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规范答题提升课——三角综合问题【知晓规范·考场不失分】[典例](12分)(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA1+sin(1)若C=2π3,求(2)求a2+【审题导思】问题1:对于sin2B1+cos2B如何化简?利用倍角公式sin2B=2sinBcosB,1+cos2B=2cos2B可得cos问题2:对于式子cosA1+sinA=sinBcos问题3:已知C=2π3,如何确定B的取值范围?A+B+C=π,可知0<B<π问题4:求a2+b2c2的最小值,如何进行转化?结合(1)的结论,得到a2+b2c2=4cos【规范解答】(1)因为cosA1+sinA=sin2B……2分(基础得分点①,倍角公式的应用)即sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC=-cos2π3=12.(基础得分点②,两角和的余弦公式的逆用)由C=23π,得0<B<π3,所以B=π6.(基础得分点③,特殊角的三角函数值)(2)由(1)知,sinB=-cosC>0,【分值分布】基础分发展分终极分≤6分[7,9]分≥10分约50%约25%约25%【满分指导】(1)得步骤分:对于解题过程中是得分点的,有则给分,无则没分,对于得分点步骤一定要写全.第(1)问中利用倍角公式,将已知等式变形,再利用两角和的余弦公式求角,公式应用正确得分,公式应用错误不得分;续表所以π2<C<π,0<B<π2,而sinB=-cosC=sin(C-π2),(发展得分点①,互为余角的三角函数的应用)所以B=C-π2,C=π2+B,A=π-B-C=π2-2B.所以a2+b2 ……9分(发展得分点②,正弦定理的应用)=(2cos2B-1)2+1-cos当且仅当cos2B=22所以a2+b2c2的最小值为4(终极得分点,利用基本不等式求最值)第(2)问中利用正弦定理进行变形,定理应用正确得分,定理应用错误不得分;利用基本不等式求最值时,“当且仅当cos2B=22时取等号”这一步骤要写明,否则扣1分(2)得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,解题时一定要写清得分的关键点.第(1)问中利用倍角公式,将已知等式变形得到cosA1+sin第(2)问中,由正弦定理将其转化为a2+b2(3)得计算分:第(1)问中,由sinB=-cos2π3=12第(2)问中,利用基本不等式,求出a2+b2【明确思维·答题知策略】解题思维技巧策略突破此类问题的关键在于“变”——变角、变名与变式.1.变角:已知角与特殊角的变换;已知角与目标角的变换;已知角与其倍角的变换;两角与其和、差角的变换以及三角形内角和定理的变换应用.2.变名:同角关系式切化弦;利用诱导公式进行正、余弦的转化.3.变式:①涉及sinx±cosx,sinx·cos

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