高中数学重点知识归纳【高一数学复习知识点总结】

高中数学重点知识归纳【高一数学复习知识点总结】高一数学知识点概览：立体几何入门1.柱、锥、台、球的结构特性(1)棱柱：定义：具备两个平行面及一系列四边形面，且相邻四边形共享平行边，形成的立体结构。分类：依据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：通过顶点字母，如五棱柱；或对角线端点字母，如五棱柱。几何特性：底面为全等平行多边形；侧面、对角面均为平行四边形；侧棱平行且等长；平行于底面的截面与底面全等。(2)棱锥：定义：由一个多边形面和一系列共享顶点的三角形面构成的立体。分类：根据底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示：通过顶点字母，如五棱锥。几何特性：侧面、对角面均为三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于顶点至截面距离与高度的平方比。(3)棱台：定义：通过平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面与截面之间的部分。分类：依据底面多边形的边数，分为三棱台、四棱台、五棱台等。表示：通过顶点字母，如五棱台。几何特性：上下底面为相似平行多边形；侧面为梯形；侧棱交汇于原棱锥顶点。(4)圆柱：定义：以矩形一边为轴旋转，其余三边形成曲面围成的立体。几何特性：底面为全等圆；母线与轴平行；轴垂直于底面圆半径；侧面展开图为矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形直角边为轴旋转一周形成的曲面立体。几何特性：底面为圆；母线交汇于圆锥顶点；侧面展开图为扇形。(6)圆台：定义：通过平行于圆锥底面的平面切割圆锥，底面与截面之间的部分。几何特性：上下底面为圆；侧面母线交汇于原圆锥顶点；侧面展开图为弓形。(7)球体：定义：以半圆直径为轴旋转半圆面形成的立体。几何特性：球体截面为圆；球面上任一点至球心距离等于半径。定义三视图：正视图（从前向后的光线投影）；侧视图（从左向右）；俯视图（从上向下）注：正视图反映物体上下、左右关系，体现高度和长度；俯视图反映左右、前后关系，体现长度和宽度；侧视图反映上下、前后关系，体现高度和宽度。3.空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原与x轴平行线段仍平行x轴且长度不变；②原与y轴平行线段仍平行y轴，长度减半。高一数学知识点概览：直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向的夹角，直线平行或重合x轴时为0度，取值范围0°≤α<180°。(2)直线的斜率①定义：非90°倾斜角的正切值，表示为k，反映直线与轴的倾斜程度。k存在条件：倾斜角非90°。②过两点的直线斜率公式：注意四点：(1)当倾斜角90°，斜率不存在；(2)k与点顺序无关；(3)斜率可通过坐标直接求得；(4)倾斜角可通过坐标先求斜率。高一数学知识点概览：幂函数定义：形如y=x^a（a为常数）的函数，底数为自变量，幂为因变量，指数为常数，称为幂函数。定义域和值域：a取值不同，幂函数定义域不同：a任意实数，定义域为大于0实数；a负数，x≠0，定义域根据q奇偶性确定，q偶数，x>0；q奇数，x≠0。x取值不同，幂函数值域不同：x>0，值域大于0实数；x<0，q奇数，值域非零实数。a正数，0进入值域。性质：a非零有理数，分情况讨论：a=p/q，q奇数，定义域R；q偶数，定义域[0，+∞)。a=-k，x=1/(x^k)，x≠0，定义域(-∞，0)∪(0，+∞)。限制：x≠0（分母），x≠负数（偶数次根号）。x>0，a任意实数；x<0，q非偶数；x≥0，a非负数。高一数学知识点概览：指数函数(1)指数函数定义域为实数集合，前提a>0，a≤0时定义域不连续，不予考虑。(2)指数函数值域为大于0实数集合。(3)函数图形下凹。(4)a>1，单调递增；0<a<1，单调递减。(5)a从0趋向无穷大（不等于0），曲线从接近Y轴正半轴、X轴正半轴单调递减，趋向接近Y轴正半轴、X轴负半轴单调递增。水平直线y=1为过渡位置。(6)函数在某方向无限趋向X轴，永不相交。(7)函数通过点(0，1)。(8)显然指数函数无界。奇偶性定义对于函数f(x)：(1)任意x，f(-x)=-f(x)，奇函数。(2)任意x，f(-x)=f(x