奥数：火车过桥(答案版)

一、火车过桥四大类问题

1、火车+树（电线杆）:一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法:火车车长（总路程尸火车速度X通过时间；

2、火车过桥（隧道）:一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法:火车车长+桥（隧道）长度（总路程尸火车速度x通过的时间；

3、火车+人:一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车+迎面行走的人:相当于相遇问题，

解法:火车车长（总路程尸（火车速度+人的速度）x迎面错过的时间；

（2）火车+同向行走的人:相当于追及问题，

解法:火车车长（总路程）=（火车速度-人的速度）x追及的时间；

（3）火车+坐在火车上的人:火车与人的相遇与追及问题

解法:火车车长（总路程）=（火车速度土人的速度）x迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车+火车:一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题:相当于相遇问题，

、-----------解法;快•车车冲■慢车车&总潞福X!■热条速•皮士良桁4«&取薜车琳闻;----------------------

（2）超车问题:相当于追及问题，

解法:快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度-慢车速度）x错车时间；

长度速度方向

—>火车过桥四类问题图示树无无无

长度速度桥桥长无无

火车车长车速同向

+人无人速

队伍长反向

队伍队速

（间隔，植树问题）同向

车车长车速

反向

【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道.那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）

要多长时间？

【分析】火车穿越隧道经过的路程为300+150=450（米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为

450+18=25（秒）.

【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速.她发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从

她身边开过需要10秒，请您根据小胖提供的数据算出火车的车身长就是米.

（分析】火车40秒走过的路程就是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长,则火车30秒走660米，所以火

车车长为660+3=220（米）.

逮卷例题2

【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进.四、五、六年级的学生相邻

两行之间的距离分别就是1米、2米、3米,年级之间相距5米.她们每分钟都行走90米,整个队伍通过某座桥

用4分钟,那么这座桥长米.

【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为

49x1+49x2+49x3+5x2=304（米），那么桥长为90x4—304=56（米）.

【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔

8米.问:这个车队共有多少辆车？

【分析】由“路程=时间、速度”可求出车队145秒行的路程为5x145=725（米）,故车队长度为725-200=525（米）.

再由植树问题可得车队共有车（525-5户（5+8）+1=41（辆）.

【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒.以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒.这列

火车的速度就是多少？车身长多少米？

【分析】火车用35秒走了——540米+车长;53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度就

是:（846-540）-（53-35）=17（米/秒），车身长就是:17x35—540=55（米）.

【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25

倍，结果用了1分36秒、求通过大桥时的速度及车身的长度.

【分析】速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶,则用时96x（1+0.25）=120秒,（864-320）+（120-52）=8米/

秒,车身长：52X8-320=96米.

【拓展1】已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒,整列火

车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度与长度？

【分析】完全在桥上,60秒钟火车所走的路程=桥长一车长;通过桥,100秒火车走的路程=桥长+车长,由与差

关系可得:火车速度为960x2+（100+60）=12（米/秒）,火车长：960-12x60=240（米）.

【拓展2]一列火车的长度就是800米，行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧洞、火车通过第一个隧洞

用2分钟;通过第二个隧洞用3分钟;通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？

【分析】注意单位换算、火车速度60x1000-60=1000（米/分钟）、第一个隧洞长1000x2-800=1200（米）,第二个

隧洞长1000x3-800=2200（米）,两个隧洞相距1000'6-1200-2200-800=1800（米）、

【拓展3】小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒.爸爸问小明这座桥

有多长，于就是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒.根据路旁每两根电线杆的

间隔为50米，小明算出了大桥的长度.请您算一算，大桥的长为多少米？

【分析】从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50x（10-1）=450（米），火车速度为：450+25=18（米/秒）,

a大桥的长为：18x80=1440（米）.

例题4

【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头

经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗共用13秒.问:乙车全长多少米？

【分析】390米.提示:乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之与.

【精英】一列快车与一列慢车相向而行，快车的车长就是280米，慢车的车长就是385米.坐在快车上的人瞧

见慢车驶过的时间就是11秒,那么坐在慢车上的人瞧见快车驶过的时间就是多少秒？

【分析】8秒.提示:快车上的人瞧见慢车的速度与慢车上的人瞧见快车的速度相同，所以两车的车长比等于

OQf）

两车经过对方的时间比,故所求时间为Hx——二8（秒）

385

【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南行走的

一名军人,15秒后离她而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民.问军人与农民何时

相遇？

【分析】8点30分.火车每分行30x1000+60=500（米）,

军人每分行]500x；—110）+"=60（米），农民每分行[110—500xg]+[=50（米）.

8点时军人与农民相距（500+50）x6=3300（米）,两人相遇还需3300+（60+50）=30（分），即8点30分两人

相遇.

【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3、6千米/时，骑车

人速度为10、8千米/时,这时有一列火车从她们背后开过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，这列

火车的车身总长就是多少？

【分析】行人的速度为3、6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10、8千米/时=3米/秒.火车的车身长度既等于

火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设火车的速度为x米/秒，那么火

车的车身长度可表示为（尤T）x22或（x-3）x26,由此不难列出方程.

法一:设这列火车的速度就是x米/秒，依题意列方程，得（x-l）x22=（x-3）x26.解得x=14.所以火车的车

身长为:（14-1/22=286（米）.

法二:直接设火车的车长就是龙,那么等量关系就在于火车的速度上.可得:x/26+3=x/22+l,这样直接也

可以x=286米

法三:既然就是路程相同我们同样可以利用速度与时间成反比来解决.两次的追及时间比就

是:22:26=11:13,所以可得:（V车T）:（V车-3）=13:11,可得V车=14米/秒，所以火车的车长就是

（14-1）x22=286（米），这列火车的车身总长为286米.

【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车

同向前进,火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒.从与乙车相遇到离开

用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60-180+30x3.6=38.4千米/时.乙车速度为

180+6x3.6—60=48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距（60+48）x2=9千米.经过

9+（38.4+48）x60=6.25分钟相遇,那么乙车遇到火车后1、25分钟与甲车相遇

【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米,队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排

头，然后立即返回队尾，共用10分.求队伍的长度.

Y

【分析】630米.设队伍长为了米.从队尾到排头就是追及问题，需-------分;从排头返回队尾就是相遇问题,

150-60

xxx

需分.由------------1--------=--1--0,解得工=630米

150+60150-60150+60

【拓展6］甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来，整个火车经过甲

身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过.问:（1）火车速度就是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边

后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

【分析】（1）11倍;（2）11分15秒.（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程

18（。-6）=15（。+与,求出3=11,即火车的速度就是行人速度的11倍;从车尾经过甲到车尾经过乙,

b

火车走了135秒，此段路程一人走需1350x11=1485（秒），因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人

走还需（1485-135）+2=675（秒）.

例题6

［提高】快车A车长120米，车速就是20米/秒，慢车B车长140米，车速就是16米/秒.慢车B在前面行驶，快车

A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【分析】从“追上”到“超过”就就是一个“追及”过程,比较两个车头，"追上''时A落后3的车身长，"超过''时A

领先3（领先A车身长）,也就就是说从“追上''到"超过”,A的车头比3的车头多走的路程就是:B的

车长+A的车长，因此追及所需时间就是：（A的车长+3的车长广（A的车速的车速）.由此可得到,

追及时间为:（A车长+3车长）+（A车速—3车速）=（120+140）+（20—16）=65（秒）.

【精英】快车长106米,慢车长74米,两车同向而行，快车追上慢车后,又经过1分钟才超过慢车;如果相向而

行，车头相接后经过12秒两车完全离开.求两列火车的速度.

【分析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差与速度与,再利用与差问题的解法求出快车与慢车的

速度.两列火车的长度之与:106+74=180（米）快车与慢车的速度之差:180+60=3（米）快车与慢车的速

度之与:180口2=15（米）快车的速度:（15+3）+2=9（米）慢车的速度:（15-3户2=6（米）

【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20

米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

【分析】从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就就是这两列火车车身长度之与.解答方法就

是：（A的车身长+3的车身长）一（A的车速+3的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间

也可以这样想，把两列火车的车尾瞧作两个运动物体,从相距630米（两列火车本身长度之与）的两地

相向而行，又知各自的速度，求相遇时间.两车车头相遇时,两车车尾相距的距离：350+280=630（米）

两车的速度与为：22+20=42（米/秒）;从车头相遇到车尾离开需要的时间为：630+42=15（秒）.综合

列式：（350+280）+92+20）=15（秒）.

【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则

行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车.那么，两车长分别就是多少？

如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【分析】如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：（33-21）x20=240（米）；

如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为G3-21）x25=300（0.

由上可知，两车错车时间为：（300+240）+（33+21）=10（秒）.

【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两

车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车、求两车各长多少米？

【分析】两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度、每秒甲车比乙车多行

22-16=6米,30秒超过说明甲车长6x30=180米.两车齐尾并进:甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙

车的长度,那么乙车的长度等于6x26=156米.

【拓展9】铁路货运调度站有A、8两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车.它们的车长正好构成一

个等差数列，其中乙车的的车长居中,最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处,而车头

则冲着B信号灯的方向.乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向.现在，三列火车同时出发向前行

驶』0秒之后三列火车的车头恰好相遇.再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全与乙车错开，请问:甲

乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

【分析】8、75秒

例题8

【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米、时

速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【分析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为:72000+3600=20（米/秒）,某列车的速度

为:（250-210户（25-23）=40+2=20（米/秒）某列车的车长为:20*25-250=500-250=250（米）,两列车的错

车时间为:（250+150）+（20+20）=400+40=10（秒）

【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速

度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,1。时12分53秒完全通过铁桥,1。时48分56秒列车完全超过

在前面行使的货车.求货车、列车与铁桥的长度各就是多少米？

【分析】先统一单位:54千米/小时=15米/秒,72千米/小时=20米/秒,

1分24秒=84秒,48分56秒-12分=36分56秒=2216秒.

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之与，为:15x84=1260（米）；

列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之与，为：20x53=1060（米）.

考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车

已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车,

这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为

（20-15）x2216-15x720=280（米），那么铁桥的长度为106G2皿1（米）,货车的长度为

1260-7SO4（米）.

【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米.马路一旁的人行道上

有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟后汽车离开了

甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

车走30秒

乙乙走甲三二人的甲

甲走32秒甲走磔!

2秒间隔距离

【分析】车速为每秒:18xl000:3600=5（米），由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这就

是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：6x6-15）+6=2.5（米）;而汽车与乙

就是一个相遇的过程，相遇路程也就是汽车的长度,所以乙的速度为每秒：（15-5x2）+2=25（米）.汽

车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5-2.5）x（0.5x60+2）=80（米），甲、乙相遇时

间：80+（2.5+2.5）=16（秒）.

【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,

从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

【分析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题:火车长=（丫车-丫人）x8;火车开过乙身边用7秒钟,

这个过程为相遇问题

.二

\

二

x-,

b

车走8秒^

人走8秒人走5分钟甲乙二人的

,间隔距离

甲乙

火车长=（丫车+y人）X7、可得8（V车-V人）=7（V车+V人），所以V车=/5V人、甲乙二人的间隔就是:

车走308秒的路-人走308秒的路，由车速就是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15x308-308=14x308

秒人走的路.两人相遇再除以2倍的人速.所以得到7x308秒=2156秒.

一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?

【分析】火车过桥时间为1分钟=60秒，所走路程为桥长加上火车长为60x30=1800（米），即桥长为

1800-24®15（米）.

练习2

小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长630米,以同样的速度通过一座大桥，用了1、

5分钟.这座大桥长多少米？

【分析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就就是车长，所以，这列火车的

速度为:630+21=30（米/秒）,大桥的长度为:30x（l、5x60）-630=2070（米）.

一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米,这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101

棵树用了0.5分钟.这列火车每分钟行多少米？

【分析】第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3x100=300（米）,火车经

过的总路程为：450+300=750（米），这列火车每分钟行750+0.5=1500（米）.

练习4

一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那

么这个站台长多少米？

【分析】火车速度为：（200+430）+42=15（米/秒），通过某站台行进的路程为：15x25=375（米），已知火车长，所

以站台长为375—200=175（米）.

练习5

小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走,

⑴身后一辆火车以每分钟100米的速度超过她,从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米?

⑵过了一会,另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开,共用时3秒.那么车长就是多

少？

【分析】⑴这就是一个追击过程,把小新瞧作只有速度而没有车身长（长度就是零）的火车.

根据前面分析过的追及问题的基本关系式:（A的车身长+5的车身长尸（A的车速-3的车

速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，3的车身长车长（也就就是小新）为0,所以