人教版八年级下册数学勾股定理导学案

18.1勾股定理(2)

班级：姓名：评价：设计：张伟编号：007

学习目标1.会用勾股定理进行简单的计算。

2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3.积极参与，全心投入

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程：

一、温故知新

1.勾股定理的具体内容是：O

2.如图，直角AABC的主要性质是：NC=90°,(用几何语言表示)

⑴两锐角之间的关系：____________________;人

⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：

⑶若NB=3O°,则NB的对边和斜边的关系：

⑷三边之间的关系：____________________o

二、学以致用、展示提升cB

1、在RtaABC,ZC=90°

(1)已知a=b=5,求Co

⑵已知a=l,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：b=l：2,c=5,求a。

⑸已知b=15,ZA=30°，求a,c。

2、在RtaABC中，有一边是2,另一边是3,则第三边的长是.

3、已知：如图，在aABC中，ZC=60°，AB=4V3,AC=4,AD是BC边上的

高，求BC的长。

4、已知：如图，在aABC中，ZB=45°,ZC=60°,AB=6后。求：（1）BC的长;

(2)SAABC»

三、反馈巩固

1.填空题

⑴在RtAABC,ZC=90°，a=8,b=15,贝c=。

⑵在Rt/XABC,ZB=90°,a=3,b=4,贝c=。

⑶在RtaABC,ZC=90°，c=10,a：b=3：4,贝Da=,b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为o

3.已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD_LDC,

AB±AC,ZB=60°,CD=lcm,求BC的长。

勾股定理的应用导学案

班级：姓名：评价：设计：张伟编号：008

学习目标：1.能用勾股定理解决简单的实际问题。

2.经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程

3.积极参与，全心投入

学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。

学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：

一、温故知新：

1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm,则第三边长一定为10cm.()

2、在△ABC中，ZC=90°,若a=5,b=10,则c=

二、探究新知：

活动一：小美妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小美量了电视机的屏

幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同

意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？

活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

三、学以致用、展示提升

问题一、

大风将一根木制旗杆0

吹裂，随时都可能倒下，

十分危急。“110”迅速赶J晨

24米到现场，并决定从断

裂处9米将旗杆折断。现在*=二

需要划出一个安全警戒区域，那

么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?

问题二、

一种盛饮料的圆柱形

杯，测得内部底面直径为

5cm,高为12cm,吸管放

进杯里，杯口外面露出5cm,

问吸管要做多长？

问题三、

小东拿着一根长竹竿进

一个宽3米的城门，他先横

着拿进不去，又竖起来拿，

结果竿比城门高1米，当他

把竿斜着时，两端正好顶着

城门的对角，问竿长几米？

问题四：古代问题：

葭生池中

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

适与岸齐。

问：水深、葭长各几何

四、反馈检测：

1、如图，要登上8洸高的建筑物BC,为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距

离AB为6天，问至少需要多长的梯子？

2、利用勾股定理作出长为

的线段.

勾股定理的逆定理（一）导学案

班级：姓名：评价：设计：张伟编号：009

学习目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3.阳光参与，做最好的自己。

学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程：

一.自主预习，探究新知(阅读教材P73—75,思考下列问题)：

1三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间

有什么关系？他们全等吗？画图试试

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有，但任何一个定

理未必都有___________

4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

(1)两直线平行，内错角相等；

逆命题：

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

逆命题：

二.学以致用、展示提升

1、判断由线段方、。组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a-7,b—24,c-25；(2)a=1.5,Z?=2,c=2.5；

2.如果4ABC的三边a,b,c满足关系式|a+»一1©+(b-18)2+|c-30|=0则4ABC是

_______三角形。

3.若AABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：,试判断aABC的形状。

4、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

(1)对顶角相等；

逆命题：

（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

逆命题：

5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。已知NA=90°,按规定这个零件中NDBC都

应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形

的形状为？

三.反馈检测，巩固提高

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.8,15,17B.4,5,6C.5,8,10D.7,10,14.

2..若AABC的三边a、b、c,满足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则AABC是（）

A.等腰三角形；B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。

3.如果三条线段长a,b,c满足a?=c2一〃2,这三条线段组成的三角形（是不是）

直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是

4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股

数吗一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一

组勾股数吗

5.“如果a'b?,贝ija=b”的逆命题是。这个命题

（填“成立”或“不成立”）。

6、.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土

地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB1米，BC=3米，CD=13米，

DA=12米，又已知/B=90

勾股定理复习

班级：姓名：评价:设计：张伟编

A

号：010

学习目标

1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题.

2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程.

3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.

学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.

学习难点：应用勾股定理以及逆定理.

学习过程：

一、学以致用，系统复习

考点一、已知两边求第三边

1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为—

2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是_

3.在数轴上作出表示JT5的点.

4.已知，如图在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.

求①AD的长；②AABC的面积.

考点二、利用列方程求线段的长

1.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA1AB于A,CBXAB于B,已知DA=15km,

CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，

则E站应建在离A站多少km处？

2.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B

到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A。使梯子的底端A，到墙根O的距离为

3m,同时梯子的顶端B下降到BT那么BB，也等于1m吗？

Ji

A'A°

_图1

3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一旗剃的树梢飞到另

一棵树的树梢，至少飞了米.

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17

（4）4、5、6,其中能够成直角三角形的有

2.若一个三角形的周长12前,一边长为3on,其他两边之差为1cm,则这个三角形是

3.在△ABC中，三条边的长分别为小b,c,a=n2~l,b=2n,c=n2+l（n>l,且〃为整数）,

这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角

考点四、灵活变通

1.在RtZ\ABC中，a,b,c分别是三条边，ZB=90°,已知a=6,b=10,则边长c=

2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm、8cm2,则以斜边为边长的

正方形的面积为一cm2.

3.如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最

少要爬行cm

4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（万取3）

5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的

最短路线的长是_______________

6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是

二、反馈检测

1.在△A8C中，NC=9O。，若a=5,6=12,则c=

2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）.

A.6,7.8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5

3.若等边△ABC的边长为2cm,那么aABC的面积为（）.

A.V3cm"B.2cm，C.3cm"D.4cm'

4.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（）

A.6cmB.8.5cmC.30/13cmD.60/13cm

5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍64