江苏省无锡市南长实验中学中考数学仿真试卷及答案解析

江苏省无锡市南长实验中学中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．B． C．D．2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．3．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B． C． D．24．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C．2 D．28．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103 B．144×102 C．1.44×104 D．1.44×10﹣49．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A． B． C． D．10．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（x4）2的结果等于_____．12．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．13．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．14．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.16．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.18．（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？21．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.22．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.23．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．24．先化简，再求值：，其中，．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，。故选A。2、A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3、B【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）．则这个圆的半径的最小值是：=．

故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．4、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！5、A【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．6、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.7、D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．详解：（x4）2=x4×2=x1．故答案为x1．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．12、0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。13、【解析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是，

故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.15、55.【解析】

试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16、①③④【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，解得，所以一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．18、(1)7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】

（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根20、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】

（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝12AE·FH＝12a(4－a)＝－12∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22、(1)证明见解析;(2).();(3).【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM