2025届江西省赣州寻乌县第二中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江西省赣州寻乌县第二中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．82．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位3．若tan（）＝2，则sin2α＝（）A． B． C． D．4．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）分组频数13462A． B． C． D．5．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．两次都中靶D．两次都不中靶6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B．5 C．2 D．108．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（）A． B．平面 C． D．10．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______12．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．13．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．14．“”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.16．等比数列的公比为，其各项和，则______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18．（1）设1＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．19．2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.20．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.21．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．2、C【解析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【点睛】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.3、B【解析】

由两角差的正切得tan，化sin2α为tan的齐次式求解【详解】tan（）＝2，则则sin2α＝故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题4、C【解析】

根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.5、D【解析】

根据互斥事件的定义逐个分析即可.【详解】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.6、C【解析】连接，由三角形中位线定理及平行四边形性质可得，所以是与所成角，由正方体的性质可知是等边三角形，所以，与所成角是,故选C.7、B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.8、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.9、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.10、D【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.12、【解析】

首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，，根据，可得.故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.13、4或1024【解析】

当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【点睛】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.14、必要非充分【解析】

通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.15、160【解析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题16、【解析】

利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解析】

（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）（2）见解析【解析】

（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分类讨论求得它的解集．【详解】（1）设1＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取得最大值为．（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式无解；当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．综上可得，当a＝1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19、（1）中位数为80.平均数为（2）【解析】

（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率直方图中中位数和平均数的计算方法，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．21、（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【解析】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率