全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第32章 圆的有关性质

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇集第32章圄的有关

1.（2011广东淞I16,1分）如国，ARC1EO上的：点，/EAC=30‘，MZflnr=

度.

【冷黑】的

2.《2011安徽.7,4分）如图.。〃的半径是I.4氏F是圆周上的点.ZWV36u.

则劣徐吩的长是（）

【存茎】B

3.420”福建福州.9.I分）如图2,以。为竭心的两个同心解中.大伙的弦A8级小阳干

点（\心乙1（用=120,则大超平轻RJ；小圆半位，之间满足（>

A.K=BB.R-3fC.K=2rD.R=26

【答案】r

4.（2011山东秦安，10.3分）如图.0。的花,切桁F｛平分半径flf,若.仍乖，娟0。

的半径为（

A&B.20（?传氓！I

【答/】A

5.（2011四川南充市，9.3分）在圆柱形咕梢内装右斐泊效面仙图.油面宽AB为6

分米，如果冉注入些油后，油向AB匕升1分米,油曲宽变为8分米,网柱形油相应技

MN力（）

（A）6分米（B）8分米（C）1Q分米.⑺）12分米

t答案】C

鼠，2011新”小州.1.39）一个国形人工湖如图所示,软48是湖上的一座桥，已知新人8

KlOflm,测旧网用角/AC〃=45。，期这个人工做的n役A。为（・>

A.5O^mB.100&C.l5（K/2mD.2O（）V2m

(%8IS)

【若案】B

7.42011浙江为强，I.I分）如图.AB为O的II径.点C在Ok，Z/C-16。.

叫N8。。的度故及（

A.74°a48°C.32。

A

（弟5时图）

cn^ic

“（zou浙•'6-।7'盛制或面如图所示.己他株糠购n嘲翻

。8=10,核面叨刚心O箕水曲的距S5OC是6,则水面电A“是（

A.16B.10C.8D.6

<96建邮

3案】A

■《2011浙江桃屏3分》如图，小华RJ学设计广一个躅直法的测艮器，标育刻度的、「

（M、OB在。点订在他，并使它的保持率白.在测直径时,把。点室在蜀科上,读得期性

0E-8个单位,饼-6个单位，则圈的口及为（）

A.12个电位B.10个单位C.4个配位D.15个电位

【4案】B

10.（2011四川近庆,6,4分）如图.是AAa的外接网.Ng="・则N4的度数

等于（）

A.60'B.50"C.10eD.30"

【存案】B

11.（2011浙江行黑兴.6.1分）如图•半径为10的。0中.弦.V的长为16.则这条劳

的弦心加为（）

（A）6⑻8（C>10（D）12

q

【答案】A

12.<2011台湾台北,16》如图（六3而为阴0的出设.直域&?为阀。的恸纹・4C两

点在陶匕.而平分NZM〃且殳布丁•£-：.若/十足=19°,则N.4用的度数为

A.97D.142

【答案】C

13.（2011台询全氏21>地图（六）.△村的外接问匕版fiC.CA弧的度粒比为⑵

13：II.

门”1.取一点仇过。分别作出线水；门我物的并。纹,且文8CFE。网点.则/方

的度数

为何？

A.55B.60C.65D.70

【辞案】C

14（2011甘南兰州,12.A5t）如图.0。过点B、C.胧心。在等腰KtAlBC的内部./

BACP0-,OA=I.HCN.则©0的半径为

A.6B.13C.后D.2疝

r答案】c

16.(2011四川成嘏7,3分)如图.号是电0的白捺,S是。〃的弦，/4般5甲.则

NBCD(B>

(A)II6e(OSH,(D)6I*

【答案】B

16.(2011四"I内江，9,3分)如图，。0是△RBC的外接脚，/BACW.名。0的半杼

0C为2.则弦BC的长为

C.2D.2/

【答主】I)

17.(2011江苏南京,6.2分)如图,在平面H角坐标系中.OP的胡心是(2.a)(a>2).

T唯为2,南Sly=x的图象被OP的比AR的K为2币,则a的信是

A.2小B.2+272C.邛D.2+7?

【答充】B

I.18.(2QI1江与南通.8.3分)如图，。0的强川仁8,“是熊的中点.且加3.W

00

的T粒等于

【答本】1)

19.<2011山东桩沂,6,3分)如图.。。的直校G=5cm心是。0的花，AB1O).不足

为虬OM：0R-3：5.K1|AB的长是<)

A.2cmB.3caC.4coiD.2、'Tlc・

【帘臬"

20.(2011上寿，6,4分)矩形由中，栉=8,8c=3召.点尸在功.M上，H即=

3AP.如果园。是以戊尸为树心，内为半拄的l«.那么下列利断正确的是().

(A)点从C均住HI产外：⑻点8在院尸外.点6•在81，内：

(O点。在咽P内、点，在圆P加(D)点B、C均在收。内.

【答案】C

21.(2011四川乐山6.3分)如即3LCD是。。的弦，直径AB过CD的中点X,CZBOC-iO.

则/ABO"

A.-IO-B.60*C.70-

【答案】C

22,（231四川猿山州，9,1分）如国，40fl_100•点C在O上，II点C不。'、

B或合，则〃C6的瘪散为《>

A.50B.80或50C.130I）.50或130

t答案】I）

23.（2011广东单庆.7.：1分）如图.四边承彼打髭期内残四边形，£收面延长线I

点，tNBAD=105”，

娟/底£的大小是

A.115*B.105*C.100*D.%*

【答案】B

24.(2011内修占马"僚布.9.3分)如图.AB为00的小上CP为强.AB±CD.

如果NB3=70",那么NA的度数为()

A.70°B.35°C.30°D,20°

A

第啾图

［存泉］H

SL（2011眼庆币泊甫.3.4分）加图.AB为00的在校.点C在。。上,NA<30•.则NB

的度故为

A.16rB.30°C.45，D.60”

【答案】f>

26.（2011浙江缶舟山.6,3分）如图.f径为”的。0中，蚣.何的长为16・则这条物

的强心距为（）

<BJ8

(»6M)

［；r-J'

二、毋电.

1.（2011淅”省舟山，15.4分）如图.M是手回百校，半径KU3于点《4»平分/G#

交弧《r『白〃.连姑。、儆给出以4Q个站询:①D儆2，c石=。£：，：①△,小

④2aV=然AH.其中正确结论的序号是.

<aiftwi

【存案】①④

2.<201113.5分）如图.。。的两条弦.侬。互用#再承足为ER

已知小I,。3,则0,的半捶足.

【督案】下

X（20U4.苏扬州,15・3分）如图.©。的弦CD与■径AB粗怎若/HAD-5CT・则NA（D-

【答案】10,

4.（2011山东口照.1%I分）如图.在以仙为Cf监的半同中.自一个边氏为1的内校正

方形（班/；则以“利比的长为两根的一:.，1.

【答案】M…5410

5.<2011山分:春安,23.3分）如图.“4。。。用切.切点为4月0攵00f点，.点打

是优弧GM上。则/P的欧效为。

P

【答案】26'

&（2011山东威海.15.3分）如图.00的直货AH与弦（1）相文于点£匕

7.（2011山东烟台.16.I分）如图,A/Wf的外心坐标足

【答案】（-2,-1）

8.（2011淅江杭州，I九1）如图，'-I.R,C,〃都在0。匕昂的度数等「&「，CA

是/优力的平分税，期/.四十°.

1咎案】53・

9.<2011浙江温州.14.5分）如图..，W恁©。的H隹,点G〃都在。。上,连结Cl,CB.

K,DH.已知/小3（r,8€=3、则.*的长是.

【答案】«

10.（2011淅二省忌冷16.5分）如留,也星半囤直柱•半荏*LM「点a.扪平分/C4tf

分别交x『点A文弧肉于点A在纪CP,OD,给出以下四个结论「os”等...<②num

③设段ODGDE'jM的I匕例中Jit®2CD-=CF-4fl.M中正确拈论的序号是.

【容案】①④

11.（2011福建泉州.16.I分）已知他形的：边愎分别为3.，LS.则它的边叮华社为

1的河的公共点个数所有可嘘的情况是.（耳出符合的•种情况即

«4）

【答案】2（符合答案即可》

12.（2011廿用兰州.16.I分）如图.OB是。。的半胶.点C.D在©C上.ZITR-27-.

【答案】63。

13.（2011湖附常建.7.3分,如图2.已知。。足八.4AC的外弃网.且/1-70*,UfZttW

f答案】20°

14.（20】I江苏连二港，15.3分）如图，点P为边＜C±点.戊0为边43上点..班取

以。为KU心.A0K为华岭作华牌.交和卜/AE.交ABJ点KC,没推Ef：苔/&"可7・

则〃白.

【答案】-

18.（201119.1分）如图3所示.若矶?的半龄为Ukn.点。是/ABt-

c明则花A8的长为

【香案124

16.（20H巾庆江津.16.4分）已知如图.在同内接四地影ABC中.NB-M.WND：

（Ml160'

17.（2011就庆慕江，】3,4分）如图，已知四为0。的点位,NGA30"，则/A

【答案】•60,

18.(2011江西南昌.13.3分漳佣，在△，俏:中.点〃是AM的内心.则//情

______«•

19.(20U江苏南京,13.2分)如图•海边有两座灯塔A.氏崎一分布在经过A、1两白和

弓形形的双是00的一部分)区域内./AOB=H<r,为「趋免触碟，轮船r，A、B

的张ft)/WH的戢大信为•.

【容案】W

20.(20111.^.17.1分)如图.蚁”都是同0的弦.OUL.Ui.QVA..4C.垂足分别为从

V.如果的=3,那么虐=.

t答案16

21.(2011H"苏无黑.怵.2分:如图.以原卢。为螂心的例文『独干点40两点.文、

他的正¥抽T•点C.〃为第阪限内。。上的T.芳/〃附20■.则N5

(«!»■)

【答案】商

22.《2011湖北黄伍3分）如图<5>,A的内拉干硼。若/%初"=6.剜

◎0的直径为.

悟窠】2石

23.（Z011,胡南高阳.16,34>）如图.OO的H隹C。过蛀£F的中点G./&¥»KT.

叫//口>的支数为.

（??*]20

24.（2011潮南永州,8,3分）加图，住。。中，亘衿Q）事宜强AB于点心连接OBJIL

已知00的华径为2,Ab2。，蚓NBO>rj.

（第8时）

1答案】30

25.（20011江苏糠江.15,2加如图，配是00的立也弦AB」U,垂足为C,若AB<CE=L则

OC=____6_____.

皆案,4,9

26.（2011内硬古马II.1分）如图.8£是「按为6的。D的,同妆.C白是BE

4

上的任意•点.AAHD是等边.柏彬,则四边形AWD的用KP的取值行同是.

A

第14卷图

【挎泉】18<^<18+6>/2

27.（2011河北.16.3分:如图7.点0为优孤ACB所在蝎的网心.NA01108°.点D

在AH的延长线上.ffl>=BC.IMZi>=_*.

图7

【答案】27

28.（2011湖北荆州.12.1分）加用.00是AABC的外接可，CD是Fl惶.NB=401

WZACD的慢数是.

第12am

【管案J50-

29.

30.

三、MB

L（2011浙江金华.21,8分）如图.射战落甲•分/田也0为射线,I.一点，以。为田

心.10为半校作04分别与/所两边相交于九8和乙4连结此时有

（1）求i£:a=.46

（2）若弦.4Z/=12・求3m/砒?的值I

（3）若以图中已标明的点（即只人B、A仄m构造网地形.则能构成菱后的门十点为

.能构成等修除湎的四个点为」或或.

证明：<1>：”；平分/柠%

：.2阀“乙型），

'：QA//PE.

:,£睥壮4PQ\,

:./出“zmi.

二川=由：……2分

解：（2）过点。作（1H1ART依4M,W«*-A&.......I分

0H।

V（anZ/ra——=-.：./W：2倒……1分

PH2

设酢X.则腌2x.

由（1）可如好10.."/一八121一10・

VAH2^OIfz=OA2..,.（2.v-10）:+.r=10\……1分

解材％=0（不介融。.舍去）,巧=8.

.,.4*6.;"出S……1分

（3）A/I,O,C：A,H.D、C*P.A.0.。或凡C.（f.H....2分（3时1个.2个、

3个用1分,写对《个汨2分）

2.（2011浙江金华.24.12分）如明，在平面£1角坐标系中.它/（10,0>.以&为门

怜在那象架内作半IC1IG点8度该华庭时上的一项点,连伟徽仙井&LK.H8至点〃，

快加.你过点。作*轴垂线,分别交k轴、直线4丁点&F,点£为垂定.违结北

（I）专/廓4=30*时.未见.初的长：

（2）当匿=8时.攀段段炉的长;

（3）在点"运动过程中.是否存在以点£.C、尸为顶点的♦角形与△,«制相以.茨存在.

生求出此时点£的坐标：若不存在.用说明理由.

豺：（1>连第比

":A<10,0）,二01=10.C/5,

♦.•乙叱孙，

（2）连结（V）,

•:CW是⑷C汽杼..,.Z05W90,.

又•.•心做

...伸足,4〃的《白F分线，

.•皿加0,

在Kt△阮,中.

阪\OD2-DE，=416二8,=6,

.2〃一曲1Q@1,

rli//酸乙晔％"-z£H&za&a-zziE/.

招△阳5△阳.

.♦.空=生,退=竺——……4分

l/EOE86

(3)京便-x.

①当交点£4ac之间时，由以点&C,/为顶点的.角形。△/(阴相伍有/££产/他

或N82/a仍，号/负产/及加时，此时△(¥尸为岭腰三角形，心£为《中点，即缓。.

：.£.(.0).

5N反产N。仍时，有小5-%仍IQ-.n

2

'：d£T»>4HAD.

②当交点E住点C的右恻时・

'：^ECF>^HM.

••.要使△&卞与△用I。相似，只发使/黄沪/《必

连结跖

•：必为RlAlZE斜边I.的中线.

:佳城映

:.，时WRAO,

.•./妍/电

.CF(X*

••----——

UKOE

,'I".(wzafif-Rtz.

，△。尸八△.面

而.除2%；

5*-5,5+5布5-5布分,晶,

l«inP—,解M得a耳=--r—,X,«一丁—V0(含去).

2.r10-.r44

③力重点£在点。的左侧时，

e使△&，、。△回〃柏蚁.只能住/腐一/4的

连第比，相眸Lsm，睡上£BAO

2

:.乙EC2乙BEA、

：.CF/fR£.

.红=生

BE0E

又TN&tgNfiAO,/EKC/M14U/,

.CECE

工△也.••

AEAD

,OCCE

而.吟即>•----=—

2OEAE

.5x+5”以-54-5717-5-5历〃A1

・可=加7解得寸「一，七=「一＜。梏去＞,

VE在*釉负1'岫I..：./：,（。一切2.0）.

4

然上所述：有在以点Ka/.为顶点的三例形倒楸以此时点皮更标为:

9。）、昂<丝叵，。，&（2.。〉「1分

344

3.《2011山东耀州22,10分）・观察HI

当。=5,方=3时.等与J防的大小关系是

当。=4,b=4时.手马J防的大小关系是

・探究证明

如图所示,M6C为|网。的内接-；.角形，，48为声杼.过atC"_LAB『我设4>=a,

ZtffcA.

（1）分）用衰示量段绢CD,

（2）探求“与仪》衣送式之间存在的关第

•归纳结论

长M上面的观奈计尊、探完证明.你施掰出等与，而的大小关系是：

•丈践应用

要制作面枳为1平方米的长方形镜框.R攒料用棕冗司出的价论,求出健桁周长的累小值.

【专案】•舰取it。：>yfah.—^―Jab-......................2分

22

■探究证明:

(1)AH=AD+BD^2OC.

AB为。。直及.

.,.Z4C5-900.

ZZ+£ACD=9(T.Z4C7J+Z.8CD=9at.

.-.△4C/J^ACBD............................4分

.ADCD

••■—"—―.

CDBD

即CD*=AD・8D=ob.

：.CD=洞............................5分

C2)当4=blM.OC=CD.y/abx

.

a*gOC>CD,疑...............6分

*

•玷论打纳：幺"之".............7分

•实成应用

让性方形-动长为*米.明另-边长为设位枫曲长为/米.W

X

l=2lx+j-i>41r~=4....................9分

^.r=-.Wx»l（米）时，收假冏K矮小.

x

此时四边形为正方形时.周长最小为4米.............10分

4.（201I山东济宁.19,6分）如阁，A。为■C外懂恻的宜杼，AD^BC.垂足为也

F./ABC的平分战交AD「点E.连接加）.CD[

（1）求证；so=m

（2）谛判断/?.E.C三点是卡花以“为网心.以图为率论的国上?并说明理由.

金

D

（制憎・）

（n*l（1》证明：•・•A。为出伸.AD1BC.

DD=CD.：.BD^CD.

<2>n：B.E.C三点在以。为磔心.以方中整的园匕...............，分

理由,由<1>知|BD-CD.:./BAD=.

•；NDBErNCBDtNCBE,NDEBn/aS+Z48E.NCBE-^ABE，

：.ZDBE=Z/）£«/.IJB-DJ.....................................6分

由（1）知；BD=CD；.DR=DE=D€

：.B.E.C三点在以。为Wl心.以，）8为半径的IMi上..............7分

6.（2011ill4.Wfr.25,12分）L1如：.格是。。的点小ttCt）L.WJAd•是雉t

31勖［1：l,144GM合）.自找a2（；“JF,3门戏。々白线.

◎。的芈龄为r.

（1）tOlRH.当点E在H住四上时，试证明：优••伊=/

（2）当点〃在.48（次/4）的谑长段匕时.以如图2点4•的位置为例.请你百出符合思

意的图形，标注上字时.（I）中的结论是否成立？靖也明理由.

(ffl1)

【答案】<1>iiF明：连括印并发长安0。于0.连起微

是®。白径，，,./ftv-go.

：.，好队NS四；

^CDLAH..*.Z/*+ZC^=904.

VZV^ZG

•：£FOE=LPOF、：3厮4球

.：.(«•OP=M=1

Oh8

<2）w,a》中的储论成立.

理由：如图2,他做息画出图后，正接用并ii长交00

也连接a

<«25«S)

VAVteQflfllt..*.ZAn/-90v.Zf/r=90*.

,:，POF=LFte、

、字f.二曲「日反

OFOE

6.42011宁波市.25.10分)间读卜面的情馍时活.然除解答〃四

(1)根如：“奇畀侪形”的定义,请你判断小华提出的命题：“当边.•用阳一定是音舁-：

用形”是H命题还是假命烟？

(2)在R1A,仍C中./“»=9丁.ztf=r.11r=%然=小flb>a.若RiA,"if是音肆

三角形.求用/>:C|

(3)如图,M是00的百枪C是匕一点《；与点儿6用令).〃是华网痢中有，Cfi

在R桎衲的两侧.花在。0内存在点£使有,归=,他Cft=CE.

(1)求怔：A,"7.是奇舟用形：

©5A4。•足口的三角影时，求N.*T的慢皎.

【答案】诉：(1>

(2)在RtA出/中J+**=£

.,.2c>/+6y.2fl*<?+y

：.Y：RtA.他,是奇异：用粉一定"2b=c+a

.—+(a+y)

玲b=0

J=3J

'•minI：啦：yj3

⑶dr；ABSLGO的直杜A(«,MM1=9OT

flRtA.耽中，雇+&'=18

在RtAMW中,AH+fiD=Ati

,二戊口是半风4粉的中点

:，⑥=⑻

、但劭

:.就=川，+即=2冲

：・阳+，*=2,必

Z7CB=Cl.AE=>W

；."=C*=2/U'

，八这是奇异三角形

©由。可得A叱及市异三角形

：.A(*=Ctt=2AJ-

当A*T是五角角形时

由(2)可得福称"=1：*：*或AC：缶6=/：乖：1

《I》当“一岱斯L\[2,博时

ACtgi,-^EPAGCB=\t\fs

'：//O=90°

.*.Z/i«r=30,

“械=2/收=60”

(H)当M.如*小：/，IM

AC：e=币:1RUACz1

•-,4g90°

:.Z.4flT=60"

；・/』《r=2乙收=120*

"双=2/W=120*

；・//WC的度数为60,fill120(

7.<2。11浙江丽水.21.8分)ftira.9也为平分/怵0为时找沼上一点,以。为RI

心.10为半径作0a分别与N4平两边相交十4H和C、D.连结CM.此时有£«〃俄

(I)求i£：AP=A(h

(2)若弦,4Q】2,求1廊/。阳的色；

(3)若以国中d标明的点(即凡A乐C、D,。构造网边形，则能冉成爰形的网外点为_

一.能构成等腰样形的四个点为攻或.

•甲承一

基・初业〉：与强爵’由身期显书⑼力NW•草，hOJ'av整说雪♦•草山3'洲罚说声

h呆•(胸>HEXPI•与(06>»>.0)D片帮样相诳0甲号Tfl▽琳(£)

：吗卜5母到下山「用(W格,军4,印招2犯前H法(?)

'洞计。三？J'»'为］(I)

•孑口，有箝生〃享'世中书

,5W7中回生邛三以M3H法•・立加7•学一：「。0古J图以考"小0OU图哨

(6口‘％'里打」室」1103)8

$P'3'd军(IP'丫70Pff'，'9'0"d(£)

妗7加\,;

IHO

•%9-。1八加

,91*Y4dW；

,014041/Itfjfi,⑴甲

'9=优；

'Zl^/VA

初种%W与JtfFTW?肘。甲其（Z）

W4W7

W7YHH7，：

,KV71W77

%/加，

'0M7加7'：

,-fJ-f/^XlAf：.（H【釉】

n

rm(i)•；AB为oo・衽

.,.ZAC8-90*

•••△"X为三角形

.,.ZAC8=90,

.•.ZBC8-90,♦«),-180,

.,.B,C、E三点共tl.

(2)HBD,AB.ON.

VZACB-W,zxatMs*

.".AB-AC

••,Dc-oe

ZA£B=ZACE=90,

.,.△BCDWZSACE

.*.AE=8D.ZDe&=ZEAC

ZDBE+ZBEA^O,

ABDIAE

VO.N为中点

：・ON〃BD,OM^BD

PTa(M〃AE.(M=^AE

.,.CM10K.OCN

:.f皿

(3)成立

证明，R(2)旋转后/BO>i=NBCEEO・-ZAOh

所以仍有△BOMflAACEo

所以AM&是由△&!)11k点C■时针艘AW而冷到的，ttBD>±AE.

其余便则过程与《2)完全相

*<2011浙江丽水,24,12分)如图，在千面直角坐标系中，点4(1。.0),以3尢1.

在第般限内作半加C琪。是该E附同上的•动戊.连结储、M并侬长四至点〃快

但觎过点〃作，轴垂线，分别交上驰、有线小于点色8点£为旗足.连结出

(1)当/彳加=30・时.求孤.姐的长：

(2)当归=8时，求线段"的长：

(3)在点附运动过程中.足否灯•在以点发C.。为顶点的•:角形与相似.若存在.

济东出此时点£的绝标：若不存在.济说明利山.

【解】(DiStaar.

,.3(10.0)..,.丽0,CM,

30°.

.,.//＜侬2/.4躲60・.

（2）连站6W.

是0，的直检.二/（»495.

又；册IU）.

：.制是M的乖口平分找，

:.G0^10.

在Rt△妙中，

睦、/加一加^10:-8=6.

；.*A（h-oe=w-6=l,

由乙4般//1游90--Z6M&

N断/阂.

沟△NR△幽.

.”殳

...酒3：

(3)Ofi=x,

①当文点£•在a。之间时，由以点公C、户为顶点的三角形

行/&7*/削M或/处/。佃当/S/MH时.此时为为蟹的形.

点£为火的中点，即若，

，戚0)f

当/反人/〃切时.afl?=5-j.A^IO-X.

：.E：(—.0),

*1

②当必点£在C的心侧时，

既冷/效U

要但■△小。树似，只能使/以产/网a

连结解

•.•此为RSI就•斜边上的中狙

二-W瞅

:.NBEANR，\a

：./陀~权'»

CF0C

•••。；'/夕£・二后尤，

如w

*：4ECF-NR\aN/2TN犯RRlN,

.(TCI

:.2CEM△怔D，'•丽布

而仍2%.•.赤%

-5A-5

即=

解存.，««:A<«：0(frZ).

...£(«*10)：

③当之点/:・在〃的左恻时，

•：2Bg=£EOF>乙ECF

：.夔使尸与△兄!，相似.只能使Na产Zfi-fft

连结防制M：阳出

WBE栏4BA。、

；./厂华/而4

:,CFUBE,

.croc

■■■.■

Z^ZflE^RlZ.

,CECF

.'.△OtfViAAEa

而42阪

弋片•好得，・决!•，mo（舍去）•

,1,点尸在<地仇中轴匕,♦・&<・谩!.0》.

一匕所略一作忱力从（.卜为顶点的•能彬与△/仲相M.比时一£♦标为I

.•・£《，0）,窈与，0）,父O：0>.公：«KX：0）.

10.（2011ilff.21,H分，如图，已知◎。的半隹为2,弦HC的长为2/，力A为弦BC

所对优弧上任小一点<B,C的点除外）.

⑺求NBAC的电救1

（21^△ABC面积的战人（ft.

（当芍数据？sinfiO*^―.cosao*-.txiM---.）

223

【行累】（1>过点。作做，皮'于点D,连接at.

帆为次三2不.所以。>[*=6.

2

又0C2,所以sin/DOCg.即sinNCOCg.

所以/戊心60’.

ZMJ1RC.所以仞仆60'.

（2）因为△[»:中的边发'的长不变,所以底边上的高最大时.A/Wf面枳的发火值，即点A

是/MC的中点时.△/f*而枳的出大料.

W>jzaf^6o',所以△■（放是等边；.m形.

在RiZsMT中.心。.M-W、

所以〃AJAL_*«2后-"工

所以△/*面枳的公犬的为2/X3X；=3/.

11.(2011湖南常曲，25,10?>)己4△.1/匕分加以M'和K为直外作狗冏0,“

是,西的中点.

(1)如图K.齿△/*足等腹-角形.II/信伍.在AC.3c上分别取点£.F.住

4。月=/加7户.网小结论①PO\E3FO,P.ii)pqii«PO.CO,是菱彬*给出结论

②的证明：

(2>如图9,若(1)中△ABC是仟意:的形.其它条件不变，则(I)中的两个结论还改

立叫？若成立,谛给出证明।

(3》如图10,若依足。的切我,求的AB=HC^3AC'

【答案】

(1)证明：；改是日卬直径,则々是以的中点

又P型和f的中点.

，7•3是△ABC的中位线

二「Oi--AC

2

又AC是。例应及

：.P(E«C-AC

2

网理"m=6UC=-HC

2

VM'-IlC

fl!="C=〃6=侬’

，四边形，QCQ是更形

(2)结曲j)POtE=股夕.成立.结论②不成立

证明，ft(D中已证m=；又例尺5人。

问姆可用mF

VAC是△，侬'的中位找

此〃AC

.,.zac^Z/ffw

同理/〃ffl.VZ/O

.*.//快加/，CA

；N/a£-/MF

：.ZPOlK*ZAatN/fWNflffiF

即/尸6E=NFaP

*

••

（3）证明：延长AC交。卬于点D，旌接BO.

；HC是。a的tl杼.WZP=904.

又用•是q的切线，飓/ACfMKT.

.•./MR/D

又/PAONBAD,

乂P是AB的中戊

.ACAPI

••==一

ADAB2

.,.AC<D

汴Ih△»（【）中.BC:=CD'+BI，=AC1+BD-

在RiAABR中，Alf=AD'*BDt

；.A"=4AC：+80'=（AC'+5）+3AC‘

：.AB2=BC'^yAC2

12.（2011江疗非卅.ga分）如图.UiuAR是。Q的状.0B=2./R=30..C是务AB

上任意一点（朴热A.B申台）.连接CO外班长CO交（3。于点D,连接All

（I）弦氏Ak4结果保留根号）1

12）当/D=2Q・时.求/HOD的度数：

（3）当AC的长度为多少时,以点A、C.D为顶点的三箱形与以B.C.。为斯点的三角形相

tu请写出鲫拧过程.

r存案】蝌；（i>2^.

（2）孵法一，是△BOC的外《1•NBCO是△*!>的外角,

.*.ZBOfrZBtZBCO.ZBCO-ZA+ZD.

；.40D-+ND.

Z7ZB0l>-2ZA./H=30°,Zh-2O*,

：・2/R=/B./A・/P=NA+50'./A50”.

.,.ZBOO2ZAIOC.

W法二i如图.连接0A.

OA=（H）./.ZHW=ZB./Mk/D,

:.ZDAB=ZIWO^ZDAft=ZB*ZD.

ZVZft=30,.ZD=20*..*.ZDAB=50-.

.'.ZBCW^ZDAB-IOO'.

(3)VZBCfrZA*ZD..*.ZBCO>ZA.ZM0>ZD.

要使△[«(?与△[«£相似,只能NDCA=NBC0-9(T.

此时，ZH(H=604.ZU0»=120'..,.ZIWCM50'.

.••△DKSABOC.

•.,ZBCO-90-.即OC_LAB.疝：石.

13.(2011门疗苏州.27,8分)已知网过形ABCD是边改为I的正方形,以AB为直径在正

方后内作半国，崩曲住的动点《不句点酸」爨■合)，旌援PA,HB.KiFD.

(1)如明①.当PA的长度等于时，ZPAB-60*；

当PA的长段等于时，△PAD是势轻:角形।

(2)如|封②,以他边所在的直线为x轴，AD边所在的克煌为y界.建立如图所示的直用

坐标系(点人即为原点0),把△PAD,APAn.△D《(■的面粮分别记为S“S.S».i5P点至

标为(a.b).试求2SS,$的最大位.笄求出此Ma、b的和

(2)如图.过点P分别作PE1AB.PHAD,理是分别为E.I-,延长FP&K「点G.则PG

1BC.

；P点坐标〃沁.b),.,.PE-b.IT-u.PG-4u

白.△PAD、△I'AB/AZiPM.«f*.

S,=2a,S,=2b.S,=«-2fl.

•.,AB«a^..-.ZAPB=90°.

：.PE：=AE•BE.EPb:=a(4-a).

：•S•l.i-sI11(a2)

...当a=2时,b=2,2sM-S：亿始大值16.

14.(2011jl.JJisrtl.26,10分)如图,以点。为圜心的两个同心济中.融形/外〃的边

HC为大B1的弦,边W与小圆相切于点KW的延长