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文档简介
2.3函数的应用(I)教案
第1课时
能够找出简单实际问题中的函数关
系式,应用一次函数、二次函数模型解
知识与技能
三维目决实际问题,初步掌握数学建模的一般
标步骤和方法.
(体现通过具体实例,感受运用函数建立
高考模型的过程和方法,体会一次函数、二
过程与方法
考点的次函数模型在数学和其他学科中的重要
落实)性,初步树立函数的观点.
了解数学知识来源于生活,又服务于实
情感、态度、价值观
际,从而培养学生的应用意识.
教学重
运用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
八占、、
教学难增强运用函数思想理解和处理问题的意识,理解数学建模中将实
八占、、际问题抽象、转化为数学问题的一般方法.
授课类
新授课
型
教学设计(包括以下内容:①预习②设置问题、回答问题③合作探究④
课堂训练)
教案设计个案设计
(根据个人
教学风格和
教师活动学生活动
学生特点形
成)
1、引入情境凤凰古城,引起学生探索:
兴趣。1)本例所涉及的变
2、结合实例,探求新知量有哪些?它们的
例1、某列火车潍坊开往长沙,全程取值范围怎样;学生分组合
1475km,火车出发20min开出75km2)所涉及的变量的作探究,学生
后,以240km/h匀速行驶.试写出火关系如何?应该选展示点评,老
车行驶的总路程s与匀速行驶的时间择哪种函数模型?师总结。
t之间的关系,并求出离开潍坊2h时3)写出本例的解答
火车行驶的路程.过程.
探索:
1)本例所涉及的变量有哪些?它
们的取值范围怎样;
2)所涉及的变量的关系如何?应
该选择哪种函数模型?
3)写出本例的解答过程.
例2、某农家旅游公司有客房300根据老师的引
间,每间日房租为20元,每天都客导启发,学生自主,
满.公司欲提高档次,并提高租金.如建立恰当的函数模学生分组合
果每间客房每日增加2元,客房出租型,进行解答,然后作探究,学生
数就会减少10间.若不考虑其它因交流、进行评析.展示点评,老
素,旅游公司将房间租金提高到多少师总结。
时,每天客房的租金总收入最高?
引导学生探索过程如下:
1)本例涉及到哪些数量关系?
2)应如何选取变量,其取值范围又
如何?
3)应当选取何种函数模型来描述变
量的关系?
4)“总收入最高”的数学含义如何理
解?
例3.计划用围墙围出一块矩形场教师点拨总
地,现有材料可筑墙的总长度为1,如学生板书,学生结
果要使围墙围出的场地面积最大,问点评
矩形的长、宽各等于多少?
例4:建立函数数学模型的例子.
问题:我国1999-2002年国内生产总学生分组合
值(单位:万亿元)如下表所示:全班分成组,作探究,学生
一6
年1999200020012002每组取两点,对所确展示点评,老
份
定的模型进行适当师总结。
X0123的检验和评价。
生
8.2068.9449.59310.239
产
7238
总
值
(1)、画出函数图形,猜想,他们之间
的函数关系,近似地写出一•个函数关
系式;
(2)、利用得出的关系式求41产总值,
与表中实际生产总值比较;
(3)、利用关系式估计2003年我国的
国内生产总值.
关键在模型的建立中要合理选择
变量和寻求变量间的依赖关系,掌握
数学建模的一般方法,使学生初步做
到以下五点:
1、会审题:找出实际问题中的核心
数学概念
2、会理解:正确理解并列出与核心
数学概念相关的数量关系
3、会建模:结合题意利用列出的数
量关系正确的建立数学模型
4、会求解:能正确辨认数学模型的
数学实质,利用已学数学知识正确求
解数学模型
5、会反思:要反思模型结论在实践
中的应用;反思求解数学模型的思维
过程
归纳一般的应用题的求解方法步骤:
1)审题:设出未知数,找出量与量的关系;
2)建模:建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而
将实际问题转化为函数模型问题;
课堂小结
3)求解:运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解
答;
4)还原:将函数问题的解还原成实际问题的解;
必做作业:习题A3、4
选做作业:习题B3
布置作业
在新课标中,教学过程要符合学生学习过程,学生在学习
过程中应该以探究、实践、合作学习为重,要善于引导学生积
极参与教学过程中的探讨活动,让学生在动手实践、自主探究
与合作交流的过程中来学习数学。教师的教学活动要能激发学
教学反思生探求新知识的兴趣和欲望,逐步培养他们提问的意识,鼓励
学生多思考。同时还要关注他们在数学学习过程中的变化和发
展,关注学习方法与习惯的养成。
学情分析
1.本节共4个例题,从知识的应用看,一类是一次和二次函数模型
的应用,另一类是建立函数数学模型的例子。从设计的问题情境
看,分别是物理方面的问题、房客租金收入问题、几何问题和建
立国内生产总值的函数模型问题。本节是学生第一次学习数学建
模,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
2.数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习
的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,
体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方
法解决实际问题的过程,增强应用意识,有助于激发学生学习兴
趣,发展学生的创新精神和实践能力。
观评记录
本节课研究的是一次函数模型和二次函数模型的问题,这是一堂
数学建模课。教学活动中,情境设置合理,问题解决充分;解决问题
时,学生通过联系实际,不断反思和改进数学模型,最终得到符合实
际规律的结果,这种反思贯穿于数学建模的全过程,这使得学生在数
学学习中逐渐形成发展数学应用意识的价值观、行为方式,并用所学
知识去发现并解决生活实际问题,加强了数学建模核心素养的培养,
这样有利于学生养成用数学眼光观察现实世界的习惯,有利于学生发
展用数学思维分析实际问题的能力,有利于学生形成用数学的语言表
达实际问题的能力。
教材分析
1.本节重点是一次和二次函数模型的应用,难点是数学建模。
2.函数的应用是学习函数的一个重要方面。学生学习函数的应用,
目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题。
3.通过函数的应用,对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、
培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等,都有很
大帮助。
评测练习
1.用长度为24m的材料围成一矩形场地,如果在中间加两道
隔墙,要使矩形面积最大,则隔墙的长度应为()
A.3mB.4mC.6mD.12m
2.若用模型j=«x2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离j与刹
车时的速度x的关系.而某种型号的汽车速度为60km/h
时,紧急刹车后滑行的距离为20m,在限速100km/h的
高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车
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