
由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴BH=5米,CH=12米,
∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°-45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=32(米),
∴AB=AG+BG=32+10=42(米);
故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.14、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3,从而知tan∠ABC==,由旋转性质知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
则tan∠ABC==,
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
设O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=−(舍),
则BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴点O′的坐标为(,).【点睛】本题考查的是图形的旋转,熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.15、x+1【解析】分析:根据根式的除法,先因式分解后,把除法化为乘法,再约分即可.详解:解:原式=÷=•(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案为x+1.点睛:此题主要考查了分式的运算,关键是要把除法问题转化为乘法运算即可,注意分子分母的因式分解.16、【解析】
解:连接AG,由旋转变换的性质可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,则AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案为.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质,掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.17、3【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出所求.【详解】解:把代入方程组得:相加得:m+3n=27,则27的立方根为3,故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.18、【解析】试题分析:当n=3时,A=≈0.3178,B=1,A<B;当n=4时,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;当n=5时,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;当n=6时,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此类推,随着n的增大,a在不断变小,而b的变化比a慢两个数,所以可知当n≥3时,A、B的关系始终是A<B.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】
(1)①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题;②如图①中,连接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解决问题;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的长,同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的长,即可解决问题;(1)如图③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,把问题转化为求AF•CD,只要证明∠ACF=90°,证明△CAD∽△FAC,即可解决问题;【详解】解:(1)①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等边三角形,∴DD′=CD=1.②如图①中,连接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如图②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如图③中,作FG⊥CB′于G.∵四边形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD•AF,∴AF=.∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,∴AC•CF=AF•CD=.20、,1.【解析】
先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=•=•=.∵由题意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.当x=2时,原式===1.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.21、见解析.【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】∵点P在∠ABC的平分线上,∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等),∵点P在线段BD的垂直平分线上,∴PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),如图所示:【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.23、详见解析【解析】
先作出AB的垂直平分线,而AB的垂直平分线交AB于D,再作出AD的垂直平分线,而AD的垂直平分线交AD于E,即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线,而AB的垂直平分线交AB于D,再作出AD的垂直平分线,而AD的垂直平分线交AD于E,故AE=AD,AD=BD,故AE=AB,而BE=AB,而△AEC与△CEB在AB边上的高相同,所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍,即S△AEC∶S△CEB=1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图,解本题的要点在于找到AB的四分之一点,即可得到答案.24、证明见解析.【解析】试题分析:先由平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°,根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.25、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由见解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H.首先求出点D坐标,再求出CC′的长即可解决问题;(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形.首先证明四边形MBND′是平行四边形,再证明BB′=BC′即可解决问题;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,推出当点A,B,P三点共线时,AP最大.【详解】(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等边三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等边三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由:如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分线,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和
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