五年级奥数题集锦

五年级奥数题集锦

1、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、乙二

数各是多少？

解：设甲数为X,乙数为(32—X)。

3X+(32-X)x5=122

3X+160-5X=122

2X=38

X=19

32-X=32-19=13

答：甲数是19,乙数是13。

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥

的2倍?

解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

(25-X)x2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=11

答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的

一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？

1+1=2

1+2=3

解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。

（X-6）x3=2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2x12=24

答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克,

大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

解：设小筐装苹果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8x2=16（千克）

8x4=32（千克）

答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

9角9分=99分

解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30—X）枚。

2X+5x（30-X）=99

2X+150-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13

6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运

费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？

2.60元=260分

解：设搬运中打碎了X只。

3x(100-X)-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答：搬运中打碎了5只。

7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个

正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少

人？

解：设团体操原来每行X人。

2X-1=33

2X=34

X=17

17x17=289(人)

答：参加团体操表演的运动员有289人。

8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本

的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的

有多少人？

解：设没有采集标本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=40

X=4

答：没有采集标本的有4人。

9、一个四位数，最高位上是7,如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字

依次迁移，则这个数要减少864,求这四位数。

解：设四位数的末三位为X。

7000+X=10X+7+864

9X=6129

X=681

7000+681=7681

答：这四位数是7681。

10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均

速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50

千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

300-50=6（小时）

120-40=3（小时）

解：设剩下的路程每小时行X千米。

120+（6-3）X=300

120+3X=300

3X=180

X=60

答：剩下的路程每小时行60千米。

11＞某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10

人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

答案：因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人,

加上那10人就是23人，40-23=17,2个小组都不参加的17人

12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学

及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩

得满分的有多少人？

答案：同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7

人，45-7-29=9,这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）

13、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,........

49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍

数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

答案：50-4取整12,50-6取整8,但是要注意，报4倍数的同时可能是6

的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50-12（4和6的最小公倍数）=4（取

整），所以，应该是50-12-8+4=34

14、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标

签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号

为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领

奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共

有多少支？

答案：100:2=50,100+3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100+6=16（取

整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28,

所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227

15、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘

米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

答案：180+3=60,180+4=45,但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们

的公倍数，180・3+4=15,所以应该为60+45-15=90

被除数与除数的和是222,如果被除数与除数都加上6,被除数是除数的8倍求

原来的被除数和除数是多少？

解：设原来除数是X-6。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=2026x8=208208-6=202

答：原来的被除数是202,除数是20。

16.买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记本需付

16元，日记本和笔记本各多少元？

16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）

答：日记本5.6元，笔记本4.8元。

17.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。橘树比桃树多种3棵，苹果

树是桃树的2倍，梨树比桃树的2倍少18棵。橘树、桃树、苹果树和梨树各有

多少棵？

解：设桃树有X棵？

(3+X)+2X+(2X-18)+X=255

X=45

45+3=48(棵)45x2=90(棵)45x2-18=72(棵)

答：橘树有48棵，桃树有45棵，苹果树有90棵，梨树有72棵。

18、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

整除问题答案：

V210=2X3X5X7

.•.可知这三个数是5、6和7。

19、计算；2010X2009-2009X2008+2008X2007-2007X2006+--+2X1

解答：原式=2009X(2010-2008)+2007X(2008-2006)+…+3X(4-2)+2X1

=(2009+2007+•••+3+1)X2

=1010025X2

=2020050

20、一个大于10的数，除以5余3,除以7余1,除以9余8,问满足条件的最

小自然数为.

根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8,这样

我们可以把余数都处理成8,所以[5,7,9]=315,所以这个数最小为315+8=323.

21、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是

10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是.

解：答案20连接IC,由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:

三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20

22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了

2

四个三角形SI、S2、S3、S4o已知Sl=2cm2,S2=6cmo求梯形ABCD的面积。

AD

解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2：6=1：3；

则：DO:OB=1：304ADB和AADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2

厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1：3,所以S4：

S3=l：3,则S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面积为32/30

23、如图，梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为12,

那么梯形ABCD的面积为多少？

三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12+6X25=50

24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形

的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：

X/30=15/18,则X=25。

25、一个三位小数四舍五入后是5.70,那么原来这个三位小数最大是几？最小

是几？

解答：这个三位小数最大是5.704,最小是5.695.这是因为：根据四舍五入的

原则，如果大于5.704,四舍五入后得到的数将大于5.70,例如5.705,四舍五

入后是5.71.如果小于5.795,四舍五入后得到的数将小于5.70,例如5.694,四

舍五入后是5.69.

26、34-7的商是一个循环小数，第1995个数字是几？

解答：3+7=0.428571……,观察左式这个商，是一个由六个数字组成的

循环小数。1995+6=3323,这说明1995个数字中有:332个“428571”还

余3个数字，可见第1995个数字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8个

人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个

人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数

一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为什

么？

解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，

也余4个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8的倍数，即(5+4

+3+7+1+4)+8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿

旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面

彩旗是什么颜色的吗？

解答：从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正

确解答本题的关键。从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面

彩旗，因为1995-100+1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排

列，即每14面彩旗又重复出现。18964-(5+3+4+2)=135......6余数为6,

所以正数第1896面彩旗为黄色。

29、把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费

3元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。在结算时共得运输费260

元，问在运输中打碎了几块玻璃？

解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少

得40元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃,

要少得3+5=8(元)。已知共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻

璃。

(3X100-260)4-(3+5)=40+8=5(块)

30、安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜

一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员

很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多

少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。

解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又

要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。（84,

105,126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共

买菜：4+5+6=15（斤）

31、一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，

有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法？

解答：（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法；只取梨，有7种

取法。根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。（2）分三步进行，第一

步取一个苹果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨,

有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6X5X7=210种

不同取法。

32、在20〜100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

解答:从20〜100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、

30、33、36、39、...、93、96、99其中奇数为：21、27、33、39、...、93、

99这些奇数的个数为：（99—21）+6+1=13+1=14这就是说，在20〜100中，

所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。14个奇数的和

为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从20〜100中，

所有3的倍数的和为偶数。

33、筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的

个数相同。一共有多少种分法？

解答:72的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共

有8个偶约数，即可分为：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆

和72堆，一共有8种分法。

34、写出所有分母是两位数，分子是1,而且能够化成有限小数的分数。

解答:当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有

限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分

数都能化成有限小数。

111111111

所要求的分数为:

16'32'64'25'10'20'40'80'50

35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差的3

倍多17,求减数。

解答：根据题中条件，被减数+减数+差=674.可以推出：减数十差=674+2

=337（因为被减数=减数+差）。又知，减数比差的3倍多17,就是说，减数

=差X3+17,将其代入：减数+差=337,得出：差X3+17+差=337差X4

=320差=80于是，减数=80X3+17=257

36、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、

高都是质数。求它的体积。

解答：设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意：aXb+aXc=209aX

（b+c）=209=HX1911不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。

因此，长方体体积为：aXbXc=HX17X2=374（立方厘米）

37、7位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排，共

有多少种站法？

解答：可以这样考虑：最左边的位置7个人都可以站，有7种站法；当这个

人确定后，第二个位置就有6种站法；再确定之后，第三个位置就有5种站法;

再确定之后，第四个位置就有4种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一

种站法了。因此，7个人站队，一共有：7X6X5X4X3X2X1=5040种不同站

法

38、A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。

甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车

第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

解答:要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第

三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的

路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。

第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28X5：（33+