函数的应用教案

2.3函数的应用（I）教案

第1课时

能够找出简单实际问题中的函数关

系式，应用一次函数、二次函数模型解

知识与技能

三维目决实际问题，初步掌握数学建模的一般

标步骤和方法.

（体现通过具体实例，感受运用函数建立

高考模型的过程和方法，体会一次函数、二

过程与方法

考点的次函数模型在数学和其他学科中的重要

落实）性，初步树立函数的观点.

了解数学知识来源于生活，又服务于实

情感、态度、价值观

际，从而培养学生的应用意识.

教学重

运用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

八占、、

教学难增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实

八占、、际问题抽象、转化为数学问题的一般方法.

授课类

新授课

型

教学设计（包括以下内容：①预习②设置问题、回答问题③合作探究④

课堂训练）

教案设计个案设计

（根据个人

教学风格和

教师活动学生活动

学生特点形

成）

1、引入情境凤凰古城，引起学生探索：

兴趣。1）本例所涉及的变

2、结合实例，探求新知量有哪些？它们的

例1、某列火车潍坊开往长沙，全程取值范围怎样；学生分组合

1475km,火车出发20min开出75km2）所涉及的变量的作探究，学生

后，以240km/h匀速行驶.试写出火关系如何？应该选展示点评，老

车行驶的总路程s与匀速行驶的时间择哪种函数模型？师总结。

t之间的关系，并求出离开潍坊2h时3）写出本例的解答

火车行驶的路程.过程.

探索：

1）本例所涉及的变量有哪些？它

们的取值范围怎样；

2）所涉及的变量的关系如何？应

该选择哪种函数模型？

3）写出本例的解答过程.

例2、某农家旅游公司有客房300根据老师的引

间，每间日房租为20元，每天都客导启发，学生自主，

满.公司欲提高档次，并提高租金.如建立恰当的函数模学生分组合

果每间客房每日增加2元，客房出租型，进行解答，然后作探究，学生

数就会减少10间.若不考虑其它因交流、进行评析.展示点评，老

素，旅游公司将房间租金提高到多少师总结。

时，每天客房的租金总收入最高？

引导学生探索过程如下：

1)本例涉及到哪些数量关系？

2)应如何选取变量，其取值范围又

如何？

3)应当选取何种函数模型来描述变

量的关系？

4)“总收入最高”的数学含义如何理

解？

例3.计划用围墙围出一块矩形场教师点拨总

地，现有材料可筑墙的总长度为1,如学生板书，学生结

果要使围墙围出的场地面积最大，问点评

矩形的长、宽各等于多少？

例4：建立函数数学模型的例子.

问题：我国1999-2002年国内生产总学生分组合

值(单位：万亿元)如下表所示：全班分成组，作探究，学生

一6

年1999200020012002每组取两点，对所确展示点评，老

份

定的模型进行适当师总结。

X0123的检验和评价。

生

8.2068.9449.59310.239

产

7238

总

值

(1)、画出函数图形，猜想，他们之间

的函数关系，近似地写出一•个函数关

系式；

(2)、利用得出的关系式求41产总值，

与表中实际生产总值比较；

（3）、利用关系式估计2003年我国的

国内生产总值.

关键在模型的建立中要合理选择

变量和寻求变量间的依赖关系，掌握

数学建模的一般方法，使学生初步做

到以下五点：

1、会审题：找出实际问题中的核心

数学概念

2、会理解：正确理解并列出与核心

数学概念相关的数量关系

3、会建模：结合题意利用列出的数

量关系正确的建立数学模型

4、会求解：能正确辨认数学模型的

数学实质，利用已学数学知识正确求

解数学模型

5、会反思：要反思模型结论在实践

中的应用；反思求解数学模型的思维

过程

归纳一般的应用题的求解方法步骤：

1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；

2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而

将实际问题转化为函数模型问题；

课堂小结

3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解

答；

4）还原：将函数问题的解还原成实际问题的解；

必做作业：习题A3、4

选做作业：习题B3

布置作业

在新课标中，教学过程要符合学生学习过程，学生在学习

过程中应该以探究、实践、合作学习为重，要善于引导学生积

极参与教学过程中的探讨活动，让学生在动手实践、自主探究

与合作交流的过程中来学习数学。教师的教学活动要能激发学

教学反思生探求新知识的兴趣和欲望，逐步培养他们提问的意识，鼓励

学生多思考。同时还要关注他们在数学学习过程中的变化和发

展，关注学习方法与习惯的养成。

学情分析

1.本节共4个例题，从知识的应用看，一类是一次和二次函数模型

的应用，另一类是建立函数数学模型的例子。从设计的问题情境

看，分别是物理方面的问题、房客租金收入问题、几何问题和建

立国内生产总值的函数模型问题。本节是学生第一次学习数学建

模，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。

2.数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习

的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，

体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方

法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习兴

趣，发展学生的创新精神和实践能力。

观评记录

本节课研究的是一次函数模型和二次函数模型的问题，这是一堂

数学建模课。教学活动中，情境设置合理，问题解决充分；解决问题

时，学生通过联系实际，不断反思和改进数学模型，最终得到符合实

际规律的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程，这使得学生在数

学学习中逐渐形成发展数学应用意识的价值观、行为方式，并用所学

知识去发现并解决生活实际问题，加强了数学建模核心素养的培养,

这样有利于学生养成用数学眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发

展用数学思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表

达实际问题的能力。

教材分析

1.本节重点是一次和二次函数模型的应用，难点是数学建模。

2.函数的应用是学习函数的一个重要方面。学生学习函数的应用，

目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题。

3.通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、

培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很

大帮助。

评测练习

1.用长度为24m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道

隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为（）

A.3mB.4mC.6mD.12m

2.若用模型j=«x2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离j与刹

车时的速度x的关系.而某种型号的汽车速度为60km/h

时，紧急刹车后滑行的距离为20m,在限速100km/h的

高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车