河南省周口市西华县2025届高一下数学期末调研模拟试题含解析

河南省周口市西华县2025届高一下数学期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．2．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．83．设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（）A． B． C． D．4．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B．C． D．5．设直线系．下列四个命题中不正确的是（）A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等6．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．7．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．8．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A． B．C． D．9．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（）A．15 B．16 C．17 D．1810．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．12．已知等差数列的前项和为，且，，则；13．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．15．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．16．已知为所在平面内一点，且，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？18．某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:119．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.（1）求证：；（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.（3）若，求二面角的余弦值.20．已知函数，．（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围．21．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．3、A【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，四边形所示，作出直线，由几何概型的概率计算公式知的概率，故选A.4、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5、D【解析】

对于含变量的直线问题可采用赋特殊值法进行求解【详解】因为所以点到中每条直线的距离即为圆的全体切线组成的集合，所以存在圆心在，半径大于1的圆与中所有直线相交,A正确也存在圆心在，半径小于1的圆与中所有直线均不相交，B正确也存在圆心在半径等于1的圆与中所有直线相切，C正确故正确因为中的直线与以为圆心，半径为1的圆相切,所以中的直线所能围成的正三角形面积不都相等，如图

与

均为等边三角形而面积不等,故错误，答案选D.【点睛】本题从点到直线的距离关系出发，考查了圆的切线与圆的位置关系，解决此类题型应学会将条件进行有效转化.6、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查利用正弦定理求角.7、D【解析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．8、A【解析】

在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B（3，6），所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.9、A【解析】

由图可得出，然后可算出答案【详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是茎叶图的知识，较简单10、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，，即，化简，得：，解得：或.【点睛】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。12、1【解析】

若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案为1．13、2【解析】

建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把，利用向量的数量积转化为的函数，即可求解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以,因为，，所以,因为，所以当时，取得最大值，最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到的函数关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14、【解析】

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．15、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是16、【解析】

将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为．【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【解析】

（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【详解】（1）由余弦定理得则（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积则△ABC的面积△OAB的面积•OA•OB•sinθ•2•4•sinθ＝4sinθ四边形OACB的面积4sinθ=sin（θ﹣）∴当θ﹣＝，即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题18、（1）（2）平均数为（3）人【解析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,,的分别有人,人,人,所以英语成绩在的有人.【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.19、(1)证明见详解；(2)，理由见详解；（3）.【解析】

（1）通过证明EF平面PBD，即可证明；（2）通过线面平行，将问题转化为线线平行，在平面图形中根据线段比例进而求解；（3）根据（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再进行求解.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，故DAAE，DC，即折叠后的DP又因为平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即证.（2）连接BD交EF于O，连接OM，作图如下因为//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分别是正方形ABCD两边的中点，故可得即为所求.（3）过M作MH垂直于BD，垂足为H，连接OP，作图如下：由（1）可知：EF平面PBD，因为MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因为BDEF，故即为所求二面角的平面角.设正方形ABCD的边长为4，因为，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根据勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根据勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因为O是EF的中点，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，则，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O为斜边EF上的中点，故OP=，又因为MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查由线面垂直推证线线垂直，由线面平行得到线线平行，以及二面角的求解，属综合中档题.20、（1）；（2）或．【解析】

（1）根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标，可得最小值，再代入端点求得最大值，可得函数的值域；（2）由（1）可得的最大值为6，转化为求恒成立，求出m的取值范围即可．【详解】（1）因为，而，，，所以函数的值域为．（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得，解得或，故实数m的取值范围为或．【点睛】本题考查二次函数的值域及最值，不等式恒成立求参数取值范围，二次函数最值问题通常求出对