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高中数学重点知识归纳【高一数学复习知识点总结】高一数学知识点概览:立体几何入门1.柱、锥、台、球的结构特性(1)棱柱:定义:具备两个平行面及一系列四边形面,且相邻四边形共享平行边,形成的立体结构。分类:依据底面多边形的边数,可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:通过顶点字母,如五棱柱;或对角线端点字母,如五棱柱。几何特性:底面为全等平行多边形;侧面、对角面均为平行四边形;侧棱平行且等长;平行于底面的截面与底面全等。(2)棱锥:定义:由一个多边形面和一系列共享顶点的三角形面构成的立体。分类:根据底面多边形的边数,分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示:通过顶点字母,如五棱锥。几何特性:侧面、对角面均为三角形;平行于底面的截面与底面相似,相似比等于顶点至截面距离与高度的平方比。(3)棱台:定义:通过平行于棱锥底面的平面切割棱锥,底面与截面之间的部分。分类:依据底面多边形的边数,分为三棱台、四棱台、五棱台等。表示:通过顶点字母,如五棱台。几何特性:上下底面为相似平行多边形;侧面为梯形;侧棱交汇于原棱锥顶点。(4)圆柱:定义:以矩形一边为轴旋转,其余三边形成曲面围成的立体。几何特性:底面为全等圆;母线与轴平行;轴垂直于底面圆半径;侧面展开图为矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形直角边为轴旋转一周形成的曲面立体。几何特性:底面为圆;母线交汇于圆锥顶点;侧面展开图为扇形。(6)圆台:定义:通过平行于圆锥底面的平面切割圆锥,底面与截面之间的部分。几何特性:上下底面为圆;侧面母线交汇于原圆锥顶点;侧面展开图为弓形。(7)球体:定义:以半圆直径为轴旋转半圆面形成的立体。几何特性:球体截面为圆;球面上任一点至球心距离等于半径。定义三视图:正视图(从前向后的光线投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)注:正视图反映物体上下、左右关系,体现高度和长度;俯视图反映左右、前后关系,体现长度和宽度;侧视图反映上下、前后关系,体现高度和宽度。3.空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原与x轴平行线段仍平行x轴且长度不变;②原与y轴平行线段仍平行y轴,长度减半。高一数学知识点概览:直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向的夹角,直线平行或重合x轴时为0度,取值范围0°≤α<180°。(2)直线的斜率①定义:非90°倾斜角的正切值,表示为k,反映直线与轴的倾斜程度。k存在条件:倾斜角非90°。②过两点的直线斜率公式:注意四点:(1)当倾斜角90°,斜率不存在;(2)k与点顺序无关;(3)斜率可通过坐标直接求得;(4)倾斜角可通过坐标先求斜率。高一数学知识点概览:幂函数定义:形如y=x^a(a为常数)的函数,底数为自变量,幂为因变量,指数为常数,称为幂函数。定义域和值域:a取值不同,幂函数定义域不同:a任意实数,定义域为大于0实数;a负数,x≠0,定义域根据q奇偶性确定,q偶数,x>0;q奇数,x≠0。x取值不同,幂函数值域不同:x>0,值域大于0实数;x<0,q奇数,值域非零实数。a正数,0进入值域。性质:a非零有理数,分情况讨论:a=p/q,q奇数,定义域R;q偶数,定义域[0,+∞)。a=-k,x=1/(x^k),x≠0,定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。限制:x≠0(分母),x≠负数(偶数次根号)。x>0,a任意实数;x<0,q非偶数;x≥0,a非负数。高一数学知识点概览:指数函数(1)指数函数定义域为实数集合,前提a>0,a≤0时定义域不连续,不予考虑。(2)指数函数值域为大于0实数集合。(3)函数图形下凹。(4)a>1,单调递增;0<a<1,单调递减。(5)a从0趋向无穷大(不等于0),曲线从接近Y轴正半轴、X轴正半轴单调递减,趋向接近Y轴正半轴、X轴负半轴单调递增。水平直线y=1为过渡位置。(6)函数在某方向无限趋向X轴,永不相交。(7)函数通过点(0,1)。(8)显然指数函数无界。奇偶性定义对于函数f(x):(1)任意x,f(-x)=-f(x),奇函数。(2)任意x,f(-x)=f(x
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